人教版小学数学六年级下册《数学思考》
设计
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理念本课通过让学生在简单的操作中逐渐发现问题的复杂性,激发学生的探究欲望。在小组合作与个人独立思考的探究过程中寻求并发现解决问题的办法，达到解决问题的目的。接着，又引导学生举一反三，利用所掌握的数学思想方法来解决类似的数学问题，使学生从“学习知识”向“掌握技能”转变，养成解决问题的意识、习惯和方法。教学内容人教版小学数学六年级下册第91页例5及练习十八相应习题。学情与
教材
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分析人教版小学数学教材，从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。“数学广角”中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。而六年级下册中所安排的《数学思考》则是让学生回顾自己所学会的各种数学思想方法，并能运用数学思想方法解决问题。而本文所描述的案例是教学《数学思考》中的例题5。例5体现了找规律对解决问题的重要性。解决这类问题的常用策略是，由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。教学目标1．通过例5的问题解决，使学生经历从不知到知，从毫无头绪到懂得化难为易的思考问题的过程，初步学会用“举例子”的方法（枚举法）探索解决问题策略。2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3．培养学生归纳推理探索规律的能力和不怕困难勇于思索的数学学习习惯。教学重、难点重点：引导学生从简单的问题入手，通过观察、探究、发现规律，解决相对较难的问题。难点：例5中发现规律后的进一步理解本因。教具、学具准备多媒体课件、学生操作卡（探索卡）。教学过程一、故事引入，点明中心曹冲称象的故事大家听过吗？要称一头大象的重量，在当时来讲本来是一件很⋯⋯（难）的事。曹冲却利用浮力原理，变称大象为称石头。使这件事情变得很⋯⋯（易）。今天，我们就来学习本册的“数学思考”（板书课题）。学习如何用数学思想方法，使原本困难复杂的问题，变得简单容易。设计意图：通过学生熟悉的故事，让学生初步感受到遇到困难的问题，只要善于思考，同样可以化难为易，使问题迎刃而解。】二、实践探究，感受思想㈠画一画、数一数四点：教师提供给每生一张画有四个点的练习纸。要求每两个点都用一条线段连接（也就是说，每各点都要和其他点连接，不能重复，不能遗漏），并数一数，一共可以连几条线段？（6条）八点：同样的要求，试一试，并汇报感受。（28条）生：太乱了、太花了、很容易重复画、很可能漏掉⋯⋯设计意图：简单的操作过后，学生基本理解题目的意思，也初步感受到问题的困难所在。这样的挑战对学生具有很强的吸引力和刺激作用。为探究和解决问题打下基础。】㈡设疑激趣，引发思考设疑：课件出示20个点。跟刚才同样的要求，你做得到吗？（如果不画出来，能说出一共几条线段也行。）（190条）激趣：看来，这个问题目前对同学们来讲确实很难，需要同学们寻找并利用数学方法来解决哦。有没有信心挑战？设计意图：当学生在第一个环节获得一点成功，同时又产生了一些困惑时，强烈的问题冲击，使学生“试着数数看”的想法彻底打消。同时也迫切需要寻求简便的办法来解决，从而激发了探究欲望。】㈢动手尝试，发现规律四人小组合作，完成“探索卡1”。要求：做好分工，一人画、两人检查、一人记录。小组交流讨论，寻找奥妙。小组汇报，教师板书。
总结
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经验。解决问题：6点、8点、20点。设计意图：本环节重在让学生通观察，发现规律，推广运用，与第一环节的目的不同。虽然学生在本环节中获得的“方法”只是肤浅的、
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面的，却足以解决问题。】三、深入挖掘，理解方法提出要求：同学们已经找到了解决问题的办法了。但是，我们不光要知其然，还要知其所以然。你们知道为什么会出现这样的规律吗？我们只是通过几种简单例子来推理，是不是一定正确呢？让我们来进一步了解。学生独立思考，完成“探索卡2”。学生汇报，集体补充。回顾：我们是怎样解决问题的？运用了哪些方法？小结：遇到较困难的问题，我们可以通过“举例子”、“找规律”等方法，使问题变得容易。设计意图：学生如果只停留在发现“数字规律”那不是我们教学的本意，应该让学生真正理解“为什么这样”。】四、综合运用，体验成功教师提供两道思考题：①②有几条线段？有几个角？要求：结合今天学习的方法，试一试能不能找到解决问题的简单办法。要求汇报时，重点讲如何发现方法的。分组练习：一二组完成第一题的探索，三四组完成第二题的探索。各选一代表汇报。（如果时间不够，可以作为家庭作业。如果时间剩余，就做课本94面第三题。）设计意图：这样的问题举不胜举，不可能带着学生一一解决，唯一的办法就是，让他们学会自己探索，正是所谓的“授之与渔”了。】五、总结回顾，深化认知今天你学会了什么本领？通过今天的学习，你有什么感受？设计思路一、乐“渔”学生更喜欢从老师那里获取知识，而主动探究的欲望则需要师者来调动。数学思想方法本身对学生而言并没有太大的吸引力。而能抓住学生的，除了“兴趣”就是“好奇”。简单的操作过后，学生基本理解题目的意思，也初步感受到问题的困难所在。当学生在第一个环节获得一点成功，同时又产生了一些困惑时，强烈的问题冲击，使学生“试着数数看”的想法彻底打消。同时也迫切需要寻求简便的办法来解决，从而激发了探究欲望。在上述片段中，教师尝试着让学生“碰钉子”。“画到手软，算到眼花”使学生自发的提出要求寻找“办法”来解决。可以说，就调动学生的积极性而言是成功的。我们想要“授之以渔”，也要看学生乐不乐意。好的开始是成功的一半。学生“乐渔”了，才能真正的学会“渔”。二、解“渔”让学生通观察，发现规律，推广运用，与第一环节的目的不同。虽然学生在本环节中获得的“方法”只是肤浅的、表面的，却足以解决问题。学生找到了解决问题的办法，体验了成功，更加确信好的数学思想方法在解决问题中的重要作用。为今后采用这样的方法处理问题打下基础。在这一片段中，教师要向学生“授渔”。却没有手把手的教，而是让学生自己摸索、自己“解渔”。真正经历了寻求方法的过程，避免了纸上谈兵的思想灌输。三、释“渔”“知其然，而知其所以然”。学生如果只停留在发现“数字规律”那不是我们教学的本意，应该让学生真正理解“为什么这样”。明白刚才我们的发现，并不是巧合，而是数学本身蕴涵的有趣规律。学生豁然开朗，更加坚信数学蕴涵的无穷魅力和数学方法的重要性。教师在这里巧妙的把问题的解决过程一分为二，先是通过“探索卡一”找到规律，再通过“探索卡二”理解方法。对于小学生来说，这样做法是符合认知规律的。四、善“渔”荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”进行了经验总结之后，放手让学生进行尝试性的方法迁移，无疑起到了巩固推广的作用。因为，类似这样的问题举不胜举，不可能带着学生一一解决，唯一的办法就是，让他们学会自己探索，正是所谓的“授之与渔”了。当学生掌握了思考问题和解决问题的办法后，不妨让他们举一反三，灵活应用。学生“善”于“渔”了，便达到了教学的目的。
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