2020年春七年级数学下册第二章相交线与平行线3平行线的性质同步分层练习新版北师大版20200326171

3　平行线的性质1．(2019·广西百色中考)如图，已知a∥b，∠1＝58°，则∠2的大小是(　C　)A．122°B．85°C．58°D．32°2．(2019·云南中考)如图，若AB∥CD，∠1＝40°，则∠2＝140°.3．(2019·广西梧州岑溪期末)如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝60°，求∠2的度数．解：如图，因为AB∥CD，所以∠3＝∠1.因为∠1＝60°，所以∠3＝60°.因为EF⊥AB，所以∠FEA＝90°，所以∠2＝90°－∠3＝30°.4．(2019·北京石景山区期末)如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠CBD＝55°，则∠EDA的度数是(　B　)A．145°B．125°C．100°D．55°5．(2019·辽宁锦州中考)如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为(　A　)A．45°B．55°C．60°D．75°6．(2018·浙江衢州中考)如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于(　D　)A．112°B．110°C．108°D．106°7．如图，已知AB∥CD，BE∥CF，试说明∠1＝∠2.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．因为BE∥CF(已知)，所以∠EBC＝∠BCF(两直线平行，内错角相等)．所以∠ABC－∠EBC＝∠BCD－∠BCF，所以∠1＝∠2.8．(2019·西藏中考)如图，AB∥CD，若∠1＝65°，则∠2的度数是(　C　)A．65°B．105°C．115°D．125°9．(2019·山东德州期末)将一块直角三角尺与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°.其中错误的个数是(　A　)A．0B．1C．2D．310．(2018·四川广安中考)一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝120度．11．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．解：因为AB∥CD(已知)，所以∠ABC＝∠1(两直线平行，同位角相等)．因为∠1＝65°(已知)，所以∠ABC＝65°.因为BC平分∠ABD(已知)，所以∠ABD＝2∠ABC＝130°(角平分线的定义)．方法1：因为AB∥CD(已知)，所以∠ABD＋∠BDC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠BDC＝180°－∠ABD＝180°－130°＝50°.因为∠2＝∠BDC(对顶角相等)，所以∠2＝50°(等量代换)．方法2：因为∠ABD＋∠DBE＝180°(邻补角互补)，所以∠DBE＝50°.因为AB∥CD，所以∠2＝∠DBE(两直线平行，同位角相等)，所以∠2＝50°.12．(2019·山东济宁中考)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是(　C　)A．65°B．60°C．55°D．75°13．如图，下列推理：(1)若∠2＝∠3，则AB∥CD；(2)若AB∥CD，则∠1＝∠4；(3)若∠ABC＋∠BCD＝180°，则AD∥BC；(4)若∠2＝∠3，则∠ADB＝∠CBD.其中正确的个数是2.14．如图，∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠3，∠BCD＝80°，求∠ADC的度数．解：因为∠1＋∠2＝180°(已知)，所以AB∥DE(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠B＝∠DEC(两直线平行，同位角相等)．因为∠B＝∠3(已知)，所以∠3＝∠DEC(等量代换)，所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行)，所以∠ADC＋∠BCD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为∠BCD＝80°，所以∠ADC＝100°.15．(2019·山东临沂沂水期末)如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF.试说明：∠DAF＝∠F.解：因为AB⊥BC，DC⊥BC，所以∠B＝∠C＝90°，所以∠B＋∠C＝180°，所以AB∥CF，所以∠BAF＋∠F＝180°.又因为∠BAF＝∠EDF，所以∠EDF＋∠F＝180°，所以ED∥AF，所以∠ADE＝∠DAF，∠CDE＝∠F.因为DE平分∠ADC，所以∠ADE＝∠CDE，所以∠DAF＝∠F.易错点　忽视两直线平行这一条件是否存在16．如图所示，已知直线a，b被直线c所截，则以下结论正确的有(　A　)①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠3；④∠3＋∠4＝180°.A．1个B．2个C．3个D．4个17．(2019·广东深圳中考)如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是(　B　)A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠318．(2019·四川乐山中考)如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC.若∠1＝35°，那么∠2等于(　C　)A．45°B．50°C．55°D．60°19．(2019·安徽蚌埠一模)一条街道的路线图如图所示，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE＝50°时，BC∥DE.20．(2019·安徽淮北濉溪期末)如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝120°，则∠BFD＝60°.21．(2019·广东汕头潮南区期中)如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.(1)试判断AB与CD的位置关系；(2)若∠EHF＝75°，∠D＝45°，求∠AEM的度数．解：(1)因为∠CED＝∠GHD，所以CE∥FG，所以∠C＝∠FGD.因为∠C＝∠EFG，所以∠FGD＝∠EFG，所以AB∥CD.(2)因为CE∥FG，∠EHF＝75°，所以∠CED＝∠EHF＝75°.因为AB∥CD，∠D＝45°，所以∠HEF＝∠D＝45°，所以∠AEM＝∠CEF＝∠CED＋∠HEF＝75°＋45°＝120°.22．(2019·山东临沂莒南期末)如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C.(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度数；(2)试说明CG平分∠OCD；(3)当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．解：(1)方法1：因为DE∥OB，∠O＝40°，所以∠ACE＝∠O＝40°.因为∠ACD＋∠ACE＝180°，所以∠ACD＝140°.又因为CF平分∠ACD，所以∠ACF＝70°，所以∠ECF＝∠ACF＋∠ACE＝70°＋40°＝110°.方法2：因为DE∥OB，所以∠O＝∠ACE，∠O＋∠OCE＝180°.因为∠O＝40°，所以∠ACE＝40°，∠OCE＝140°.因为∠OCE＝∠ACD，所以∠ACD＝140°.又因为CF平分∠ACD，所以∠ACF＝eq\f(1,2)∠ACD＝70°，所以∠ECF＝∠ACF＋∠ACE＝70°＋40°＝110°.(2)因为CF平分∠ACD，所以∠ACF＝∠DCF.因为CG⊥CF，所以∠FCG＝90°(垂直的定义)，所以∠DCG＋∠DCF＝90°，所以∠GCO＋∠ACF＝90°，所以∠GCO＝∠GCD(等角的余角相等)，所以CG平分∠OCD.(3)结论：当∠O＝60°时，CD平分∠OCF.理由如下：当∠O＝60°时，因为DE∥OB，所以∠DCO＝∠O＝60°.所以∠ACD＝120°.又因为CF平分∠ACD，所以∠DCF＝60°，所以∠DCO＝∠DCF，所以CD平分∠OCF.23．如图1所示，对于直线MN同侧的两个点A，B，若直线MN上的点P满足∠APM＝∠BPN，则称点P为A，B在直线MN上的反射点．如图2所示，MN∥HG，AP∥BQ，点P为A，B在直线MN上的反射点，判断点B是否为P，Q在直线HG上的反射点，并说明理由．解：点B是P，Q在直线HG上的反射点．理由如下：因为MN∥HG，AP∥BQ，所以∠ABP＝∠BPQ，∠APM＝∠BQP＝∠QBG.又因为点P为A，B在直线MN上的反射点，所以∠APM＝∠BPQ.所以∠ABP＝∠QBG.所以点B是P，Q在直线HG上的反射点．