2019小学数学及奥数知识点归纳2

小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 数学及奥数知识点归纳2小学数学及奥数知识点归纳11.定义新运算基本概念定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。基本思路严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题正确理解定义的运算符号的意义。注意事项①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序；②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。12.数列求和等差数列在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念首项：等差数列的第一个数，一般用表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用sn表示.基本思路等差数列中涉及五个量：a1,an,d,n,sn,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。．基本公式通项公式：an=(n-1)d；通项=首项+(项数一1)×公差；数列和公式：sn=(a1an)×n÷2；数列和=(首项+末项)×项数÷2；项数公式：n=(an-a1)÷d+1；项数=(末项-首项)÷公差+1；公差公式：d=(an-a1)÷(n-1)；公差=(末项-首项)÷(项数-1)；关键问题确定已知量和未知量，确定使用的公式；13.二进制及其应用十进制用0~9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200304=2×1003×104。二进制用0~1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。十进制化成二进制①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。14.加法、乘法原理和几何计数加法原理如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法，…，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1m2.mn种不同的方法。关键问题确定工作的分类方法。基本特征每一种方法都可完成任务。．乘法原理如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法…不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2×.×mn种不同的方法。关键问题确定工作的完成步骤。基本特征每一步只能完成任务的一部分。直线一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点；没有长度。①数线段规律：总数=123…(点数一1)；②数角规律=123…(射线数一1)；③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：④数长方形规律：个数=1×12×23×3…行数×列数15.质数与合数质数一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质因数如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。．分解质因数把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 表示形式N=a1^r1×a2^r2×a3^r3×.×an^rn，其中a1、a2、a3…an都是合数N的质因数，且a1a2a3…an。求约数个数的公式P=(r11)×(r21)×(r31)×…×(rn1)互质数如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。16.约数与倍数约数和倍数若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。②几个数的最大公约数都是这几个数的约数。③几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。④几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公约数有：1、2、3、6；那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6；求最大公约数基本方法．①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。②短除法：先找公有的约数，然后相乘。③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如：12的倍数有：12、24、36、48…；18的倍数有：18、36、54、72…；那么12和18的公倍数有：36、72、108…；那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；最小公倍数的性质①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。②两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本方法①短除法求最小公倍数；②分解质因数的方法17.数的整除基本概念和符号整除如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。常用符号整除符号籜，不能整除符号\；因为符号∵，所以的符号∴；整除判断方法①能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。整除。25、4整除：末两位的数字所组成的数能被25、4②能被③能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。④能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。⑤能被7整除：A.末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。B.逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。⑥能被11整除：A.末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。B.奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。C.次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。⑦能被13整除：A.末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。B.逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。整除的性质①如果a、b能被c整除，那么(ab)与(a-b)也能被c整除。②如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。③如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。④如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。18.余数及其应用0rP，且r…b=q÷a，如果使得r、q、b、a基本概念对任意自然数．余数的性质①余数小于除数。②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。19.余数、同余与周期同余的定义①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。同余的性质①自身性：a≡a(modm)；②对称性：若a≡b(modm)，则b≡a(modm)；③传递性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm)；④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则ac≡bd(modm)，a-c≡b-d(modm)；⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm)；⑥乘方性：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm)；⑦同倍性：若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c)；关于乘方的预备知识．①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b②若B=cd则MB=Mcd=Mc×Md被3、9、11除后的余数特征①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod9)或(mod3)；②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11)；费尔马小定理如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(modp)。20.分数与百分数的应用基本概念与性质分数把单位?平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。分数单位把单位?平均分成几份，表示这样一份的数。百分数表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的)在分数中一般指的是一倍量(是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准．下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。21.分数大小的比较基本方法①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变)化规律⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。22.分数拆分将一个分数单位分解成两个分数单位之和的公式①1/n=1/(n1)1/n(n1)；②1/n=a/n(ab)b/n(ab)，其中a,b为n的两个因数。23.完全平方数完全平方数特征①末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。②除以3余0或余1；反之不成立。③除以4余0或余1；反之不成立。④约数个数为奇数；反之成立。⑤奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。⑥奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。⑦两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。a^2-b^2=(ab)(a-b)平方差公式完全平方和公式(ab)^2=a^2b^22ab完全平方差公式(a-b)^2=a^2b^2-2ab24.比和比例比两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比值比的前项除以后项的商，叫做比值。比的性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外)，比值不变。比例表示两个比相等的式子叫做比例。a：b=c：d或比例的性质两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。正比例若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时)，则A与B成正比。反比例若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时)，则A与B成反比。比例尺图上距离与实际距离的比叫做比例尺。按比例分配把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。25.综合行程基本概念行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题确定运动过程中的位置和方向。相遇问题速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式))写出其他公式(路程差÷速度差=追及问题追及时间．流水问题顺水行程=(船速水速)×顺水时间逆水行程=(船速-水速)×逆水时间顺水速度=船速水速逆水速度=船速-水速静水速度=(顺水速度逆水速度)÷2水速=(顺水速度-逆水速度)÷2流水问题关键确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。主要方法画线段图法基本题型已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。26.工程问题基本公式①工作总量=工作效率×工作时间②工作效率=工作总量÷工作时间③工作时间=工作总量÷工作效率基本思路①假设工作总量为(和总工作量无关)；②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数)，利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.关键问题确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。经验简评合久必分，分久必合。逻辑推理27.基本方法简介①条件 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 -假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。②条件分析-列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。③条件分析--图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示是，有等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。28.几何面积基本思路在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。常用方法1.连辅助线方法利用等底等高的两个三角形面积相等。2.3.大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上)。4.利用特殊规律①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。29.时钟问题-快慢表问题基本思路①按照行程问题中的思维方法解题；②不同的表当成速度不同的运动物体；③路程的单位是分格(表一周为60分格)；④时间是标准表所经过的时间；⑤合理利用行程问题中的比例关系；30.立体图形特别声明：：资料来源于互联网，版权归属原作者1：资料内容属于网络意见，与本账号立场无关2：如有侵权，请告知，立即删除。3．