45分钟阶段测试(十四)(范围：§11.1～§11.3)一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1．10张奖券中有2张是有奖的，甲、乙两人从中各抽一张，甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P1，乙中奖的概率为P2，那么( )A．P1>P2B．P1
公式
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可得P＝eq\f(2,4π)＝eq\f(1,2π)，故选A.5．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )A.eq\f(1,5)B.eq\f(3,10)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,2)答案 C解析 从袋中任取两个球，其所有可能结果有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，黑3)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，(红1，红2)共10个，同色球为(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)共4个结果，故P＝eq\f(2,5).二、填空题6．如图是某公司10个销售店某月销售某品牌电脑数量(单位：台)的茎叶图，则数落在区间[19,30)内的频率为________．答案 0.6解析 所有的数字有18,19,21,22,22,27,29,30,30,33，共10个，其中数据落在区间[19,30)内的有19,21,22,22,27,29，共6个，故数据落在区间[19,30)内的频率为eq\f(6,10)＝0.6.7．已知x2＋y2＝4，则满足|x＋y|≤eq\r(2)且|x－y|≤eq\r(2)的概率为________．答案 eq\f(1,π)解析 |x＋y|≤eq\r(2)且|x－y|≤eq\r(2)，如图中阴影，面积为4，∵x2＋y2＝4的面积为4π，∴所求概率为eq\f(4,4π)＝eq\f(1,π).8．分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m>n的概率为________．答案 eq\f(7,10)解析 由题意，(m，n)表示的图形面积为(4－1)×(6－1)＝15，其中满足m>n的图形面积为eq\f(1,2)×(2＋5)×3＝eq\f(21,2)，故m>n的概率为eq\f(\f(21,2),15)＝eq\f(7,10).三、解答题9．(2014·陕西)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．解 (1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12.由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元和4000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000＝100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为eq\f(24,100)＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.10．已知关于x的一次函数y＝ax＋b.(1)设集合A＝{－2，－1,1,2}和B＝{－2,2}，分别从集合A和B中随机取一个数作为a，b，求函数y＝ax＋b是增函数的概率；(2)若实数a，b满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＋1≥0，,－1≤a≤1，,－1≤b≤1，))求函数y＝ax＋b的图象不经过第四象限的概率．解 抽取全部结果所构成的基本事件空间为(－2，－2)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1,2)，(1，－2)，(1,2)，(2，－2)，(2,2)，共8个．设函数是增函数为事件A，需a>0，有4个，故所求概率为P(A)＝eq\f(1,2).(2)实数a，b满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＋1≥0，,－1≤a≤1，,－1≤b≤1，))要函数y＝ax＋b的图象不经过第四象限，则需使a，b满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥0，,b≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤a≤1，,0≤b≤1，))对应的图形为正方形，面积为1，作出不等式组对应的平面区域如图：则根据几何概型的概率公式可得函数y＝ax＋b的图象不经过第四象限的概率为eq\f(S正方形OFBC,S多边形ABCDE)＝eq\f(1,\f(7,2))＝eq\f(2,7).
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