《直接开平方法解一元二次方程》MATCH_
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_1713961237954_0教学目标：、知道直接开平方法适用于解形如()的方程，它的依据是数的开方；、会用直接开平方法解形如(－)(≥)的方程；、在把(－)(≥)看成(≥)的过程中，引导学生
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“换元”的数学方法。教学重点：用直接开平方法解一元二次方程教学难点：怎样的一元二次方程适用于直接开平方法教学过程：一、新课引入：要求学生复述平方根的意义。()文字语言
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示：如果一个数的平方的等于，这个数叫的平方根。()用式子表示：若，则叫做的平方根。一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。求适合等于的的值。说明：学生不难看出本题的解(或－)，教学中要注意引导学生观察这个方程的特点，探索解这个方程与已学知识(数的开方)的联系。在求出方程－的解以后，引导学生总结：解这样的方程，就是要“求一个数，使它的平方是”，即求的平方根，可用开平方的方法。这个过程体现了数学常用的一种重要的数学思想方法——化归。事实上，解决数学问题的过程，就是一系列的转化过程，把未知的转化为已知的，最终使问题解决。二、新课讲解：问题如果一元二次方程：(≠)的一次项系数、常数项中至少有一个为，那么就能得到那些特殊的一元二次方程？()()()问题怎样解方程？(可以为具体例子，学生根据平方根的定义，得到。应指出有两个相等的实数根，即1，2；这与一元一次方程有一个根是有区别的，进而指出：方程有两个相等的实数根12)问题怎样解方程(≠)？可以()－，()－，()等方程为例，由学生把它们变形为－c的形式，用平方根的a定义来求解。接着指出：这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法，其中适合方程()的实数不存在，所以原方程无实数解。进而引导学生归纳方程的解的情况：当、异号时，方程有两个不相等的实数根；当、同号时，方程没有实数根。说明：以上教学设计让学生经历由简单到复杂的研究过程，对于一元二次方程的解有全面了解；通过对方程(≠)解的情况的讨论，体会分类的思想；最后设计的几个过程，让学生判断、求解，体现了“换元”的思想方法。例题解析：例1课本例在讲解例时注意：、对于形如“(－)(≥型)”的方程，教科
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给出的例子是解方程()。这时，只要把看作一个整体，就可以转化为(≥)型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。、在对方程()两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。要向学生指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法例不解方程，说出下列方程根的情况：－；－；－.－.(通过训练，使学生明确一元二次方程的解有三种情况)例2解下列方程：(1)(－)；(2)()－；(3)()；(4)－.(渗透换元思想训练)三、课堂练习：教科书第页练习第题，第题四、课堂小结：、直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：(≥)；(－)(≥)。解法的根据是平方根的定义。要特别注意，由于负数没有平方根，所以上述两式中规定了≥。当﹤时，方程无解。、求解形如(≥)的方程，实质上是“求一个数，使它的平方是”，所以用“直接开平方法”；对于形如(－)(≥)的方程，只要把看作一个整体，就可转化为(≥)的形式，这就是“换元”的方法五、作业：习题.组第、题天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒，下面是板报网为大家分享的有关激励人的名言，激励人心的句子，希望能够在大家的生活学习工作中起到鼓励的作用。不要心存侥幸，避免贪婪的心作怪，这会令你思考发生短路。如果你不是步步踏实，学习确是件困难的事，但不怕不会，就怕不学，有谁生下来就是文学家，任何一件事情都要经历一个过程，学习同样如此，在学习的过程中，暴露出的问题也会越来越多，但如果不经历这样的磨练，学习就失去了意义。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。我长大有写东西我们无能为力于是最后躲避最后的最后面对也只能面对，因为我们要活着。活着就不能被打败。这个季节梧桐大片大片的飘落花渐渐的凋零，没有声音。好象在编织着一个诱人的梦。也许是金榜题名的美梦啊,前事不忘，后事之师。
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