第PAGE1页共NUMPAGES12页第24章解直角三角形24.4解直角三角形第1课时解直角三角形及其简单应用学习目标：理解直角三角形中的五个元素之间的联系.2.学会解直角三角形（重点）.3.通过解直角三角形解决一些简单实际问题（难点）.自主学习一、新知预习在直角三角形中，已知一条直角边和一个锐角，可求出另一条直角边.在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素.那么在直角三角形中已知哪些元素能够求出其他元素？三边之间的关系是：________________.两锐角之间的关系是：__________________.边角之间的关系是：sinA=______________;cosA=______________;tanA=_____________.由这五个元素的已知元素求其余未知元素的过程叫做____________.合作探究一、探究过程探究点1：解直角三角形【典例精析】例1已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝eq\r(,3)－1，b＝3－eq\r(,3)，解这个直角三角形．【归纳总结】在解直角三角形时，可以画一个直角三角形的草图，按照题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，进而结合勾股定理、三角形内角和定理、锐角三角函数求解．【针对训练】1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=35,b=28,则tanA= ,tanB= . 2.在Rt△ABC中，a、b、c是∠A、∠B、∠C的对边，∠C＝90°，∠A＝60°，c＝8，解这个直角三角形．【典例精析】例2如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向航行，在点A处测得岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．求货船在航行过程中离小岛C的最短距离.【归纳总结】实际问题中先确定直角三角形，然后用已知量的三角函数求出未知量，代入数据即可求得．【针对训练】3.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向上的A处，已知PA＝6海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB的长是（ ）A．6海里B．6cos55°海里C．6sin55°海里D．6tan55°海里第3题图第4题图4.如图，沿AB方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，在AB上取一点C，使得∠ACD＝146°，CD＝500m，∠D＝56°．要使点A，C，E在同一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是（ ）A．500mB．500sin56°mC．500cos56°mD．500tan56°m二、课堂小结已知条件内容两边两直角边(a,b)由________可求∠A，则∠B=____，c=________斜边，一直角边(c,a)由________可求∠A，则∠B=____，b=________一边一角一直角边和一锐角锐角，邻边(∠A,b)∠B=____，a=b·______,c=______或c=______锐角，对边(∠A,a)∠B=____，b=a·______或b=a·______，c=______或c=______锐角，斜边（∠A,c）∠B=____，a=c·______,b=c·______方位角问题以观测者的位置为原点，由东西南北四个方向把平面划成四个象限，以正北或者正南方向为始边，先转到观测者方向的锐角称为方向角图解当堂检测1.如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC＝6米，∠ABC＝90°，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为（ ）A．米B．米C．米D．6•cos52°米第1题图第2题图2.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_____.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为_____.4.如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为_____m（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78,精确到0.1m）．第4题图第5题图5.如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为 米．（精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，c＝10，解这个直角三角形．能力提升7.如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向距离A处40海里的B处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，海监执法船便迅速沿北偏东75°方向前往监视巡查，经过一段时间在C处成功拦截可疑船只．求∠ABC的度数和海监执法船行驶的路程（即AC长）（结果精确到0.1海里，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414，≈2.449）.参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
自主学习一、新知预习a²+b²=c²∠A+∠B=∠C解直角三角形合作探究一、探究过程【典例精析】例1解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝﹣1，b＝3﹣，∴tanA＝，c＝＝2﹣2.∴∠A＝30°，∠B=60°.【针对训练】1.2.解：∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°.∵sinB＝sin30°＝＝，∴b＝×8＝4，∴a＝＝＝4.【典例精析】例2解：作CE⊥AB交AB的延长线于E，由题意得AB＝24×＝12，∠CBE＝60°，∠CAE＝30°，易得∠ACB＝30°，∴∠CAE＝∠ACB.∴BC＝AB＝12.在Rt△CBE中，sin∠CBE＝，∴CE＝BC×sin∠CBE＝12×＝6（海里）.故货船在航行过程中离小岛C的最短距离为6海里．【针对训练】3.B4.C二、课堂小结tanA=90°-∠A；sinA=90°-∠A；90°-∠AtanA；90°-∠Atan（90°-∠A）；90°-∠AsinAcosA当堂检测1.C2.53.4.8.15.5666.解：∵∠C＝90°，∠B＝45°，∴∠A＝90°﹣45°＝45°，∴BC＝AC.∵sinB＝，∴AC＝10•sin45°＝5，∴BC＝5．解：如图，过B作BD⊥AC.∵∠BAC＝75°﹣30°＝45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°.易得BD＝AD＝×40＝20（海里）.在Rt△BCD中，∠C＝15°，∠CBD＝75°，∴tan∠CBD＝，即CD＝20×3.732≈105.5（海里），则AC＝AD+DC＝20+105.5≈133.8（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中约行驶133.8海里．更多请关注“初中教师平台”公众号初中名师聚集地全新升级助力初中教学各科最新优质资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧~
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