第1讲 三角
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数的图象与性质热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系例1 (1)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动eq\f(2π,3)弧长到达Q点，则Q点的坐标为( )A．(－eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))B．(－eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2))C．(－eq\f(1,2)，－eq\f(\r(3),2))D．(－eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))(2)已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(－4,3)，则eq\f(cos\f(π,2)＋αsin－π－α,cos\f(11π,2)－αsin\f(9π,2)＋α)的值为________． (1)如图，以Ox为始边作角α(0<α<π)，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，\f(4,5)))，则eq\f(sin2α＋cos2α＋1,1＋tanα)＝________.热点二 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及解析式例2 (1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位后，得到的图象解析式为( )A．y＝sin2xB．y＝cos2xC．y＝sin(2x＋eq\f(2π,3))D．y＝sin(2x－eq\f(π,6))(2)若函数y＝cos2x＋eq\r(3)sin2x＋a在[0，eq\f(π,2)]上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为________． (1)如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|≤eq\f(π,2))与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(2,0)，∠PQR＝eq\f(π,4)，M为QR的中点，PM＝2eq\r(5)，则A的值为( )A.eq\f(8,3)eq\r(3)B.eq\f(16,3)eq\r(3)C．8D．16(2)若将函数y＝tan(ωx＋eq\f(π,4))(ω>0)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋eq\f(π,6))的图象重合，则ω的最小正值为( )A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)热点三 三角函数的性质例3 设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈[0，eq\f(π,6)]时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的对称轴方程． 已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋2eq\r(3)sin2ωx－eq\r(3)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象；若y＝g(x)在[0，b](b>0)上至少含有10个零点，求b的最小值．押题精练1．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，其中M(m,0)，N(n,2)，P(π，0)，且mn<0，则f(x)在下列哪个区间中是单调的( )A．(0，eq\f(π,4))B．(eq\f(π,4)，eq\f(2π,3))C．(eq\f(π,2)，eq\f(3π,4))D．(eq\f(2π,3)，π)2．已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋eq\r(3)cos2ωx－eq\f(\r(3),2)(ω>0)，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为eq\f(π,4).(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移eq\f(π,8)个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间[0，eq\f(π,2)]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．3．设函数f(x)＝sin2ωx＋2eq\r(3)sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(eq\f(1,2)，1)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图象经过点(eq\f(π,4)，0)，求函数f(x)在x∈[0，eq\f(π,2)]上的值域．
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