概率论题库

选择题设A,B,C为三个事件，且A,B相互独立，则以下结论中不正确的是(B)(A)若P(C)1,则AC与BC也独立.若P(C)1,则AUC与B也独立.若P(C)0,则AUC与B也独立.(D)若CB,则A与C也独立.设A、B、C为三个事件，P(AB)0且P(C|AB)1,则有(B)(A)PC)P(A)P(B)1.(B)PC)P(AUB).(C)PC)P(A)P(B)1.(D)PC)P(AUB).设-，则下列结论成立的是(D)(A)事件A和B互不相容；(B)事件A和B互相对立；(C)事件A和B互不独立；(D)事件A和B互相独立。将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为(A)。22A.-—42B.£1C.三D.2；C2P24!44某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3..，4,他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是(C)。A.(3)3B.(3)21444设随机事件A、B互不相容，P(A)A.1p)qB.pqC.(i)23D.C2(L)24444p,P(B)q,则P(AB)=(A)。C.qD.p7.设随机变量X—N(0,1),X的分布函数为(x)，则P(|X|2)的值为(A)(A)2[1(2)].(B)2⑵1.(C)2(2).(D)12(2).8.设随机变量X的概率密度为(x2)2f(x)r=e4,x且YaXb~N(0,1),则在下列各组数中应取(A)(A)a1/2,b1.(B)a"/2,b.0.(C)a1/2,b1.(D)aJ2/2,bJ2.设随机变量X的分布函数为FX(A)Fx(5y3).(C)FA).x5已知随机变量X的概率密度为(x),则Y35X的分布函数为Fy(y)(d)(B)5F(y)3.X3y(D)1FA).x5'(x)，令Y2X,则Y的概率密度"(y)为(D)。A.2fx(2y)B.TC.1yD.2fx(2)11.设随机变量Xf(x),满足f(x)f(x),F(x)是x的分布函数，则对任意实数a有(A)。A.F(a)1af(x)dxB.F(a)2af(x)dxc.F(a)F(a)D.F(a)2F(a)112.连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件(C)。A.0f(x)1C.f(x)dx1在定义域内单调不减B.limf(x)1D.x13.(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P1111P69—183若X,Y独立，则，的值为(A)2112(A)—,—.(A)-,—.9999/、1151(C)—,—(D)—,——661818设随机变量X〜N(p,81),Y〜N(p,16)，记pP{X设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为14.19},p{Y24｝，则(B)。A.C.p1>p2D.P］与P2的关系无法确定已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间［-1，3］和［2,4］上服从均匀分布，则E(XY)(A)。A.3B.6C.10D.12设随机变量X,Y相互独立，且均服从［0,1］上的均匀分布，则服从均匀分布的是(B)。A.XYB.(X,Y)C.X—YD.X+Y设X,Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX（x）,FY（y）,则Z=max{X,Y}的分布函数是（D）A）Fz（z）=max{FX（x）,F「y）};B）FZ（z）=max{|Fx（x）|,|F「y）|}C）Fz（z）=Fx（x）-Fy（y）D）都不是下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度的是（B）。cosx,一x—，0A)f(x,y)=_22°,其他cosx,_x—,0y-B)g(x,y)=222°,其他C)cosx,0x,y)=n0,x,0其他cosx,0x,0D)h(x,y)=0,其他设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是(B)(A)X与Y独立.(B)D(XY)DXDY.(C)D(XY)DXDY.(D)D(XY)DXDY.对任意随机变量X,若EX存在，则E[E(EX)]等于(C)(A)0.(B)X.(C)EX.(D)(EX)3.21.设随机变量X~U[0,6],Y~B(12,_)4且X,Y相互独立，根据切比雪夫不等式有P（X3YX3)()(A)0.25.(b)-5.(C)0.75.(D).121222.设（x）为标准正态分布函数，X1,事件A发生，i0，否则。i1,2,,1,且P(A)0.1，X1，X2，，X1相互独立。令Y1Xj，则由中心极限定理知Y的分布函数F（y）近似于（B)。A.(y)B.C.(3y10)D.(9y10)23.设^1^2，…，R是来自正态总体b）的简单随机样本，次"是样本均值，记TOC\o"1-5"\h\z球此*=-Z（瓦-打&i_i«i_i艘二土导ME"二土育则服从自由度为n-1的t分布随机变量为（D）。顷=月二㈤f=石二$1/廿恐-[8拱-[O里吝啊=二』24.设（X/X^，X「为总体N（1,22）的一个样本，X为样本均值，则下列结论中正确的是（）。A.；X__L-t(n);B.4n(X_1)2~F(n,1)；C.:/：~N(0,1);1n—D-4叫1)22(n)；25.设总体XN（，22），其中未知，X1，X2，，Xn为来自总体的样本，样本均值为X,样本方差为S2，则下列各式中不是统计量的是（C）。A.2XS2B.——2C.(n1)s2D.226.设罕2，x是一组样本观测值n则其标准差是（）。1A.——n-n1\'Li1(x,x)2'1nB.(xx)2•\：n1i\i1C.1n(X.x)21D.-n(xix)27.设X〜N（，2）其中已知，2未知，X1，X2，X3样本，则下列选项中不是统计量的（C）A)XXX123B)max(X,X,X}23C)D)X128.若X〜t(n)那么d)t(n)0.5,则A,B至少有一个不发生的概率为A)F(1,n)B)F(n,1)C)2(n)填空题设事件A,B仅发生一个的概率为0.3且P(A)P(B)0.9甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为n^设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量YX2在区间(0,4)内的概率密度为fY(y)两.元件的寿命服从参数为总的指数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够正常工作1小时以上的概率为1-eTOC\o"1-5"\h\z…°34设P{X0,Y0}7，P(X0}P{Y0}7,则P{max{X,Y}0}6.用(X,Y)的联合分布函数F(x,y) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示P{Xa,Yb}7.设随机变量X的概率密度为f(x)2x,0x1,现对X进行四次独立重复观察，用Y表示观察值0,其它，不大于0.5的次数，则EY2.TOC\o"1-5"\h\z设随机变量X服从［0,2］上均匀分布，则：；)；设X”/,X17是总体N(,4)的样本，S2是样本方差，若P(S2a)0.01，则a32.0.(注："卜顷33.4,25(17)35.7,^(16)32.0,"卜成34.2)设X,X,X,X是来自正态总体N(0,22)的样本，令Y(XX)2(XX)2,12341234则当c目时CY〜2(2)。计算题甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%、35%、40%,次品率分别为0.03、0.02、0.01。现从所有的产品中抽取一个产品，试求(1)该产品是次品的概率；(2)若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？(1)||财)=25%x。.0：3十X亟+亟区西(2)一个机床有1/3的时间加工零件A,其余时间加工零件B。加工零件A时停机的概率是0.3，加工零件B时停机的概率是0.4。求(1)该机床停机的概率；(2)若该机床已停机，求它是在加工零件A时发生停机的概率。与上题同理。某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为5%、15%、30%、50%，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为1%、70%、60%、90%。求该人如期到达的概率。解：设A，A，A，A分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B表示如期到达。1234则P(B)4P(A)P(B|A)0.0510.150.70.30.60.50.90.785计算:教室里有r个学生，求他们的生日都不相同的概率；房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率.3砧X364X363X-X(部E-r+1)365X364X拓3X%2)(2)设随机变量X的概率密度为f(x)ax1,0求(1)常数a；(2)X的分布函数F(x)；0x2,其它.(3)P(1X3).设随机变量X的概率密度函数为f(x)Ax,x010，其它求（1）A；（2）X的分布函数F（x）；（3）P（0.50.25)。(1)(2)(3)P[X>C.25)=1-F(0,25)8.设二维随机变量（X,Y）在区域D{(x,y)|x0,y0,xy1)上服从均匀分布.求(1)(X,Y)关于X的边缘概率密度；（2）ZXY的分布函数与概率密度.9.设（X,Y）的概率密度为f(x,y)ex,0，0yx,其它.(2)P(XY1)；求(1)边缘概率密度f(x),f(y)；XY10.设随机向量(X,丫)联合密度为(3)ZXY的概率密度f(z).Zf(x,Ae(2x3y),x0,y0;y)=0,其它.(1)求系数A；(2)判断X，Y是否独立，并说明理由;求？{0