PAGE\*MERGEFORMAT1三角函数的诱导公式
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【学习目标】（1）能够理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。【课前预习】若角的终边和单位圆交于点，则点的坐标可
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示为若角和角的终边相同，则求的三角函数值【课堂导学】问题1：若角和角的终边相同，则它们的同名三角函数值有何关系？公式一：问题2：（1）设，如果的终边与的终边关于轴对称，你能用表示吗？这时与，与有什么关系？（2）请你自己举出类似的例子，看看有没有同样的结论？（3）一般地，设为任意角，的终边与的终边关于轴对称，用表示，并求与，与的关系。公式二：问题3：（1）设，将的终边逆时针旋转得，你能用表示吗？这时与，与有什么关系？（2）一般地，设为任意角，将的终边逆时针旋转得，用表示，并求与，与的关系。公式六：归纳总结：从联系的观点看，上述问题可以归结为两类变换：（1）关于轴对称的轴对称变换：，单位圆上的点经变为，也就是，。（2）将的终边逆时针旋转的旋转变换：，单位圆上的点经变为，也就是，。问题4：经过两次变换，就有，探求这个角的三角函数值公式四：问题5：经过一次变换，再经过一次变换，就有，探求这个角的三角函数值。公式五：问题6：利用已有的公式，你能推导出的三角函数值与的三角函数值的关系吗？公式三：问题7：怎样求这些角的正切值？归纳总结：公式一、二、三、四、五都叫做三角函数的诱导公式。诱导公式实质上是。例1、求值：②③探究1：请你和你的同桌互相出一些需要利用诱导公式解决的简单三角函数求值问题探究2：归纳利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤问题7：公式二反映了函数的什么性质？例2、判断下列函数的奇偶性：①②例3、已知，且，求的值。【达标检测】1、求值：②2、判断下列函数的奇偶性：①②3、已知，且，求的值。【课后练习】1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想
方法
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；2、课本23页13、14、15【课后反思】怎样获得诱导公式的?研究的过程中，体现了哪些数学思想方法?教学设计说明：本节课的设计基于从这个角度来理解三角函数诱导公式“诱导公式本质上是圆的旋转对称性和轴对称性的解析表述，也就是说，它是三角函数的一条性质——对称性，其几何背景是圆的旋转对称性。”引导学生在单位圆的定义下，用对称变换的思想研究诱导公式，让学生体会诱导公式就是变换、及其合成。教学重点是，探求和的诱导公式。其他几组诱导公式在归纳两类变换的基础教师引导学生推出。教学难点是，对角的任意性的理解。、与角终边位置的几何关系。以及发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“路线图”。教学主线设计复习三角函数的定义推导公式一由特殊到一般，推导公式二和公式六归纳总结两类变换，推导公式四和公式五利用已有公式推导公式三、和的三角函数值例题讲解，总结一般方法和步骤当堂检测学习效果课堂小结。教学环节教师活动学生活动设计意图引入课题三角函数刻画了单位圆上的点的变化规律，它的基本性质与圆的几何性质——对称性有内在联系，这种对称性反映了三角函数的什么性质呢回答课前预习问题1用活动让学生体验问题的解决过程。开门见山，统领全局，揭示本质，设置悬念，激发兴趣。课前预习中的问题2和问题3怎解决的。学生回答：求的三角函数值即为求终边相同的的三角函数值由三角函数的定义最终得出：终边相同角的同一三角函数值相等。通过问题情境，引发认知冲突。学生活动引导学生把刚才的探究结果提炼为一般性的公式？强调角的任意性不断完善，得出公式一。培养学生的抽象概括能力,强调角的任意性为后续学习埋下伏笔引入课题我们为什么要研究这组公式？它有何作用？我们就可以把像这样的公式称为“1.2.3三角函数的诱导公式”（板书）可以把不在内角的三角函数值问题转化为内角的三角函数值问题。培养学生
分析
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问题的能力拓展探究提出问题2、问题3引导学生主动探究公式二和公式六。归纳两种变换。确定研究路线：角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系主动探究、和的三角函数值之间存在的某种特殊关系得到公式二和公式六。设置从具体到抽象，逐步扩大开放度的问题系列，目的是给学生一定的示范再支付放开思维空间，使“心动”和“行动”融合。活动探究提出探究需求，激发学生探究欲望：对于问题6，我们就完全可以类比刚刚的探究过程。我想完全交给大家来试试。引导学生用多种方法完成问题6学生交流用不同方法，得到的同一探究结果。让学生体会数学学习中的方法，感受成功的喜悦。不同方法的交流让学生体会诱导公式之间的内在联系。在刚刚探究的过程中，对于公式与角的终边对称性这两个方面，你能谈谈你的感受吗？数与形，各有长处。大师华罗庚先生曾这样说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微。公式是角的终边具有对称性这种几何关系的代数表示。数形结合。培养学生的数形结合意识，感受数学中存在的美。怎样求这些角的正切值呢？学生回答：利用求得，完成公式一～六体会三角函数常见的处理方法—切割化弦通过刚刚的探究过程，你怎样认识诱导公式。学生回答：诱导公式就是变换、及其合成认识诱导公式的本质,加深理解数学应用引导学生完成例1及探究问题：由例1的求值你能观察到什么共同点？提出问题:你能总结出任意角三角函数诱导为锐角三角函数的一般步骤吗？公式二还反应了三角函数具有的一个函数性质，你发现了吗？我们这个性质来解决例2分析例3中已知角和所求角的关系，引导学生完成例3例1由3位同学到黑板板演暴露问题，再解决问题。学生回答：任意角最后都化为锐角进行求值。回答：函数的奇偶性，,完成例2发现已知角和所求角之和等于，可以利用公式五求解让学生自己编题、解题，真正参与诱导公式的应用过程，归纳求任意角的三角函数值的一般方法和步骤，学会利用转化与化归思想来解决问题。阶段概括用公式的方法，感悟在解决问题的过程中，如何合理的使用这几组公式。让学生认识三角函数也是一种函数，为以后学习三角函数的性质作铺垫。练习巩固让学生进行巩固练习，进一步强化对于任意角的三角函数转化为锐角的三角函数的一般步骤的认知及转化与化归思想方法的渗透。学生板演练习：相互之间纠错，改错。教师点拨，学生不断总结和概括，进而将诱导公式内化到学生的知识结构中去回顾小结1．本节课你有哪些收获？2．同学们的发言和板演对你有何帮助？学生回答：类比的方法，数形结合，对称思想，转化与化归，公式的应用。任意角的三角函数值的求解步骤。开放式小结，不同的学生有不同的学习体验和收获，充分调动学生积极性，让学生自己主动去总结回顾本节所学知识。作业布置1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；2、课本23页13、14、15阅读课本旨在培养学生良好的学习习惯。
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