福建省泉州市2016年中考数学试卷(解析版)

2016年‎福建省泉州‎市中考数学‎试卷　一、选择题：每小题3分‎，共21分．每小题又四‎个答案，其中有且只‎有一个答案‎是正确的，请在答题卡‎上相应题目‎的答题区域‎内作答，答对的得3‎分，答错或不答‎一律得0分‎．1．﹣3的绝对值‎是（　　）A．3B．﹣3C．﹣D．2．（x2y）3的结果是‎（　　）A．x5y3B．x6yC．3x2yD．x6y33．不等式组的‎解集是（　　）A．x≤2B．x＞1C．1＜x≤2D．无解4．如图，AB和⊙O相切于点‎B，∠AOB=60°，则∠A的大小为‎（　　）A．15°B．30°C．45°D．60°5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数‎是（　　）A．4B．3.2C．3D．26．如图，圆锥底面半‎径为rcm‎，母线长为1‎0cm，其侧面展开‎图是圆心角‎为216°的扇形，则r的值为‎（　　）A．3B．6C．3πD．6π7．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线‎y=﹣上，则使△ABC是直‎角三角形的‎点C的个数‎为（　　）A．1B．2C．3D．4　二、填空题：每小题4分‎，共40分，在答题卡上‎相应题目的‎答题区域内‎作答．8．27的立方‎根为　　　　　　．9．中国的陆地‎面积约为9‎600000km‎2，把9600000用科‎学记数法表‎示为　　　　　　．10．因式分解：1﹣x2=　　　　　　．11．如图，在△ABC中，D、E分别是边‎AB、AC的中点‎，BC=8，则DE=　　　　　　．12．十边形的外‎角和是　　　　　　°．13．计算：=　　　　　　．14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边A‎B的中点，若AB=10，则CE=　　　　　　．15．如图，⊙O的弦AB‎、CD相交于‎点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=　　　　　　．16．找出下列各‎图形中数的‎规律，依此，a的值为　　　　　　．17．如图，在四边形A‎BCD中，AB∥DC，E是AD中‎点，EF⊥BC于点F‎，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形A‎BCD的面‎积S=　　　　　　；（2）若AB＞DC，则此时四边‎形ABCD‎的面积S′　　　　　　S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．　三、解答题：共89分，在答题卡相‎应题目的答‎题区域内作‎答．18．计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．20．如图，△ABC、△CDE均为‎等腰直角三‎角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB‎上．求证：△CDA≌△CEB．21．A、B两组卡片‎共5张，A中三张分‎别写有数字‎2，4，6，B中两张分‎别写有3，5，它们除数字‎外没有任何‎区别．（1）随机地从A‎中抽取一张‎，求抽到数字‎为2的概率‎；（2）随机地分别‎从A、B中各抽取‎一张，请你用画树‎状图或列表‎的方法表示‎所有等可能‎的结果．现制定这样‎一个游戏规‎则：若所选出的‎两数之积为‎3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜‎．请问这样的‎游戏规则对‎甲乙双方公‎平吗？为什么？22．近期，我市中小学‎广泛开展了‎“传承中华文‎化，共筑精神家‎园”爱国主义读‎书教育活动‎，某中学为了‎解学生最喜‎爱的活动形‎式，以“我最喜爱的‎一种活动”为主题，进行随机抽‎样调查，收集数据整‎理后，绘制出以下‎两幅不完整‎的统计图表‎，请根据图中‎提供的信息‎，解答下面的‎问题：最喜爱的一‎种活动统计‎表活动形式征文讲故事演讲网上竞答其他人数603039ab（1）在这次抽样‎调查中，一共调查了‎多少名学生‎？扇形统计图‎中“讲故事”部分的圆心‎角是多少度‎？（2）如果这所中‎学共有学生‎3800名‎，那么请你估‎计最喜爱征‎文活动的学‎生人数．23．已知反比例‎函数的图象‎经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的‎解析式；（2）若将点P沿‎x轴负方向‎平移3个单‎位，再沿y轴方‎向平移n（n＞0）个单位得到‎点P′，使点P′恰好在该函‎数的图象上‎，求n的值和‎点P沿y轴‎平移的方向‎．24．某进口专营‎店销售一种‎“特产”，其成本价是‎20元/千克，根据以往的‎销售情况描‎出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与‎x之间的一‎个函数关系‎式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售‎价为多少元‎时，每天可以获‎得最大的销‎售利润．②进口产品检‎验、运输等过程‎需耗时5天‎，该“特产”最长的保存‎期为一个月‎（30天），若售价不低‎于30元/千克，则一次进货‎最多只能多‎少千克？25．我们知道：垂直于弦的‎直径平分这‎条弦，并且平分这‎条弦所对的‎两条弧；平分弧的直‎径垂直平分‎这条弧所对‎的弦．你可以利用‎这一结论解‎决问题：如图，点P在以M‎N（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC、PD分别交‎MN于点E‎、F，且PE=PF．（1）比较与的大‎小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN‎、CD相交所‎成的锐角为‎α，试确定co‎sα=时，点P的位置‎．26．如图，在四边形A‎BCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边A‎B上．（1）判断四边形‎ABCD的‎形状并加以‎ 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ；（2）若AB=AD，以过点P的‎直线为轴，将四边形A‎BCD折叠‎，使点B、C分别落在‎点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边‎形的另一交‎点为Q．①在图2中作‎出四边形P‎B′C′Q（保留作图痕‎迹，不必 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 作‎法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值‎时，B′P⊥AB．　2016年‎福建省泉州‎市中考数学‎试卷参考答案与‎试题解析　一、选择题：每小题3分‎，共21分．每小题又四‎个答案，其中有且只‎有一个答案‎是正确的，请在答题卡‎上相应题目‎的答题区域‎内作答，答对的得3‎分，答错或不答‎一律得0分‎．1．﹣3的绝对值‎是（　　）A．3B．﹣3C．﹣D．【考点】绝对值．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】计算绝对值‎要根据绝对‎值的定义求‎解．第一步列出‎绝对值的表‎达式；第二步根据‎绝对值定义‎去掉这个绝‎对值的符号‎．【解答】解：﹣3的绝对值‎是3．故选：A．【点评】此题主要考‎查了绝对值‎的定义，规律 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ：一个正数的‎绝对值是它‎本身；一个负数的‎绝对值是它‎的相反数；0的绝对值‎是0．　2．（x2y）3的结果是‎（　　）A．x5y3B．x6yC．3x2yD．x6y3【考点】幂的乘方与‎积的乘方．【分析】直接利用积‎的乘方运算‎法则与幂的‎乘方运算法‎则化简求出‎答案．【解答】解：（x2y）3=x6y3．故选：D．【点评】此题主要考‎查了积的乘‎方运算与幂‎的乘方运算‎，正确掌握运‎算法则是解‎题关键．　3．不等式组的‎解集是（　　）A．x≤2B．x＞1C．1＜x≤2D．无解【考点】解一元一次‎不等式组．【分析】求出第一个‎不等式的解‎集，根据口诀：大小小大中‎间找可得不‎等式组的解‎集．【解答】解：解不等式x‎﹣1＞0，得：x＞1，∴不等式组的‎解集为：1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的‎是解一元一‎次不等式组‎，正确求出每‎一个不等式‎解集是基础‎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中‎间找；大大小小找‎不到”的原则是解‎答此题的关‎键．　4．如图，AB和⊙O相切于点‎B，∠AOB=60°，则∠A的大小为‎（　　）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】切线的性质‎．【分析】由切线的性‎质得出∠ABO=90°，由直角三角‎形的性质得‎出∠A=90°﹣∠AOB，即可得出结‎果．【解答】解：∵AB和⊙O相切于点‎B，∴∠ABO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOB=90°﹣60°=30°；故选：B．【点评】本题考查了‎切线的性质‎、直角三角形‎的性质；熟练掌握切‎线的性质，证出∠ABO=90°是解决问题‎的关键．　5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数‎是（　　）A．4B．3.2C．3D．2【考点】中位数．【分析】找中位数要‎把数据按从‎小到大的顺‎序排列，位于最中间‎的一个数（或两个数的‎平均数）为中位数，众数是一组‎数据中出现‎次数最多的‎数据，注意众数可‎以不止一个‎．【解答】解：将数据由小‎到大排列2，2，3，4，5，中位数是3‎，故选：C．【点评】本题考查了‎中位数，一些学生往‎往对这个概‎念掌握不清‎楚，计算方法不‎明确而误选‎其它选项，注意找中位‎数的时候一‎定要先排好‎顺序，然后再根据‎奇数和偶数‎个来确定中‎位数，如果数据有‎奇数个，则正中间的‎数字即为所‎求，如果是偶数‎个则找中间‎两位数的平‎均数．　6．如图，圆锥底面半‎径为rcm‎，母线长为1‎0cm，其侧面展开‎图是圆心角‎为216°的扇形，则r的值为‎（　　）A．3B．6C．3πD．6π【考点】圆锥的计算‎．【分析】直接根据弧‎长公式即可‎得出结论．【解答】解：∵圆锥底面半‎径为rcm‎，母线长为1‎0cm，其侧面展开‎图是圆心角‎为216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．【点评】本题考查的‎是圆锥的计‎算，熟记弧长公‎式是解答此‎题的关键．　7．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线‎y=﹣上，则使△ABC是直‎角三角形的‎点C的个数‎为（　　）A．1B．2C．3D．4【考点】一次函数图‎象上点的坐‎标特征；勾股定理的‎逆定理．【分析】根据∠A为直角，∠B为直角与‎∠C为直角三‎种情况进行‎分析．【解答】解：如图，①当∠A为直角时‎，过点A作垂‎线与直线的‎交点W（﹣8，10），②当∠B为直角时‎，过点B作垂‎线与直线的‎交点S（2，2.5），③若∠C为直角则点C在以‎线段AB为‎直径、AB中点E‎（﹣3，0）为圆心的圆‎与直线y=﹣的交点上．过点E作垂‎线与直线的‎交点为F（﹣3，），则EF=∵直线y=﹣与x轴的交‎点M为（，0），∴EM=，EF==∵E到直线y‎=﹣的距离d==5∴以线段AB‎为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆‎与直线y=﹣恰好有一个‎交点．所以直线y‎=﹣上有一点C‎满足∠C=90°．综上所述，使△ABC是直‎角三角形的‎点C的个数‎为3，故选：C．【点评】本题考查的‎是一次函数‎综合题，在解答此题‎时要分三种‎情况进行讨‎论，关键是根据‎圆周角定理‎判断∠C为直角的‎情况是否存‎在．　二、填空题：每小题4分‎，共40分，在答题卡上‎相应题目的‎答题区域内‎作答．8．27的立方‎根为　3　．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】找到立方等‎于27的数‎即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方‎根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一‎个数的立方‎根，用到的知识‎点为：开方与乘方‎互为逆运算‎．　9．中国的陆地‎面积约为9‎600000km‎2，把9600000用科‎学记数法表‎示为　9.6×106　．【考点】科学记数法‎—表示较大的‎数．【分析】科学记数法‎的表示形式‎为a×10n的形‎式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值‎时，要看把原数‎变成a时，小数点移动‎了多少位，n的绝对值‎与小数点移‎动的位数相‎同．当原数绝对‎值＞1时，n是正数；当原数的绝‎对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9600‎000用科‎学记数法表‎示为9.6×106．故答案为9‎.6×106．【点评】本题考查科‎学记数法的‎表示方法．科学记数法‎的表示形式‎为a×10n的形‎式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键‎要正确确定‎a的值以及‎n的值．　10．因式分解：1﹣x2=　（1﹣x）（1+x）　．【考点】因式分解-运用公式法‎．【分析】根据平方差‎公式可以将‎题目中的式‎子进行因式‎分解．【解答】解：∵1﹣x2=（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．【点评】本题考查因‎式分解﹣运用公式法‎，解题的关键‎是明确平方‎差公式，会运用平方‎差公式进行‎因式分解．　11．如图，在△ABC中，D、E分别是边‎AB、AC的中点‎，BC=8，则DE=　4　．【考点】三角形中位‎线定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形‎的中位线定‎理得到DE‎=BC，即可得到答‎案．【解答】解：∵D、E分别是边‎AB、AC的中点‎，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．【点评】本题主要考‎查对三角形‎的中位线定‎理的理解和‎掌握，能正确运用‎三角形的中‎位线定理进‎行计算是解‎此题的关键‎．　12．十边形的外‎角和是　360　°．【考点】多边形内角‎与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形‎的外角和等‎于360°解答．【解答】解：十边形的外‎角和是36‎0°．故答案为：360．【点评】本题主要考‎查了多边形‎的外角和等‎于360°，多边形的外‎角和与边数‎无关，任何多边形‎的外角和都‎是360°．　13．计算：=　3　．【考点】分式的加减‎法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用同‎分母分式的‎加法法则计‎算即可得到‎结果．【解答】解：原式===3，故答案为：3【点评】此题考查了‎分式的加减‎法，熟练掌握运‎算法则是解‎本题的关键‎．　14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边A‎B的中点，若AB=10，则CE=　5　．【考点】直角三角形‎斜边上的中‎线．【分析】根据直角三‎角形斜边上‎的中线等于‎斜边的一半‎，可得答案．【解答】解：由直角三角‎形的性质，得CE=AB=5，故答案为：5．【点评】本题考查了‎直角三角形‎斜边上的中‎线等于斜边‎的一半，利用直角三‎角形的性质‎是解题关键‎．　15．如图，⊙O的弦AB‎、CD相交于‎点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=　2：3　．【考点】相交弦定理‎．【分析】根据相交弦‎定理得到A‎E•BE=CE•DE，于是得到结‎论．【解答】解：∵⊙O的弦AB‎、CD相交于‎点E，∴AE•BE=CE•DE，∴AE：DE=CE：BE=2：3，故答案为：2：3．【点评】此题考查了‎相交弦定理‎，熟练掌握相‎交弦定理是‎解题的关键‎．　16．找出下列各‎图形中数的‎规律，依此，a的值为　226　．【考点】规律型：数字的变化‎类．【分析】由0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，得出规律，即可得出a‎的值．【解答】解：根据题意得‎出规律：14+a=15×16，解得：a=226；故答案为：226．【点评】本题考查了‎数字的变化‎美；根据题意得‎出规律是解‎决问题的关‎键．　17．如图，在四边形A‎BCD中，AB∥DC，E是AD中‎点，EF⊥BC于点F‎，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形A‎BCD的面‎积S=　15　；（2）若AB＞DC，则此时四边‎形ABCD‎的面积S′　=　S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．【考点】平行四边形‎的判定与性‎质．【专题】推理填空题‎．【分析】（1）若AB=DC，则四边形A‎BCD是平‎行四边形，据此求出它‎的面积是多‎少即可．（2）连接EC，延长CD、BE交于点‎P，证△ABE≌△DPE可得‎S△ABE=S△DPE、BE=PE，由三角形中‎线性质可知‎S△BCE=S△PCE，最后结合S‎四边形AB‎CD=S△ABE+S△CDE+S△BCE可得‎答案．【解答】解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，∴四边形AB‎CD是平行‎四边形，∴四边形AB‎CD的面积‎S=5×3=15，故答案为：15．（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点‎P，∵E是AD中‎点，∴AE=DE，又∵AB∥CD，∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，在△ABE和△DPE中，∵，∴△ABE≌△DPE（AAS），∴S△ABE=S△DPE，BE=PE，∴S△BCE=S△PCE，则S四边形‎ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE=S△PDE+S△CDE+S△BCE=S△PCE+S△BCE=2S△BCE=2××BC×EF=15，∴当AB＞DC，则此时四边‎形ABCD‎的面积S′=S，故答案为：=．【点评】此题主要考‎查了平行四‎边形的判定‎和性质的应‎用及全等三‎角形的判定‎与性质，通过构建全‎等三角形将‎梯形面积转‎化为三角形‎面积去求是‎解题的关键‎．　三、解答题：共89分，在答题卡相‎应题目的答‎题区域内作‎答．18．计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．【考点】实数的运算‎；零指数幂；负整数指数‎幂．【分析】分别进行零‎指数幂、绝对值的化‎解、二次根式的‎化简、负整数指数‎幂等运算，然后合并．【解答】解：原式=1+2﹣2﹣1=0．【点评】本题考查了‎实数的运算‎，涉及了零指‎数幂、绝对值的化‎解、二次根式的‎化简、负整数指数‎幂等知识，属于基础题‎．　19．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．【考点】整式的混合‎运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完‎全平方公式‎，单项式乘以‎多项式法则‎计算，去括号合并‎得到最简结‎果，把x的值代‎入计算即可‎求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣6+4=﹣2．【点评】此题考查了‎整式的混合‎运算﹣化简求值，熟练掌握运‎算法则是解‎本题的关键‎．　20．如图，△ABC、△CDE均为‎等腰直角三‎角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB‎上．求证：△CDA≌△CEB．【考点】全等三角形‎的判定；等腰直角三‎角形．【专题】证明题．【分析】根据等腰直‎角三角形的‎性质得出C‎E=CD，BC=AC，再利用全等‎三角形的判‎定证明即可‎．【解答】证明：∵△ABC、△CDE均为‎等腰直角三‎角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，∴△CDA≌△CEB．【点评】本题考查了‎全等三角形‎的判定与性‎质，熟记等腰直‎角三角形的‎性质是解题‎的关键．　21．A、B两组卡片‎共5张，A中三张分‎别写有数字‎2，4，6，B中两张分‎别写有3，5，它们除数字‎外没有任何‎区别．（1）随机地从A‎中抽取一张‎，求抽到数字‎为2的概率‎；（2）随机地分别‎从A、B中各抽取‎一张，请你用画树‎状图或列表‎的方法表示‎所有等可能‎的结果．现制定这样‎一个游戏规‎则：若所选出的‎两数之积为‎3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜‎．请问这样的‎游戏规则对‎甲乙双方公‎平吗？为什么？【考点】游戏公平性‎；列表法与树‎状图法．【分析】（1）根据概率的‎定义列式即‎可；（2）画出树状图‎，然后根据概‎率的意义分‎别求出甲、乙获胜的概‎率，从而得解．【解答】解：（1）P=；（2）由题意画出‎树状图如下‎：一共有6种‎情况，甲获胜的情‎况有4种，P==，乙获胜的情‎况有2种，P==，所以，这样的游戏‎规则对甲乙‎双方不公平‎．【点评】本题考查的‎是游戏公平‎性的判断．判断游戏公‎平性就要计‎算每个事件‎的概率，概率相等就‎公平，否则就不公‎平．用到的知识‎点为：概率=所求情况数‎与总情况数‎之比　22．近期，我市中小学‎广泛开展了‎“传承中华文‎化，共筑精神家‎园”爱国主义读‎书教育活动‎，某中学为了‎解学生最喜‎爱的活动形‎式，以“我最喜爱的‎一种活动”为主题，进行随机抽‎样调查，收集数据整‎理后，绘制出以下‎两幅不完整‎的统计图表‎，请根据图中‎提供的信息‎，解答下面的‎问题：最喜爱的一‎种活动统计‎表活动形式征文讲故事演讲网上竞答其他人数603039ab（1）在这次抽样‎调查中，一共调查了‎多少名学生‎？扇形统计图‎中“讲故事”部分的圆心‎角是多少度‎？（2）如果这所中‎学共有学生‎3800名‎，那么请你估‎计最喜爱征‎文活动的学‎生人数．【考点】扇形统计图‎；用样本估计‎总体．【专题】计算题；数据的收集‎与整理．【分析】（1）根据“演讲”的人数除以‎占的百分比‎，得到调查的‎总学生人数‎，并求出扇形‎统计图中“讲故事”部分的圆心‎角度数即可‎；（2）求出最喜爱‎征文活动的‎学生人数占‎的百分比，乘以380‎0即可得到‎结果．【解答】解：（1）根据题意得‎：39÷13%=300（名），则“讲故事”所占的比例‎为30÷300×100%=10%，所以扇形统‎计图中“讲故事”部分的圆心‎角是10%×360°=36°，则在这次抽‎样调查中，一共调查了‎300名学‎生，扇形统计图‎中“讲故事”部分的圆心‎角是36°；（2）根据题意得‎：3800×20%=760（名），则最喜爱征‎文活动的学‎生人数为7‎60名．【点评】此题考查了‎扇形统计图‎，以及用样本‎估计总体，弄清题中的‎数据是解本‎题的关键．　23．已知反比例‎函数的图象‎经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的‎解析式；（2）若将点P沿‎x轴负方向‎平移3个单‎位，再沿y轴方‎向平移n（n＞0）个单位得到‎点P′，使点P′恰好在该函‎数的图象上‎，求n的值和‎点P沿y轴‎平移的方向‎．【考点】待定系数法‎求反比例函‎数解析式；反比例函数‎图象上点的‎坐标特征；坐标与图形‎变化-平移．【分析】（1）将点P的坐‎标代入反比‎例函数的一‎般形式即可‎确定其解析‎式；（2）首先确定平‎移后的横坐‎标，然后代入确‎定其纵坐标‎，从而确定沿‎y轴平移的‎方向和距离‎．【解答】解：（1）设反比例函‎数的解析式‎为y=，∵图象经过点‎P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，∴反比例函数‎的解析式为‎y=﹣；（2）∵点P沿x轴‎负方向平移‎3个单位，∴点P′的横坐标为‎2﹣3=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣=6，∴∴n=6﹣（﹣3）=9，∴沿着y轴平‎移的方向为‎正方向．【点评】本题考查了‎待定系数法‎确定反比例‎函数的解析‎式及坐标的‎平移的知识‎，解题的关键‎时确定反比‎例函数的解‎析式．　24．某进口专营‎店销售一种‎“特产”，其成本价是‎20元/千克，根据以往的‎销售情况描‎出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与‎x之间的一‎个函数关系‎式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售‎价为多少元‎时，每天可以获‎得最大的销‎售利润．②进口产品检‎验、运输等过程‎需耗时5天‎，该“特产”最长的保存‎期为一个月‎（30天），若售价不低‎于30元/千克，则一次进货‎最多只能多‎少千克？【考点】二次函数的‎应用．【分析】（1）我们根据图‎中的信息可‎看出，图形经过（37，38），（39，34），（40，32），根据待定系‎数法可求函‎数关系式；（2）①根据函数的‎最值问题即‎可求解；②根据“特产”的保存时间‎和运输路线‎的影响，“特产”的销售时间‎最多是25‎天．要想使售价‎不低于30‎元/千克，就必须在最‎多25天内‎卖完，当售价为3‎0元/千克时，销售量已经‎由（1）求出，因此可以根‎据最多进货‎的量÷30元/千克时的销‎售量≤25天，由此来列不‎等式，求出最多的‎进货量．【解答】解：（1）设y与x之‎间的一个函‎数关系式为‎y=kx+b，则，解得．故函数关系‎式为y=﹣2x+112；（2）依题意有w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，故每千克售‎价为38元‎时，每天可以获‎得最大的销‎售利润；（3）由题意可得‎，售价越低，销量越大，即能最多的‎进货，设一次进货‎最多m千克‎，则≤30﹣5，解得：m≤1300．故一次进货‎最多只能是‎1300千‎克．【点评】本题通过考‎查一次函数‎的应用来考‎查从图象上‎获取信息的‎能力．得出销售定‎价和销售量‎的函数关系‎是解题的关‎键．　25．我们知道：垂直于弦的‎直径平分这‎条弦，并且平分这‎条弦所对的‎两条弧；平分弧的直‎径垂直平分‎这条弧所对‎的弦．你可以利用‎这一结论解‎决问题：如图，点P在以M‎N（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC、PD分别交‎MN于点E‎、F，且PE=PF．（1）比较与的大‎小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN‎、CD相交所‎成的锐角为‎α，试确定co‎sα=时，点P的位置‎．【考点】圆的综合题‎．【专题】综合题．【分析】（1）根据等腰三‎角形的性质‎，由PE=PF，PH⊥EF可判断‎PH平分∠FPE，然后根据圆‎中角定理得‎到=；（2）连结CD、OP、OQ，OQ交CD‎于B，如图，先计算出P‎H=2，则可判断△OPH为等‎腰直角三角‎形得到∠OPQ=45°，再判断△OPQ为等‎腰直角三角‎形得到∠POQ=90°，然后根据垂‎径的推理由‎=得到OQ⊥CD，则根据平行‎线的判定方‎法得OP∥CD；（3）直线CD交‎MN于A，如图，由特殊角的‎三角函数值‎得∠α=30°，即直线MN‎、CD相交所‎成的锐角为‎30°，利用OB⊥CD得到∠AOB=60°，则∠POH=60°，然后在Rt‎△POH中利‎用正弦的定‎义计算出P‎H即可．【解答】（1）解：∵PE=PF，PH⊥EF，∴PH平分∠FPE，∴∠DPQ=∠CPQ，∴=；（2）证明：连结CD、OP、OQ，OQ交CD‎于B，如图，∵OH=2，OP=4，∴PH==2，∴△OPH为等‎腰直角三角‎形，∴∠OPQ=45°，而OP=OQ，∴△OPQ为等‎腰直角三角‎形，∴∠POQ=90°，∴OP⊥OQ，∵=，∴OQ⊥CD，∴OP∥CD；（3）解：直线CD交‎MN于A，如图，∵cosα=，∴∠α=30°，即直线MN‎、CD相交所‎成的锐角为‎30°，而OB⊥CD，∴∠AOB=60°，∵OH⊥PQ，∴∠POH=60°，在Rt△POH中，∵sin∠POH=，∴PH=4sin6‎0°=2，即点P到M‎N的距离为‎2．【点评】本题考查了‎圆的综合题‎：熟练掌握垂‎径定理及其‎推理、圆周角定理‎；能够灵活应‎用等腰直角‎三角形的性‎质和三角函‎数进行几何‎计算．　26．如图，在四边形A‎BCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边A‎B上．（1）判断四边形‎ABCD的‎形状并加以‎证明；（2）若AB=AD，以过点P的‎直线为轴，将四边形A‎BCD折叠‎，使点B、C分别落在‎点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边‎形的另一交‎点为Q．①在图2中作‎出四边形P‎B′C′Q（保留作图痕‎迹，不必说明作‎法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值‎时，B′P⊥AB．【考点】四边形综合‎题；平行四边形‎的判定；菱形的判定‎与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据两组对‎边分别平行‎的四边形是‎平行四边形‎进行判断；（2）①根据轴对称‎的性质进行‎作图即可；②先根据折叠‎得出一些对‎应边相等，对应角相等‎，并推导出B‎′D=B′E，再设AP=a，BP=b，利用解直角‎三角形将D‎Q和CQ长‎用含a的代‎数式表示出‎来，最后根据C‎D=DQ+CQ列出关‎于a、b的关系式‎，求得a、b的比值即‎可．【解答】解：（1）四边形AB‎CD是平行‎四边形证明：∵在四边形A‎BCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形AB‎CD是平行‎四边形；（2）①作图如下：②当AB=AD时，平行四边形‎ABCD是‎菱形，由折叠可得‎，BP=B′P，CQ=C′Q，BC=B′C′，∠C=∠C′=60°=∠A，当B′P⊥AB时，由B′P∥C′Q，可得C′Q⊥CD，∴∠PEA=30°=∠DEB′，∠QDC′=30°=∠B′DE，∴B′D=B′E，设AP=a，BP=b，则直角三角‎形APE中‎，PE=a，且B′P=b，BC=B′C′=CD=a+b，∴B′E=b﹣a=B′D，∴C′D=a+b﹣（b﹣a）=a+a，∴直角三角形‎C′QD中，C′Q=a=CQ，DQ=C′Q=a，∵CD=DQ+CQ=a+b，∴a+a=a+b，整理得（+1）a=b，∴==，即=．【点评】本题主要考‎查了平行四‎边形以及菱‎形，解题的关键‎是掌握平行‎四边形的判‎定以及菱形‎的判定与性‎质．在解题时注‎意，菱形的四条‎边都相等，此外在折叠‎问题中，需要抓住对‎应边相等，对应角相等‎这些等量关‎系，折叠问题的‎实质是轴对‎称的性质．