3.平行于三角形一边的直线与其他两边相交(xiāngjiāo)，所构成的三角形与原三角形相似.4.三边对应成比例(bǐlì)的两个三角形相似.5.两边对应成比例且夹角相等的两个(liǎnɡɡè)三角形相似.6.两角分别相等的两个三角形相似.1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.2.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.第一页，共21页。27.2.2相似(xiānɡsì)三角形的性质第二页，共21页。(1)相似三角形有什么(shénme)性质？相似三角形对应(duìyìng)角相等，对应(duìyìng)边成比例；(2)相似三角形的对应(duìyìng)边的比叫什么？(3)△ABC和△A′B′C′的相似比为k，则△ABC和△A′B′C′的相似比是多少？相似三角形的对应边的比叫相似比。第三页，共21页。三角形中，除了(chúle)角和边外，还有三种主要线段：高线，高线角平分线中线中线(zhōngxiàn)角平分线，第四页，共21页。相似(xiānɡsì)三角形的相似(xiānɡsì)比与对应边上的高的比有什么关系？例如(lìrú)：△ABC∽△A′B′C′，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′，且求证：ABCDD′ABA′B′=k.ADA′D′=k.第五页，共21页。D′①相似三角形的对应(duìyìng)高线之比等于相似比。
证明
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(zhèngmíng)：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∴∠B=∠B′∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°.∴△ABD∽△A′B′D′,ABCD=ADA′D′ABA′B′，ABA′B′=k.ADA′D′=k.∴∵第六页，共21页。相似三角形的相似比与对应边中线的比有什么(shénme)关系？例如(lìrú)：△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′的中线，且.求证：ADA′D′=k.ABA′B′=k中线中线ABCDA′B′C′D′第七页，共21页。②相似三角形对应边中线(zhōngxiàn)之比等于相似比.证明(zhèngmíng)：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∴∵AD、A′D′是中线(zhōngxiàn)，∴∴△ABD∽△A′B′D′，∴BD=BC，∴B′D′=B′C′.∠B=∠B′，=ADA′D′ABA′B′ADA′D′=k.ADCBD′B′A′C′=ABA′B′BCB′C′=k，=BDB′D′=k，=BCB′C′=ABA′B′BDB′D′，∴1212BC12，12B′C′第八页，共21页。相似三角形的相似比与对应(duìyìng)角平分线的比有什么关系？例如：△ABC∽△A′B′C′，AD平分(píngfēn)∠BAC，A′D′平分(píngfēn)∠B′A′C′，且.求证：ADA′D′=k.ABA′B′=kD′B′A′C′角平分线ADCB第九页，共21页。相似(xiānɡsì)三角形的对应角平分线之比等于相似(xiānɡsì)比。证明(zhèngmíng)：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∴∠BAC=∠B′A′C′，∵AD、A′D′是角平分线，∴∴△ABD∽△A′B′D′，∴∠BAD=∠BAC，∴∠BAD=∠B′A′D.∠B′A′D′=∠B′A′C′.∠B=∠B′，=ADA′D′ABA′B′ADA′D′=k.ADCBD′B′A′C′1212第十页，共21页。如果两个三角形相似，它们(tāmen)的周长之间有什么关系？相似(xiānɡsì)三角形周长的比等于相似(xiānɡsì)比。ACBB′A′C′==ABA′B′BCB′C′ACA′C′=k.则AB=kA′B′，AC=kA′C′.BC=kB′C′，L△ABCL△A′B′C′=AB＋BC＋ACA′B′＋B′C′＋A′C′=A′B′＋B′C′＋A′C′kA′B′=k.＋kA′C′＋kB′C′=A′B′＋B′C′＋A′C′k(A′B′＋B′C′＋A′C′)第十一页，共21页。如图，△ABC∽△A′B′C′，相似(xiānɡsì)比为k，它们的面积比是多少？相似三角形面积(miànjī)的比等于相似比的平方.D′ABCD==ABA′B′BCB′C′ACA′C′ADA′D′=k.=S△ABCS△A′B′C′=BC1212·AD·A′D′=BCB′C′·ADA′D′=k·k=k2.B′C′第十二页，共21页。(1)相似三角形对应的高、中线(zhōngxiàn)、角平分线的比等于相似比.相似(xiānɡsì)三角形的性质:(3)相似三角形面积的比等于(děngyú)相似比的平方.(2)相似三角形周长的比等于相似比.第十三页，共21页。(1)已知△ABC∽△A′B′C′，的相似比为2：3，则周长(zhōuchánɡ)比为，对应边上中线之比，面积之比为。(2)已知△ABC∽△A′B′C′，且面积之比为9：4，则周长(zhōuchánɡ)之比为，相似比，对应边上的高线之比。2：34：93：23：23：22：3第十四页，共21页。如图，在△ABC中，D是AB的中点(zhōnɡdiǎn)，DE∥BC则:(1)S△ADE:S△ABC=；(2)S△ADE:S梯形(tīxíng)DBCE=.1:41:3ACBDE第十五页，共21页。例3如图,在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若ΔABC的边BC上的高为6，面积(miànjī)是，求ΔDEF的边EF上的高和面积(miànjī).ABCDEF解：∵AB=2DE，∴△DEF∽△ABC，∴EF上的高=3.AC=2DF，∵∠D=∠A，∴∴DEAB=12DFAC=12DEABDFAC=EF上的高BC上的高=12EF上的高6=12，..，，∴512第十六页，共21页。ABCDEF解：∵AB=2DE，∴△DEF∽△ABC，∴EF上的高=3.AC=2DF，∵∠D=∠A，∴∴DEAB=DFAC=DEABDFAC=EF上的高BC上的高=EF上的高6=12，12..12，12，∴S△DEFS△ABC=()212，S△DEF=14，S△DEF=53512第十七页，共21页。(1)一个三角形对应(duìyìng)的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.()1.判断
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(正确(zhèngquè)的画“”，错误的画“”).(2)一个三角形对应的各边长扩大为原来的9倍，这个(zhège)三角形的面积也扩大为原来的9倍.()√×√×第十八页，共21页。2.如图，△ABC与△A′B′C′相似(xiānɡsì)，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高.BEB′E′.ADA′D′求证(qiúzhèng)：=ABCDED′E′证明(zhèngmíng)：∵△ABC∽△A′B′C′，∴=ADA′D′ABA′B′∴=BEB′E′ABA′B′BEB′E′.ADA′D′=，，第十九页，共21页。3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条(yītiáo)边由原图中的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？答：放缩比例(bǐlì)是1:3；这个(zhège)三角形的面积扩大为原来的9倍.第二十页，共21页。今天(jīntiān)作业课本(kèběn)P42页第1、6题第二十一页，共21页。
浙公网安备 33021202002483