1.1.1集合的含义问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
提出“集合”是日常生活中的一个常用词.现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.思考在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？1.将下列数字填入相应的集合： 自然数集合有理数集合2.不等式的解的集合.3.圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合.我们已经接触过一些集合：集合的定义一般地,我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.知识探究（一）考察下列问题：（1）1～20以内的所有质数；（2）绝对值小于3的整数；（3）师大附中0705班的所有男同学；（4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.思考上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？集合定义的理解1.是一定范围内的确定的对象；2.是不同的对象；3.是这些对象的全体.集合中元素的三个特征（1）确定性集合中的元素必须是确定的．即任何一个对象都能说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可.例如“我们班上成绩好的同学”,“与5接近的数”等都不能组成一个集合.(2)互异性一个给定的集合中的元素必须是互不相同的．即同一元素在同一集合中，不能重复出现.例如集合是由a，a，b这三个元素构成的，是错误的说法. (3)无序性在一个集合中，元素之间是平等的，它们都充当集合中的一员，无先后次序之说，无高低贵贱之分.例如由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是相同的集合.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就成这两个集合是相等的.讨论1 下列对象能构成集合吗？为什么？1.著名的科学家；2.1,2,2,3这四个数字；3.我们班上的高个子男生.讨论2 集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗？常用数集及记法N：自然数集（含0）即非负整数集N+或N*：正整数集（不含0)Z：整数集Q：有理数集R：实数集集合与元素间的关系 我们通常用大写拉丁字母A，B，C……表示集合，用小写拉丁字母a，b，c……表示集合中的元素.例如：1N，-5Z,1.5N,1.5Q,1.5R,1.5Z.Q∈∈∈∈∈例1若M={1，3}，则下列表示方法正确的是（）A．3M B．1MC．1MD．1M,且3MC典例精析例2用符号“”或“”填空：(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+(5)Q(6)R例3判断下列说法是否正确：{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3x,x2,3x+2}；(2)若4x=3,则xN；(3)若xQ,则xR；(4)若x∈N,则x∈N+.√√××例4若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4Cx=2或3x=2或-1例5A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}中只有一个元素，求a的值和这个元素．解：A中只有一个元素，（1）a=0，A={-1}；（2）a=0，16-16a=0,a=1，A={-2}.课本第5页第1题课堂练习第2课时集合的表示问题提出1.集合中的元素有哪些特征？确定性、无序性、互异性2.元素与集合有哪几种关系？属于、不属于3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？1.列举法就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法.注意：（1）元素间要用逗号隔开； （2）不管次序放在大括号内.例如：book中的字母的集合表示为：｛ｂ,ｏ,ｋ｝2.描述法就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.其一般形式为：{x|p(x)}x为该集合的代表元素p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质例如：book中的字母的集合表示为：｛x|x是book中的字母｝根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：1.有限集含有有限个元素的集合称为有限集.2.无限集若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集.数集的分类例1求由方程-1=0的实数解构成的集合.解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}.(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}.或{x|x为方程x2-1=0的实数解}.典例精析例2若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作为元素构成集合A，请用最简形式写出集合A.解：A={3，2，-1}.例3求不等式x-3>2的解集.解：由x-3>2，得x>5，所以不等式x-3>2的解集为{x|x>5，x∈R}.讨论1直线y=x上的点集如何表示？解：A={(x,y)|y=x}.练习第5页第2题.课堂练习1.集合的概念：一定范围内某些特定的、不同的对象的全体构成一个集合；2.集合的表示:列举法和描述法；3.常用数集及其表示；4.“∈”关系及集合的相等；5.数集的分类.课堂小结课本第11页习题1.1A组1——5题.课后作业
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