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数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
第二章基本初等
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数I2.2.2.2对数函数及其性质的应用课时作业新人教版必修1.若0＜x＜y＜1，则( )A.3y＜3xB.logx3＜logy3C.lnx＜lnyD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(y)解析 A中，y＝3x是增函数，故3y＞3x；B中，利用换底公式转化为eq\f(1,log3x)和eq\f(1,log3y)，前者大于后者；C中，y＝lnx是增函数，故lnx＜lny；D中，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)是减函数，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(y).答案 C2.点(2，4)在函数f(x)＝logax的反函数的图象上，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝( )A.－2B.2C.－1D.1解析 因为点(2，4)在函数f(x)＝logax的反函数图象上，所以点(4，2)在函数f(x)＝logax的图象上，所以2＝loga4，即a2＝4，得a＝2，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝log2eq\f(1,2)＝－1.答案 C3.若logaeq\f(2,3)<1，则a的取值范围是( )A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))∪(1，＋∞)解析 由logaeq\f(2,3)<1得：logaeq\f(2,3)
1时，有a>eq\f(2,3)，即a>1；当00，则a的取值范围是________.解析 因为－11，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为eq\f(1,2)，求实数a的值.解 因为a>1，所以f(x)＝logax在(0，＋∞)上是增函数.所以最大值为f(2a)，最小值为f(a).所以f(2a)－f(a)＝loga2a－logaa＝eq\f(1,2).即loga2＝eq\f(1,2)，所以a＝4.7.已知函数f(x)＝log2(2＋x2).(1)判断f(x)的奇偶性(2)求函数f(x)的值域.解 (1)易知f(x)的定义域为R，且f(－x)＝log2[2＋(－x)2]＝log2(2＋x2)＝f(x)，∴f(x)＝loga(2＋x2)为偶函数.(2)对任意x∈R，t＝2＋x2≥2，又y＝log2t在[2，＋∞)上是增函数，∴1≤y，故f(x)的值域为[1，＋∞).8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，求满足f(x)＞0的x的取值范围.解 ∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0.设x＜0，则－x＞0，∴f(x)＝－f(－x)＝－lg(－x)，∴f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lgx （x＞0），,0（x＝0），,－lg（－x）（x＜0）.))由f(x)＞0可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，,lgx＞0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜0，,－lg（－x）＞0，))∴－1＜x＜0或x＞1.故满足f(x)＞0的x的取值范围是{x|－1＜x＜0或x＞1}.9.下列函数中，在(0，2)上为增函数的是( )A.y＝logeq\f(1,2)(x＋1)B.y＝log2eq\r(x2－1)C.y＝log2eq\f(1,x)D.y＝logeq\f(1,\r(2))(x2－4x＋5)解析 选项A，C中函数为减函数，(0，2)不是选项B中函数的定义域.选项D中，函数y＝x2－4x＋5在(0，2)上为减函数，又eq\f(1,\r(2))<1，故y＝logeq\f(1,\r(2))(x2－4x＋5)在(0，2)上为增函数.答案 D10.已知函数f(x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)，若f(a)＝b，则f(－a)等于( )A.bB.－bC.eq\f(1,b)D.－eq\f(1,b)解析 由eq\f(1－x,1＋x)＞0得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x＞0，,1＋x＞0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x＜0，,1＋x＜0，))所以－1＜x＜1.故f(x)的定义域为(－1，1)，其关于原点对称，而f(－x)＝lgeq\f(1＋x,1－x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－x,1＋x)))eq\s\up12(－1)＝－lgeq\f(1－x,1＋x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，所以f(－a)＝－f(a)＝－b.故选B.答案 B11.已知函数f(x)＝lg(2x－b)(x≥1)的值域是[0，＋∞)，则b的值为________.解析 由于f(x)＝lg(2x－b)在[1，＋∞)上是增函数，又f(x)的值域为[0，＋∞)，∴f(1)＝lg(2－b)＝0，∴2－b＝1.∴b＝1.答案 112.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，则不等式f(log4x)＜0的解集是________.解析 由题意可知，f(log4x)＜0⇔－eq\f(1,2)＜log4x＜eq\f(1,2)⇔log44－eq\f(1,2)＜log4x＜log44eq\f(1,2)⇔eq\f(1,2)＜x＜2.答案 eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜x＜2))))13.已知函数f(x)＝eq\r(log3（4x－1）)＋eq\r(16－2x)的定义域为A.(1)求集合A；(2)若函数g(x)＝(log2x)2－2log2x－1，且x∈A，求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值.解 (1)要使f(x)有意义，需满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－1≥1，,16－2x≥0，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,2)，,x≤4，))所以eq\f(1,2)≤x≤4，所以集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x≤4)))).(2)设t＝log2x，因为x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))，所以t∈[－1，2]，所以y＝t2－2t－1，t∈[－1，2].因为y＝t2－2t－1＝(t－1)2－2的对称轴为t＝1∈[－1，2]，所以当t＝1时，y有最小值－2.所以当t＝－1时，y有最大值2.所以当x＝2时，g(x)的最小值为－2.当x＝eq\f(1,2)时，g(x)的最大值为2.探究创新14.(xx·石家庄期中测试)已知函数f(x)＝lg(3x－3).(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设函数h(x)＝f(x)－lg(3x＋3)，若不等式h(x)>t无解，求实数t的取值范围.解 (1)由3x－3>0得x>1，所以定义域为(1，＋∞)，因为(3x－3)∈(0，＋∞)，所以值域为R.(2)因为h(x)＝lg(3x－3)－lg(3x＋3)＝lgeq\f(3x－3,3x＋3)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(6,3x＋3)))的定义域为(1，＋∞)，且在(1，＋∞)上是增函数，所以函数h(x)的值域为(－∞，0).若不等式h(x)>t无解，解得t≥0.故实数t的取值范围是[0，＋∞).
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