2.2.1综合法和分析法例１已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2≥2bc,a>0所以a(b2+c2)≥2abc.又因为c2+b2≥2bc,b>0所以b(c2+a2)≥2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:变式练习例2：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．证明：∵A,B,C成等差数列，∴2B=A+C又∵A+B+C=，∴B=∵a,b,c成等比数列，∴根据余弦定理：运用上面两个结论得：又∵B=∴△ＡＢＣ为等边三角形变式练习２．在锐角三角形ＡＢＣ中，求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC特点:“由因导果”由已知条件出发，运用某些
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定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论的证明
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综合法用框图表示为:…其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.综合法：证法1:对于正数a,b,有证法2:要证只要证只要证只要证因为最后一个不等式成立，故结论成立。综合法分析法表达简洁!目的性强,易于探索!问
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3:(试用两种方法证明)设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2． 证明：(用分析法思路
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写) 要证a3+b3＞a2b+ab2成立， 只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立， 即证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0) 只需证a2-2ab+b2＞0成立， 也就是要证(a-b)2＞0成立。 而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。 问题3:(试用两种方法证明)设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2． 证明：(用综合法思路书写) ∵a>0,b>0,∴a3+ab2＞2a2b,b3+ba2＞2ab2成立， ∴a3+ab2+b3+2ba2＞2a2b+2ab2成立， ∴命题得证。 ∴a3+b3＞a2b+ab2
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