数学高考圆锥曲线压轴
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
经典预测一、圆锥曲线中的定值问题★★椭圆C：EQ\F(x2,a2)＋EQ\F(y2,b2)＝1（a＞b＞0）的离心率e＝EQ\F(EQ\R(,3),2)，a＋b＝3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m－k为定值．★★如图，椭圆C：EQ\F(x2,a2)＋EQ\F(y2,b2)＝1（a＞b＞0）经过点P（1，EQ\F(3,2)），离心率e＝EQ\F(1,2)，直线l的方程为x＝4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．★★椭圆C：EQ\F(x2,a2)＋EQ\F(y2,b2)＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1，F2，离心率为EQ\F(EQ\R(,3),2)，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明EQ\F(1,kk1)＋EQ\F(1,kk2)为定值，并求出这个定值．二、圆锥曲线中的最值问题★★在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：EQ\F(x2,a2)＋EQ\F(y2,b2)＝1（a＞b＞0）的离心率为EQ\F(EQ\R(,3),2)，直线y＝x被椭圆C截得的线段长为EQ\F(4EQ\R(,10),5)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值．★★已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|＝|FD|．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．★★★如图，O为坐标原点，椭圆C1：EQ\F(x2,a2)＋EQ\F(y2,b2)＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：EQ\F(x2,a2)－EQ\F(y2,b2)＝1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2＝EQ\F(EQ\R(,3),2)，且|F2F4|＝EQ\R(,3)－1．（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．三、圆锥曲线与过定点（定直线）问题★★设椭圆E：EQ\F(x2,a2)＋EQ\F(y2,1－a2)＝1的焦点在x轴上．（Ⅰ）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；（Ⅱ）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上．四、圆锥曲线与求参数★★在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为EQ\F(EQ\R(,2),2)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为EQ\F(EQ\R(,6),4)的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设eq\o(OP,\s\up5(→))＝teq\o(OE,\s\up5(→))，求实数t的值．五、存在性问题★★如图，已知椭圆EQ\F(x2,a2)＋EQ\F(y2,b2)＝1（a＞b＞0）过点(1，EQ\F(EQ\R(,2),2))，离心率为EQ\F(EQ\R(,2),2)，左、右焦点分别为F1、F2．点P为直线l：x＋y＝2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2．①证明：EQ\F(1,k1)－EQ\F(3,k2)＝2；②问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．六、轨迹方程★★已知椭圆C：EQ\F(x2,a2)＋EQ\F(y2,b2)＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（－1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（EQ\F(4,3)，EQ\F(1,3)）．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且EQ\F(2,|AQ|2)＝EQ\F(1,|AM|2)＋EQ\F(1,|AN|2)，求点Q的轨迹方程．
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