首页 信号与系统课件 第三章§33 频率抽样理论

信号与系统课件 第三章§33 频率抽样理论

举报
开通vip

信号与系统课件 第三章§33 频率抽样理论§3.3频率抽样理论时间(频率)函数抽样频率(时间)函数周期化导致对Z变换在单位圆上等间隔抽样—即对抽样)(?jeX,频率抽样点数为N,则:1,....1,0??Nk的离散傅立叶级数的主值序列,即)(~kX由DFT和DFS的关系知,是以N为周期的周期延拓序列)(nxN)(~nx)(kX)](~[))(()(~nxDFSkXkXN??)()(~)(nRkXkXN?)](~[)(~kXIDFSnx??????10)(~1NkknNWkXN?????10)(1NkknNWkXN一,频域采样定理kNjezkNjzXeXkX...

信号与系统课件 第三章§33 频率抽样理论
§3.3频率抽样理论时间(频率)函数抽样频率(时间)函数周期化导致对Z变换在单位圆上等间隔抽样—即对抽样)(?jeX,频率抽样点数为N,则:1,....1,0??Nk的离散傅立叶级数的主值序列,即)(~kX由DFT和DFS的关系知,是以N为周期的周期延拓序列)(nxN)(~nx)(kX)](~[))(()(~nxDFSkXkXN??)()(~)(nRkXkXN?)](~[)(~kXIDFSnx??????10)(~1NkknNWkXN?????10)(1NkknNWkXN一,频域采样定理kNjezkNjzXeXkX????2|)(|)()(2?????????????????nknNnknNjWnxenx)()(2?)]([)(kXIDFTnxN?令1,....1,0??Nn的关系是什么?对应的与对应的)()()()(nxzXnxkXN??????????其他mrNnmWNNnknmN01110)(∵)(~kX时域无混叠由N个可以恢复?得到X(z)若M>N)()()(~nxnRnxN??时域混叠故:N?M为频率抽样(不失真)条件若M?N)()()(~nxnRnxN??所以可见,在单位圆上的N点等间隔采样的IDFT是原序列以N为周期的周期延拓序列的主值序列。)(zX)(kX)(nx频域采样定理:如果序列长度为M, 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示在区间[0,2π]上对的N点等间隔采样.)(kX)(?jeX则只有当时,才能由X(k)恢复出和,否则产生时域混叠现象。MN?)(?jeX)(nx且????????rNnRrNnxkXIDFTnx)()()]([)(??????????????????????????????rmNnknmNNnknNmkmNrNnxWNmxWWmxNnx)(1)(])([1)(~10)(10????????rNNNnRrNnxnRnxnx)()()()(~)(二,内插函数通过内插函数恢复出或)(zX)(?jeX)(zX)(kX)(nx)(nx频率抽样内插(恢复)设序列长度为M,在频域0~2π之间等间隔采样N点,MN?)(nxkNjezzXkX?2|)()(??1,....1,0??Nk??????10)(1)]([)(NkknNWkXNkXIDFTnx∴????????????????????????101101010111)(])([1)()(NkkNNNnnNkknNNnnzWzNkXzWkXNznxzX)()(10zkXNkk?????内插函数1111)(???????zWzNzkNNk?其中内插公式1??kNNW(其中))2()2(21sin)2(2sin1)()2(21kNekNkNNNekNNjjk???????????????????1.内插函数是连续函数例如:N=4时,图示如右?je0╳?N?210)(0?je??k=00?)(1?je???je0╳k=1?)(2?je?0??je0╳k=20?)(3?je???je0╳k=32.相应的系数:即样本值(原来的抽样点正好是插值点))(kX把代入?jez?1111)(???????zWzNzkNNk?2)1()2/sin()2/sin(1)(????????NjeNN其中?????10)2()()(NkjkNkXeX????小结:§3.4DFT的应用举例3.4.1用DFT计算线性卷积一,用DFT计算循环卷积如果)()(1nxny?L)(2nx)())(()(2101nRmnxmxLLLm?????且)]([)(11nxDFTkX?)]([)(22nxDFTkX?10???Lk由时域循环卷积定理有)()()]([)(21kXkXnyDFTkY??10???Lk下图为用DFT计算循环卷积的框图)(1nxDFT)(2nxDFT?IDFT)(1kX)(2kX)(1nx)(2nxL二,线性卷积和循环卷积的关系及循环卷积与线性卷积相等的条件和都是有限长序列,长度分别是N1和N2,)(nx)(nh],max[21NNN?线性卷积)()()()()(10mnxmhnxnhnyNml???????循环卷积)()(nhnyc?N)(nx)())(()(10nRmnxmhNNNm?????因为???????rNrNnxnx)())((所以???????????rNNmcnRrNmnxmhny)()()()(10???????????rNNmnRrNmnxmh)()()(10)()(nRrNnyrNl???????等于以N为周期的周期延拓序列的主值序列)(nyc)(nylN1+N2-1点N点只有当时,以N为周期进行周期延拓才无混叠现象121???NNN)(nyl此时取其主值序列满足)()(nynylc?结论:例:0123n????123)(1nx41?Nn012?11)(2nx??32?N)(*)(21nxnx线性卷积6?Nn012345????163??53n-2-10?11)(2nx?????0123n???64?53循环卷积)(1nx)(2nx④n01234???163??53循环卷积)(1nx)(2nx⑤循环卷积)(1nx)(2nx⑥满足的121???NNNn012345????163??53三,利用DFT求线性卷积和)(*)(nhnx121???NNN实际上,直接作线性卷积有时很麻烦,但用DFT计算就方便(尤其还有DFT的快速运算法:FFT)四,当输入长序列信号时,如何利用DFT求系统的输出x(n)y(n)h(n)N点M点若输入序列x(n)的宽度N很大,而h(n)的宽度不太大直接对整个长序列x(n)作DFT的话,运算工作量很大(∵N很大)为此,将长序列分段计算,分段处理有重叠相加法和重叠保留法两种。N)(nh)(nx)(kH)(kX)()(kHkX?DFTDFTIDFT)(nh)(nxN点N点N点点2N1N点补N-N1个零补N-N2个零)()(10nxnxPkk????)()(10nynyPkk????1,重叠相加法LLLLLLLn)(0nx……M-1将x(n)的每个小段都延长M-1,并补以0)(1nx…M-1)(2nx…M-1?????x卷积长度为L+M-1)(*)()(nhnxnykk?)(0ny)(1ny)(2ny各段相加,即为输出(包括交迭部分相加)?????y假设将x(n)的宽度N均匀分成P段:N=PL,h(n)的长度是M?重叠相加法步骤:????????其他01)1()()(MknkMnxnxk1将x(n)分段,段长M与N近似:2将各分段数据xk(n)和h(n)补零到L=N+M-1点,即xk(n)补N-1点零,h(n)补M-1点零;3求各分段数据xk(n)的DFT:Xk(k);)()()()()]([)(nhnxnhnxkyIDFTnykkkk???????kknyny)()(4将各分段数据的DFTXk(k)与事先算好的系统脉冲响应h(n)的DFTH(k)逐点相乘:5对Yk(k)用FFT求其IDFT,得到各分段数据的卷积:6将各个yk(n)相加,重叠部分逐点相加,即得到最终的卷积结果序列y(n)。M-1个补0????????????10L-132????)(nxk0-M+1?????)(nh?-1重叠相加法2,重叠保留法LLLLLLn…)(0nxM-1每个小段延长M-1,补以下一小段起始数据)(1nxM-1)(2nxM-1?????x)(0ny卷积长度仍为L+M-1)()()(nhnxnykk??)(1ny)(2nyM-1M-1除去每段输出起始的[0,M-2]部分后,各段衔接相加,即为输出?????y????????????1032????????L-1)(nxkk+1x(n)起始的M-1个重叠保留法?重叠保留法(OverlapSaveMethod)??????????其他010)]1([)(LnNiLnxnxk在重叠相加法中若在实现快速卷积时各分段补零的部分不是补零,而是保存原序列中的数据,这样来求得卷积的方法称为“重叠保留法”。重叠保留法的处理过程为:1先将x(n)分解成:其分段情况可如下图说明。L-(N-1)L-1L-1L-12算出:)()()(nhnxnykk??3抛弃yk(n)的前N-1个卷积混淆点,如后图所示;4将各个yk(n)顺序连接起来,即得到最终的卷积结果序列y(n)。L-1L-1L-1N-13.4.2用DFT对信号进行谱分析一,用DFT对连续信号进行谱分析信号时间宽度与带宽的制约关系:若信号持续时间有限长,则其频谱无限宽;若频谱有限宽,则持续时间无限长。严格讲,持续时间有限的带限信号是不存在的。对于频谱很宽的信号预滤波使连续信号带宽小于折叠频率对持续时间很长的信号截取截取幅度很小的部分时间信号以下分析假设是经过预滤波和截取处理的有限带限信号)(txa所以,用DFT对连续信号进行谱分析必然是近似的。分析过程:对进行时域采样,得到,再对进行DFT,得到的X(k)是x(n)的傅立叶变换在频率区间[0,2π]上的N点等间隔采样。)(txa)()(nTxnxa?)(?jeX)(nx1、设连续的持续时间为Tp,最高频率为fc,其傅立叶变换为)(txa??dtetxtxFTjfXftjaaa?2)()]([??????对以采样间隔T采样得)(txa)()(nTxnxa?其中,且满足sfT/1?csff2?设共采样N点,?????102)()(NnfnTjaenTxTjfX?)(txatf)(jfXa(a)cfcf?0是f的连续周期函数)(jfX如右图b示如下图a示(b)???????????????)(nxT2/sf2/sf?0sff)(jfX???????????012N-1k)(kXa?????(c)???????????????)(nTxanTNT用DFT计算连续信号频谱原理对在[0,fs]上等间隔采样N点,采样间隔为F)(jfX如图c示则有NTNfFs1??pT1??????102)()(NnknNjaenTxTjkFX?10???NkTp/2-Tp/2)]([)()(102nxDFTTenxTkXNnknNja????????10???Nk2、同样由dfejfXtxftjaa??????2)()(推出?????102)()()(NknkNjaaekXFnTxnx?])(1[102????NkknNjaekXNFN?)]([1kXIDFTTa?连续信号的频谱特性,可以通过对连续信号的采样,并进行DFT再乘以T的近似方法得到。时域采样信号可由上式导出。栅栏效应:由只能看到在N个采样点上得离散值,而看不到其全部频谱特性,有可能漏掉较大的频率分量。)(kXa)(jfXa如果持续时间无限长,上述分析中要进行截断处理,会产生频率混叠和泄漏现象,使谱分析产生误差。)(txa3、下面讨论上述问题产生的原因及改进措施。理想低通滤波器的单位冲激响应及其频率响应函数分别如下图示)(tha)(jfHatttha??)sin()(?-4-3-2-101234Tp1)(that)(jfHa12/sf2/sf?fH(k)k0123451015sTp8?假设采样间隔sT25.0?Hzfs4?即采样点数32/??TTNp频域采样间隔HzNfFs125.0/??)]([)(nhDFTTkH??310??k其中)()()(32nRnThnha??分析H(k)为减少截断误差,可适当加长Tp,增加采样点数N,或用窗函数处理后再进行DFT。谱分析范围——受采样频率fs限制,常取0~fs/2或-fs/2~fs/2频率分辨率F——表征谱分析中能够分辨的两个频谱分量的最小间隔,显然F越小,谱分析性能越好。使用DFT时,在频率轴上所能得到的最小频率间隔。用DFT对连续信号谱分析的参数选择原则:为提高谱分辨率,又不减少谱分析范围,必须增长记录时间,增加采样点数。(1)确定csff2?谱分辨率NfFs/?N不变,F,fs,谱分析范围fs不变,F,N,Tp?sfT/1?NT=Tp,混叠效应解决:fs>>(3~5)fh预滤波截断效应FfNc2?(2)选定F后,进一步确定作DFT所需点数N,常取2的整数幂FTp1?(3)由F与N确定所需模拟信号的长度补零不能提高频率分辨率,它的优点:(1)利于FFT(2)可以克服栅栏效应,使谱外观得到平滑,还可以消除频域泄漏现象二,用DFT对序列进行谱分析1、对周期为N的序列,其频谱函数为)(~nx)2()(~2)](~[)(kNkXNnxFTeXkj?????????????)(?jeX是以N为周期的离散谱,每个周期有N条谱线,第k条谱线位于kN)/2(???处,代表的第k次谐波分量。)(~nx)()(~)]()(~[)]([)(nRkXnRnxDFTnxDFTkXNN???所以可用表示的频谱结构.)(kX)(~nx序列的傅立叶变换可利用DFT(FFT)来计算。只要截取长度M等于的整数个周期进行DFT,即M=mN,就可以分析)(~nx)()(~)(nRnxnxMM????????102)(~)]([)(MnknMjMMenxnxDFTkX??????102)(~mNnknmNjenx?10???mNk;rNnn???令r=0,1,…,m-1;=0,1,…,N-1,n??????????????1010)(2)(~)(mrNnkmNrNnjMerNnxkX??????????102102])([mrrkmjNnkmNnjeenx???????102)(mrrkmjemkX??????102)(mrrkmjemkX??????102mrrkmje?整数?mkm/,整数,?mk/0?整数?mkmkmX/),(?)(kXM整数,?mk/0?当k=rm时,)()(rmXrmXM?当为其它时,0)(?rmXM可见,也可以表示的频谱结构,)(kXM)(~nx、非单位圆采样,以满足误差要求。不同的截取长度的主谱预先不知道,可以比较的周期、如果3)(2~Nnx–利用DFT对序列进行谱分析)(?jeX)(?jeX)(?jeX)(~nx????????kjkNkXNnxFTeX)2()(~2)](~[)(?????)(?jeX)(~nx)(~nx序列x(n)的频谱(付氏变换)就是序列在单位圆上的Z变换,它是关于?的连续周期函数。对以N为周期的周期序列求其DFS,以所求出的DFS系数作为各谱谐波分量幅度形成其频谱函数:对N点有限长序列x(n)做N点DFT变换,由DFT的物理意义知,X(k)是其频谱在区间[0,2?]上的N点等间隔取样,由频域取样定理知,X(k)包含全部信息。因此求得了x(n)的DFT就可由它分析频谱了。仍为以2?为周期的周期函数。截取的整数个周期做DFT,也能获得的频谱。?利用DFT进行谱分析的误差对模拟信号利用DFT进行谱分析,必须时域采样,采样应满足采样定理,否则在高频段(即?=?或f=fs/2附近)会发生频谱混叠现象。用较大的采样频率(fs=(3~5)fh)对模拟信号采样,以尽可能减小频谱混叠的影响。在采样前对模拟信号进行限带滤波,滤除带外谐波和噪声;为了避免或减小混叠现象,应注意:混叠现象栅栏效应利用DFT分析信号频谱,是从信号频谱的N点采样值分析研究频谱特性的,这就好象通过有N+1个栅栏的N个栏缝来观察信号频谱,仅看到通过N个栏缝看到的频谱值,有可能漏掉一些重要频谱值,这种现象称为“栅栏效应”。改善栅栏效应的措施是增加频谱采样点数,即在时域通过在序列末尾补零的方法增加DFT的采样点数,提高频谱分辨率。截断效应在实际应用中,信号序列可能是充分长(或无限长),而在用DFT进行谱分析时,由于各种条件的原因,有时需要对序列截短,利用截短序列求得的频谱与原信号频谱肯定具有误差,由截短引起的误差称为截断效应。)(?jeX21)2sin()2sin()(???NjjNeNeR????截断效应分析设某无限长序列x(n)的频谱为,N点门函数RN(n)的频谱为:)()()(nRnxnyN??)()(??jjeXeY?)()(????jNeR???????????deReXjNj)()(21)(按截断的思路,截短信号序列可表为:)()(21)(????jNjjeReXeY??这样,截短序列的频谱,按卷积定理可得:显见在上式中,要截断无误差(即),则只有:亦即用无限宽的矩形窗函数取截断。截断效应的主要影响泄漏:信号频谱从其所占有的频段向其它频段展宽的现象称为泄漏。从而的结论:只要对序列截断,则一定存在截断效应。???????????ljlleX)]24()24([)(??????????例如,x(n)=cos(n?/4),易得其频谱为:经截断后,使原来的离散线谱向附近区域展宽。泄漏使信号频谱变模糊,使谱分辨率降低。谱间干扰:一般而言,频谱主要能量所占频率范围称为频谱的主瓣,除此外,其它频率范围的频谱形成旁瓣。由于截断窗函数旁瓣的影响(通过卷积),使得信号频谱不同分量间形成干扰,称作谱间干扰。谱间干扰可能造成谱的假峰或淹没谱的小峰,使频谱分析造成误差。3但是在N一定条件下,旁瓣越小,其窗函数主瓣就越宽。即只能通过降低谱分辨率为代价,换取减小谱间干扰。1增大N可使窗函数主瓣变窄,提高频谱分辨率;减小截断效应影响的措施2增大N对旁瓣无影响,为了减小谱间干扰,应选择其它旁瓣小而少的非矩形窗函数来截断。?Chirp-Z变换*频域分辨率取决于N,分辨率与计算量是一对矛盾;*频域N点是均匀的,具有相同的分辨率。在有些应用中,可能要求一段频谱分辨率高,另一些频率范围要求低,DFT很难适应;*输入与输出点数相同,灵活性低;*DFT在整个谱中计算,有时是无必要的;DFT局限:*DFT在单位圆上计算取样,而有的应用需要在Z平面的其它区域取样分析。CZT的定义??????10)()()]([NnnznxzXnxZ?jAez?00000000????jkkjkkjjeWeAAWZeWWeAA???????若希望z可从任意点开始以螺旋线规律变化,可设:式中,复变量z由极坐标可写作Chirp-Z变换由雷达信号处理引入,在雷达中称“线性调频信号”为Chirp信号,故称Chirp-Z变换,简写CZT。N点序列x(n)的Z变换定义:0?0?1,,1,0)()()()]([1010?????????????MkWAnxznxzXnxCZTNnknnNnnkk?式中,A0,W0为任意实数,为起始角,为在Z平面上相邻的zk(即zk与zk+1,k=0,1,2,....)之间的夹角。A决定CZT的起始位置,W决定z域样点曲线的曲率。于是,N点序列x(n)的CZT定义为:与DFT不同,N点x(n)的CZT是M个频域点。它是分布在一段螺旋线上的频域点。CZT定义中各参数的意义可由图3.4.8说明。])([21222nkknnk???????????1022)(2222)()(NnnknkknWWWAnxzX)()(22nyWAnxnn??)(22nhWn????????1022)(22)()(NnknkkWnyWzXCZT可与线性系统联系起来,可由线性滤波来计算CZT。由CZT的定义可写作:CZT的线性滤波计算 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 若令并代入上式,则有:)()]()([2222kvWkhkyWkk???1,,1,0)()()()(1022)(??????????MkWnykhkykvNnnk?式中由此易见,CZT可由图3.4.9所示系统实现计算。–CZT计算方法?计算步骤:1)1()(22???????MnNWnhn)(nRL)(ny?22nWAn????????????1010)()(LnNNnnyny4对h(n)循环移位并取点,以便与对齐,即:3确定输出点数M,选择L≥N+M-1,而且L应适合作FFT运算,有2x(n)与相乘,得y(n),n=0,1,...,N-1;1根据CZT分析初始点和分析曲线曲率确定A和W;??????????????????????11)(010)()(22)(LnNLWnLhNLnMMnnhnhnL其移位情况可如下图示意:–分别做和的L点FFT得和,通常,W预先确定,则可先算好,无需实时运算。–求,为L点序列。–做的IFFT得v(n),取v(n)的n∈[0,M-1]M点。–变换变量,令v(n)=V(k),计算,k=0,1,…M-1,求得。)(ny?)(nh?)(kY?)(kH?)()()(kHkYkV????)(kV?22)()(kWkVzXk?)(kzX)(kH?)(kV?–CZT的优点1)N与M无关,可以任意选取频域序列长度;2)可随意选定,调整的分辨率;3)起始频率(z0)可以任意选定,即可考察任意一段频谱。4)选W0≠1,CZT可适用于计算非单位园上频域点,W0<1,随着k增大分析曲线以步长向外盘旋;W0>1,随着k增大分析曲线以步长向内盘旋。5)当A=1,M=N,时,zk均匀分布在Z平面的单位圆上,此时的CZT变换就是序列的DFT。亦即,DFT是CZT的特例。0?)(kzX0?0?NjeW?2?
本文档为【信号与系统课件 第三章§33 频率抽样理论】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享,如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服,我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
下载需要: 免费 已有0 人下载
最新资料
资料动态
专题动态
is_113440
暂无简介~
格式:ppt
大小:1MB
软件:PowerPoint
页数:0
分类:
上传时间:2020-07-18
浏览量:3