数理统计茆诗松第二章自测题精品文档PAGE.统计学院数理统计自测题第二章自测题第PAGE1页共NUMPAGES8页2021-4《数理统计》第二章自测题时间：120分钟，卷面分值：100分一、填空题：〔每题2分，共10分〕得分1．设总体X服从参数为的泊松分布，X1,X2,…,Xn是取自X的随机样本，其均值和方差分别为和，如果是的无偏估量，则a=。2．设总体X的密度函数为，为来自该总体的一个简单随机样本，则参数的矩估量量为。3．,为未知参数的两个无偏估量，且与不相关，。如果也是的无偏估量，且是,的全部同类型线性组合中方差最小的...
精品文档PAGE.统计学院数理统计自测题第二章自测题第PAGE1页共NUMPAGES8页2021-4《数理统计》第二章自测题时间：120分钟，卷面分值：100分一、填空题：〔每题2分，共10分〕得分1．设总体X服从参数为的泊松分布，X1,X2,…,Xn是取自X的随机样本，其均值和方差分别为和，如果是的无偏估量，则a=。2．设总体X的密度函数为，为来自该总体的一个简单随机样本，则参数的矩估量量为。3．,为未知参数的两个无偏估量，且与不相关，。如果也是的无偏估量，且是,的全部同类型线性组合中方差最小的，则a=，b=。4．设X是在一次随机试验中事件A发生的次数，进行了n次试验得一组样本X1,X2,…,Xn，其中事件A发生了k次，则事件A发生的概率为p，的最大似然估量为；p(1-p)的矩估量为。均为未知参数，为来自总体X的一个样本,当用作为的估量时，最有效的是。二、选择题：〔每题3分，共24分〕得分1.设总体X服从[a,b](a0未知，设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本，求的矩估量量，计算的方差，并商量的无偏性。得分2．(12分)设总体X的概率密度为其中参数>0为未知，从总体中抽取样本X1,X2,…,Xn，其样本观察值为x1,x2,…,xn，(1)求参数的最大似然估量；(2)商量是否具有无偏性；(3)假设不是的无偏估量量，修正它，并由此指出的一个无偏量估量。(4)商量是否具有相合性；得分3．(6分)一个人重复的向同一目标射击，设他每次击中目标的概率为p，射击直至命中目标为止。此人进行了n(n1)轮这样的射击，各轮射击的次数分别为x1,x2,…,xn，试求命中率p的矩估量值和最大似然估量值。得分4.(11)设X1,X2,…,Xn是来自试求参数的UMVUE，并推断是否为有效估量。5.(8)设总体为均匀分布U(),的先验分布为均匀分布U〔10,16〕，现有三个观测值：11.7,12.1,12.〔1〕求的后验分布〔2〕求贝叶斯估量以及方差。6.(6)对线性模型，其中M为列满秩阵，I为单位矩阵，使用一般最小二乘方法计算参数的估量以及方差，并推断最小二乘估量是否是无偏的?《数理统计》第二章自测题参考答案一、填空题：1．；2.；3.a=0.2，b＝0.8；4.，；5.【提示】1．因为，故，又，即，解得。3．由题意，应使得且到达最小。，，，，令，求f〔a〕的最小值点为a=0.2，则b＝0.8。4．因为X服从两点分布，则E(X)=p，矩估量值，代入p(1-p)可得其矩估量。设(x1,x2,…,xn)是X的一组样本观察值，则p的似然函数为，两边取自然对数为，令，得似然估量值为，由最大似然估量的不变性，可得的最大似然估量为5.二、选择题：1.(B)；2.(B)；3.(D)；4.〔C〕；5.〔C〕6.(A)；7.(C)；8.〔C〕【提示】易得a和b的最大似然估量分别为，再由最大似然估量的不变性可得。2．E(X)=3－4，故。代入样本均值的观察值，得。4.S2是的无偏估量，但S不是的无偏估量；(n-1)/nS2是的最大似然估量，所以是的最大似然估量；只有当总体是正态分布时，才有S与相互独立。6.。7.。三、推断题：1．；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；【提示】3.对C-R正则族，有效估量肯定是一致最小方差无偏估量，但反过来，由于UMVUE的方差不肯定能到达C-R下界，所以UMVUE不肯定是有效估量。4.设X1,X2,…,Xn为来自总体的一个样本，其中参数未知，似然函数为要使，须满足，所以，，即满足的统计量都是的最大似然估量量。10.贝叶斯统计中，参数实在是随机的，但是参数值也是由先验信息和样本信息同时决定的。四、计算题1．【解】因为所以，的矩估量量为。。因为，所以，，又，所以是无偏的。2．【解】(1)似然函数为当x1>,x2>,…,xn>时，L()>0，取对数，得,因为，以L()单调增加，因此越大，L()越大，但
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