集合函数方程一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则等于A.B.RC.D.【答案】D2.若集合2，3，4，，集合，则图中阴影部分表示A.2，3，B.2，C.D.【答案】A3.设常数，集合，，若，则a的取值范围为A.B.C.D.【答案】B4.设集合，集合，则使得的a的所有取值构成的集合是A.B.C.D.【答案】D5.设集合，，若，则k的取值范围是A.B.C.D.【答案】B6.已知集合，，则A.B.C.ND.M【答案】D7.已知集合，若，则实数a的取值范围为(A.)B.C.D.【答案】C，使得，【解答】解：由题意可知，由可得，存在即成立，整理可得：，为减函数，若，则的范围是，故的取值范围为．故选C．8.设集合，则()A.B.C.D.【答案】B9.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是A.B.C.D.【答案】A解：是偶函数，，不等式等价为，在区间单调递增，，解得．故选A．10.若函数为奇函数，则使不等式成立的m的取值范围是第1页，共6页A.B.C.D.【答案】B【解析】解：函数为奇函数，，即，不等式，即不等式，在上单调递减，，，故选B．11.不等式的解集为，则m的取值范围A.B.C.D.或【答案】B解：关于x的不等式的解集为，不等式恒成立，当，即时，不等式化为，解得，不是对任意恒成立，当时，即时，，使，即且，化简得：，解得或，应取，综上，实数m的取值范围是．故选B．12.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是A.B.C.D.【答案】D解：的定义域是，，令若函数有两个不同的极值点，则在由2个不同的实数根，D故，解得：，故选．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数是奇函数，且满足，当时，，则______．【答案】第2页，共6页【解析】解：根据题意，函数为奇函数，则有，又由函数满足，函数的周期，则，又由当时，，则，故；故答案为：．14.定义在上的奇函数，若函数在上为增函数，且，则不等式的解集为______．【答案】Ra15.已知函数为上的减函数，则实数的取值范围是__________．【答案】解：函数是R上的减函数，，解得．故答案为．16.函数的单调递减区间是______．【答案】解：由，解得或，故函数的定义域为．在上，函数是减函数，由复合函数的单调性得是增函数．在上，函数是增函数，由复合函数的单调性得是减函数．故函数的单调递减区间是，故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.设全集，集合，．若，求，；若，求实数a的取值范围．或，时，【答案】解：集合，，分或分所以，若则，分以下两种情形：时，则有，分时，则有，分综上所述，所求a的取值范围为分第3页，共6页18.已知全集，集合，．求．若集合，且，求实数a的取值范围．【答案】解：全集，集合，，，，，，，，当时，，解得，当时，，解得，综上．19.已知集合｛｜，｝，｛｜，，｝，且［，］．求实数a的值；求．【答案】解：由题意得，，，则；由得：［，］，所以，．又［，］，所以20.已知函数，若在区间上有最大值1．求a的值；若在上单调，求数m的取值范围．【答案】解：因为函数的图象是抛物线，，所以开口向下，对称轴是直线，，所以函数在单调递减，所以当时，因为，，所以，的图象开口向下对称轴为直线，在上单调，或，从而，或所以，m的取值范围是21.已知函数在区间上有最大值4和最小值设．求a、b的值；若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【答案】解：函数，因为，所以在区间上是增函数，故，即，解得．第4页，共6页由已知可得，所以，不等式可化为，可化为，令，则．因，故，故在，上恒成立．，因为，，故，记所以k的取值范围是．方程可化为：，，令，则方程化为，方程有三个不同的实数解，由的图象知，，有两个根、，，．且或记，第5页，共6页则，或．成立，则称函数有“漂移22.若在定义域内存在实数使点”．函数是否有漂移点？请说明理由．证明函数在上有漂移点．若函数在上有漂移点，求实数a的取值范围．【答案】解：假设函数有“飘移点”x，则，即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点；令，所以，所以．在上至少有一实根，函数在上有漂移点；若在上有漂移点，所以成立，即，整理得，从而关于x的方程在上应有实数根x．当时，方程的根为，不符合要求，所以，且．当时，由于函数的对称轴，可知只需，所以，即，所以a的范围是第6页，共6页
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