2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A为对称中心作点P(0,2)的对称点P1,以B为对称中心作点P1的对称点P2,以C为对称中心作点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4,…,重复操作依次得到点P1,P2,…,则点P2010的坐标是( )A.(2010,2)B.(2010,﹣2)C.(2012,﹣2)D.(0,2)2.已知二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:x…-3-2-1012…y…2-1-2-127…则该函数图象的对称轴是()A.x=-3B.x=-2C.x=-1D.x=03.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的形状可能是( )A.B.C.D.4.如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为( )A.24B.18C.12D.95.如图,已知AB和CD是⊙O的两条等弦.OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为点M、N,BA、DC的延长线交于点P,联结OP.下列四个说法中:①;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO,正确的个数是( )A.1B.2C.3D.46.计算(—2)2-3的值是()A、1B、2C、—1D、—27.如图,AB是⊙O的切线,半径OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,则劣弧的长是( )A.πB.C.πD.π8.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点,一边OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于()A.30B.40C.60D.809.把6800000,用科学记数法表示为( )A.6.8×105B.6.8×106C.6.8×107D.6.8×10810.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.甲、乙两个搬运工搬运某种货物.已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等.设甲每小时搬运xkg货物,则可列方程为_____.12.如果a,b分别是2016的两个平方根,那么a+b﹣ab=___.13.不等式组的最小整数解是_____.14.因式分解:2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____.15.如图,在边长为1的正方形格点图中,B、D、E为格点,则∠BAC的正切值为_____.16.如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰,如图所示,其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米,山顶B处的海拔高度约为1400米,由B处望山脚A处的俯角为30°,由B处望山脚C处的俯角为45°,若在A、C两地间打通一隧道,求隧道最短为多少米(结果取整数,参考数据≈1.732)18.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C是弧AB的中点,点D是⊙O外一点,AD=AB,AD交⊙O于F,BD交⊙O于E,连接CE交AB于G.(1)证明:∠C=∠D;(2)若∠BEF=140°,求∠C的度数;(3)若EF=2,tanB=3,求CE•CG的值.19.(8分)如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度i=5:1.(1)求此人所在位置点P的铅直高度.(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计,参考数据:tan53°≈,tan63.4°≈2)20.(8分)在某
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“演讲大赛”选拔赛初赛中,甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现,分别给出“待定”(用字母W表示)或“通过”(用字母P表示)的结论.(1)请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论;(2)对于小选手琪琪,只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少?(3)比赛规定,三位评委中至少有两位给出“通过”的结论,则小选手可入围进入复赛,问琪琪进入复赛的概率是多少?21.(8分)我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完,该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查.其中,国内市场的日销售量y1(万件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示.而国外市场的日销售量y2(万件)与时间t(t为整数,单位:天)的关系如图所示.(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律,写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围;(2)分别探求该产品在国外市场上市20天前(不含第20天)与20天后(含第20天)的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;(3)设国内、外市场的日销售总量为y万件,写出y与时间t的函数关系式,并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大,并求出此时的最大值.22.(10分)已知关于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中,m为常数,方程①的根为非负数.(1)求m的取值范围;(2)若方程②有两个整数根x1、x2,且m为整数,求方程②的整数根.23.(12分)如图,△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的,请用直尺和圆规画出旋转中心.24.如图,已知矩形ABCD中,连接AC,请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE.(保留作图痕迹不写作法)参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】分析:根据题意,以A为对称中心作点P(0,1)的对称点P1,即A是PP1的中点,结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标;同理可求得其它各点的坐标,分析可得规律,进而可得答案.详解:根据题意,以A为对称中心作点P(0,1)的对称点P1,即A是PP1的中点,又∵A的坐标是(1,1),结合中点坐标公式可得P1的坐标是(1,0);同理P1的坐标是(1,﹣1),记P1(a1,b1),其中a1=1,b1=﹣1.根据对称关系,依次可以求得:P3(﹣4﹣a1,﹣1﹣b1),P4(1+a1,4+b1),P5(﹣a1,﹣1﹣b1),P6(4+a1,b1),令P6(a6,b1),同样可以求得,点P10的坐标为(4+a6,b1),即P10(4×1+a1,b1),∵1010=4×501+1,∴点P1010的坐标是(1010,﹣1),故选:B.点睛:本题考查了对称的性质,坐标与图形的变化---旋转,根据条件求出前边几个点的坐标,得到规律是解题关键.2、C【解析】由当x=-2和x=0时,y的值相等,利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴.【详解】解:∵x=-2和x=0时,y的值相等,∴二次函数的对称轴为,故答案为:C.【点睛】本题考查了二次函数的性质,利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键.3、D【解析】试题分析:由主视图和左视图可得此几何体上面为台,下面为柱体,由俯视图为圆环可得几何体为.故选D.考点:由三视图判断几何体.HYPERLINK"http://qbm.xkw.com/console//media/YZXSsO0eDiO-WB_atKaICJ5QSYbs-zX5FwkwDMtVOfBHZzZqyugaDCaDwrOv-34I4AHjHSZ9imiHJ_p15V9bTKP7hZtcf47ZnLZrMUXiAcWAQhosJ5iS9UmydJSB-BoDd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg"视频4、A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍,那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.【详解】∵E是AC中点,∵EF∥BC,交AB于点F,∴EF是△ABC的中位线,∴BC=2EF=2×3=6,∴菱形ABCD的周长是4×6=24,故选A.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式,熟练掌握相关知识是解题的关键.5、D【解析】如图连接OB、OD;∵AB=CD,∴=,故①正确∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AM=MB,CN=ND,∴BM=DN,∵OB=OD,∴Rt△OMB≌Rt△OND,∴OM=ON,故②正确,∵OP=OP,∴Rt△OPM≌Rt△OPN,∴PM=PN,∠OPB=∠OPD,故④正确,∵AM=CN,∴PA=PC,故③正确,故选D.6、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘
方法
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则,先算乘方,再算加法,即得结果。解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。7、C【解析】由切线的性质定理得出∠OAB=90°,进而求出∠AOB=60°,再利用弧长公式求出即可.【详解】∵AB是⊙O的切线,∴∠OAB=90°,∵半径OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,∴∠AOB=60°,∴劣弧ACˆ的长是:=,故选:C.【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,弧长的计算,解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.8、B【解析】过点A作AM⊥x轴于点M,设OA=a,通过解直角三角形找出点A的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值,再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上,即可得出S△AOF=S菱形OBCA,结合菱形的面积公式即可得出结论.【详解】过点A作AM⊥x轴于点M,如图所示.设OA=a,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,∴AM=OA•sin∠AOB=a,OM==a,∴点A的坐标为(a,a).∵点A在反比例函数y=的图象上,∴a•a=a2=48,解得:a=1,或a=-1(舍去).∴AM=8,OM=6,OB=OA=1.∵四边形OACB是菱形,点F在边BC上,∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=2.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA.9、B【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:把6800000用科学记数法表示为6.8×1.故选B.点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、A【解析】由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本题具备了一组边、一组角对应相等,为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC≌△DEF了.【详解】∵EB=CF,∴EB+BF=CF+BF,即EF=BC,又∵∠A=∠D,A、添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明△ABC≌△DEF,故A选项正确.B、添加DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故B选项错误.C、添加∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故C选项错误.D、添加AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故D选项错误,故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、=【解析】设甲每小时搬运x千克,则乙每小时搬运(x+600)千克,根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.【详解】解:设甲每小时搬运x千克,则乙每小时搬运(x+600)千克,由题意得:=.故答案是:=.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意找到等量关系是关键.12、1【解析】先由平方根的应用得出a,b的值,进而得出a+b=0,代入即可得出结论.【详解】∵a,b分别是1的两个平方根,∴∵a,b分别是1的两个平方根,∴a+b=0,∴ab=a×(﹣a)=﹣a2=﹣1,∴a+b﹣ab=0﹣(﹣1)=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了平方根的性质和意义,解本题的关键是熟练掌握平方根的性质.13、-1【解析】分析:先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.详解:.∵解不等式①得:x>-3,解不等式②得:x≤1,∴不等式组的解集为-3<x≤1,∴不等式组的最小整数解是-1,故答案为:-1.点睛:本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.14、﹣ab(a﹣b)2【解析】首先确定公因式为ab,然后提取公因式整理即可.【详解】2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab(2ab-a2-b2)=﹣ab(a﹣b)2,所以答案为﹣ab(a﹣b)2.【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法,解题的关键是掌握提公因式法的概念.15、【解析】根据圆周角定理可得∠BAC=∠BDC,然后求出tan∠BDC的值即可.【详解】由图可得,∠BAC=∠BDC,∵⊙O在边长为1的网格格点上,∴BE=3,DB=4,则tan∠BDC==∴tan∠BAC=故答案为【点睛】本题考查的
知识点
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是圆周角定理及其推论及解直角三角形,解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.16、20cm.【解析】将杯子侧面展开,建立A关于EF的对称点A′,根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【详解】解:如答图,将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A′,连接A′B,则A′B即为最短距离.根据勾股定理,得(cm).故答案为:20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.三、解答题(共8题,共72分)17、隧道最短为1093米.【解析】【分析】作BD⊥AC于D,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.【详解】如图,作BD⊥AC于D,由题意可得:BD=1400﹣1000=400(米),∠BAC=30°,∠BCA=45°,在Rt△ABD中,∵tan30°=,即,∴AD=400(米),在Rt△BCD中,∵tan45°=,即,∴CD=400(米),∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093(米),答:隧道最短为1093米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.18、(1)见解析;(2)70°;(3)1.【解析】(1)先根据等边对等角得出∠B=∠D,即可得出结论;(2)先判断出∠DFE=∠B,进而得出∠D=∠DFE,即可求出∠D=70°,即可得出结论;(3)先求出BE=EF=2,进而求AE=6,即可得出AB,进而求出AC,再判断出△ACG∽△ECA,即可得出结论.【详解】(1)∵AB=AD,∴∠B=∠D,∵∠B=∠C,∴∠C=∠D;(2)∵四边形ABEF是圆内接四边形,∴∠DFE=∠B,由(1)知,∠B=∠D,∴∠D=∠DFE,∵∠BEF=140°=∠D+∠DFE=2∠D,∴∠D=70°,由(1)知,∠C=∠D,∴∠C=70°;(3)如图,由(2)知,∠D=∠DFE,∴EF=DE,连接AE,OC,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴BE=DE,∴BE=EF=2,在Rt△ABE中,tanB==3,∴AE=3BE=6,根据勾股定理得,AB=,∴OA=OC=AB=,∵点C是的中点,∴,∴∠AOC=90°,∴AC=OA=2,∵,∴∠CAG=∠CEA,∵∠ACG=∠ECA,∴△ACG∽△ECA,∴,∴CE•CG=AC2=1.【点睛】本题是几何综合题,涉及了圆的性质,圆周角定理,勾股定理,锐角三角函数,相似三角形的判定和性质,圆内接四边形的性质,等腰三角形的性质等,综合性较强,有一定的难度,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.本题中求出BE=2也是解题的关键.19、(1)此人所在P的铅直高度约为14.3米;(2)从P到点B的路程约为17.1米【解析】分析:(1)过P作PF⊥BD于F,作PE⊥AB于E,设PF=5x,在Rt△ABC中求出AB,用含x的式子表示出AE,EP,由tan∠APE,求得x即可;(2)在Rt△CPF中,求出CP的长.详解:过P作PF⊥BD于F,作PE⊥AB于E,∵斜坡的坡度i=5:1,设PF=5x,CF=1x,∵四边形BFPE为矩形,∴BF=PEPF=BE.在RT△ABC中,BC=90,tan∠ACB=,∴AB=tan63.4°×BC≈2×90=180,∴AE=AB-BE=AB-PF=180-5x,EP=BC+CF≈90+10x.在RT△AEP中,tan∠APE=,∴x=,∴PF=5x=.答:此人所在P的铅直高度约为14.3米.由(1)得CP=13x,∴CP=13×37.1,BC+CP=90+37.1=17.1.答:从P到点B的路程约为17.1米.点睛:本题考查了解直角三角形的应用,关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形,找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题,构造直角三角形,用勾股定理或三角函数求相应的线段长.20、(1)见解析;(2);(3).【解析】(1)根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果,即可画出图形;(2)根据(1)求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数,再根据概率公式即可求出答案;(3)根据(1)即可求出琪琪进入复赛的概率.【详解】(1)画树状图如下:(2)∵共有8种等可能结果,只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能,∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=;(3)∵共有8种等可能结果,三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能,∴乐乐进入复赛的概率P=.【点睛】此题考查了列树状图,掌握列树状图的步骤,找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P=.21、(1)y1=﹣t(t﹣30)(0≤t≤30);(2)∴y2=;(3)上市第20天,国内、外市场的日销售总量y最大,最大值为80万件.【解析】(1)根据题意得出y1与t之间是二次函数关系,然后利用待定系数法求出函数解析式;(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式,从而得出答案;(3)分0≤t<20、t=20和20≤t≤30三种情况根据y=y1+y2求出函数解析式,然后根据二次函数的性质得出最值,从而得出整体的最值.【详解】解:(1)由图表数据观察可知y1与t之间是二次函数关系,设y1=a(t﹣0)(t﹣30)再代入t=5,y1=25可得a=﹣∴y1=﹣t(t﹣30)(0≤t≤30)(2)由函数图象可知y2与t之间是分段的一次函数由图象可知:0≤t<20时,y2=2t,当20≤t≤30时,y2=﹣4t+120,∴y2=,(3)当0≤t<20时,y=y1+y2=﹣t(t﹣30)+2t=80﹣(t﹣20)2,可知抛物线开口向下,t的取值范围在对称轴左侧,y随t的增大而增大,所以最大值小于当t=20时的值80,当20≤t≤30时,y=y1+y2=﹣t(t﹣30)﹣4t+120=125﹣(t﹣5)2,可知抛物线开口向下,t的取值范围在对称轴右侧,y随t的增大而减小,所以最大值为当t=20时的值80,故上市第20天,国内、外市场的日销售总量y最大,最大值为80万件.22、(1)且,;(2)当m=1时,方程的整数根为0和3.【解析】(1)先解出分式方程①的解,根据分式的意义和方程①的根为非负数得出的取值;(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=3,,根据方程的两个根都是整数可得m=1或.结合(1)的结论可知m1.解方程即可.【详解】解:(1)∵关于x的分式方程的根为非负数,∴且.又∵,且,∴解得且.又∵方程为一元二次方程,∴.综上可得:且,.(2)∵一元二次方程有两个整数根x1、x2,m为整数,∴x1+x2=3,,∴为整数,∴m=1或.又∵且,,∴m1.当m=1时,原方程可化为.解得:,.∴当m=1时,方程的整数根为0和3.【点睛】考查了解分式方程,一元二次方程根与系数的关系,解一元二次方程等,熟练掌握方程的解法是解题的关键.23、见解析【解析】试题分析:首先根据旋转的性质,找到两组对应点,连接这两组对应点;然后作连接成的两条线段的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为旋转中心,据此解答即可.解:如图所示,点P即为所求作的旋转中心.24、详见解析【解析】利用尺规过D作DE⊥AC,,交AC于E,即可使得△ABC∽△CDE.【详解】解:过D作DE⊥AC,如图所示,△CDE即为所求:【点睛】本题主要考查了尺规作图,相似三角形的判定,解决问题的关键是掌握相似三角形的判定方法.