北师大版八年级下册数学第一章测试题(00001)

北师大版八年级下册数学第一章测试题LtD第PAGE42页〔共NUMPAGES42页〕北师大版八年级下册数学测试题一．选择题〔共10小题〕1．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，那么它的周长为〔　　〕A．12B．16C．20D．16或202．〔2022•枣庄〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，那么∠D的度数为〔　　〕A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，那么∠CDE的度数为〔　　〕A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°4．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是〔　　〕A．13cmB．14cmC．13cm或14cmD．以上都不对5．〔2022•泰安〕如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，假设∠MKN=44°，那么∠P的度数为〔　　〕A．44°B．66°C．88°D．92°6．如下图，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，那么△ACE的周长为〔　　〕A．2+2B．2+C．4D．37．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，那么∠1与∠2之间的关系是〔　　〕A．∠1=2∠2B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°8．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，那么∠BPC等于〔　　〕A．110°B．120°C．130°D．140°9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，假设∠A=50°，那么∠DEF=〔　　〕A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，假设∠A=70°，那么∠An的度数为〔　　〕A．B．C．D．二．填空题〔共10小题〕11．一个等腰三角形的两边长分别为2和4，那么该等腰三角形的周长是　　　　．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，那么该等腰三角形的底角的度数为　　　　．13．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两局部，那么这个三角形的底边长为　　　　．14．等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为　　　　．15．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，那么∠B的大小为　　　　．16．：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，那么底边BC的长度为　　　　．17．如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 三角形．一对合同三角形的底角分别为x°和y°，那么y=　　　　．〔用x的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示〕18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为　　　　时，△ACP是等腰三角形．19．等腰三角形两内角度数之比为1：2，那么它的顶角度数为　　　　．20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为　　　　．三．解答题〔共10小题〕21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．22．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．23．如图，△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，假设∠A=40°．〔1〕求∠NMB的度数；〔2〕如果将〔1〕中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；〔3〕你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．26．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：△ABC是等腰三角形．27．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．〔1〕当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．〔2〕DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：〔3〕假设D在底边BC的延长线上，〔2〕中的结论还成立吗？假设不成立，又存在怎样的关系？28．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．29．如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．30．：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．〔1〕求∠EBC的度数；〔2〕求BE的长．北师大版八年级下册数学第一章周测试题参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．〔2022•贺州〕一个等腰三角形的两边长分别为4，8，那么它的周长为〔　　〕A．12B．16C．20D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．应选C．2．〔2022•枣庄〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，那么∠D的度数为〔　　〕A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．应选A．3．〔2022•滨州〕如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，那么∠CDE的度数为〔　　〕A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=〔180°﹣25°〕=77.5°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，应选D．4．〔2022•湘西州〕一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是〔　　〕A．13cmB．14cmC．13cm或14cmD．以上都不对【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，应选C5．〔2022•泰安〕如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，假设∠MKN=44°，那么∠P的度数为〔　　〕A．44°B．66°C．88°D．92°【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，应选：D．6．〔2022•雅安〕如下图，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，那么△ACE的周长为〔　　〕A．2+2B．2+C．4D．3【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，应选：A．7．〔2022•孝感模拟〕如图，∠B=∠C，∠1=∠3，那么∠1与∠2之间的关系是〔　　〕A．∠1=2∠2B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°【解答】解：∵∠1=∠3，∠B=∠C，∠1+∠B+∠3=180°，∴2∠1+∠C=180°，∴2∠1+∠1﹣∠2=180°，∴3∠1﹣∠2=180°．应选B．8．〔2022•鞍山二模〕如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，那么∠BPC等于〔　　〕A．110°B．120°C．130°D．140°【解答】解：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，∴∠BPC=180°﹣70°=110°．应选A．9．〔2022春•乳山市期末〕如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，假设∠A=50°，那么∠DEF=〔　　〕A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF〔SAS〕，∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=〔180°﹣50°〕÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°．应选：C．10．〔2022•六盘水〕如图，AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，假设∠A=70°，那么∠An的度数为〔　　〕A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABA1中，∠A=70°，AB=A1B，∴∠BA1A=70°，∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1==35°；同理可得，∠B2A3A2=17.5°，∠B3A4A3=×17.5°=，∴∠An﹣1AnBn﹣1=．应选：C．二．填空题〔共10小题〕11．〔2022•淮安〕一个等腰三角形的两边长分别为2和4，那么该等腰三角形的周长是　10　．【解答】解：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：1012．〔2022•通辽〕等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，那么该等腰三角形的底角的度数为　69°或21°　．【解答】解：分两种情况讨论：①假设∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=〔180°﹣42°〕=69°；②假设∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=〔180°﹣138°〕=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．故答案为：69°或21°．13．〔2022•厦门校级模拟〕在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两局部，那么这个三角形的底边长为　16或8　．【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，那么AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两局部，∴可知分为两种情况①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．经验证，这两种情况都是成立的．∴这个三角形的底边长为8或16．故答案为：16或8．14．〔2022•哈尔滨模拟〕等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为　35°或20°　．【解答】解：在△ABC中，AB=AC，①当∠A=70°时，那么∠ABC=∠C=55°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣55°=35°；②当∠C=70°时，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣70°=20°；故答案为：35°或20°．15．〔2022•红桥区二模〕如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，那么∠B的大小为　36°　．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故答案为：36°．16．〔2022•哈尔滨校级模拟〕：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，那么底边BC的长度为　2或6　．【解答】解：作CD⊥AB于D，那么∠ADC=∠BDC=90°，△ABC的面积=AB•CD=×10×CD=30，解得：CD=6，∴AD==8m；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD=AB﹣AD=2m，∴BC==2；②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD=AB+AD=18m，∴BC==6；综上所述：BC的长为2或6．故答案为：2或6．17．〔2022•黄浦区三模〕如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．一对合同三角形的底角分别为x°和y°，那么y=　x或90°﹣x　．〔用x的代数式表示〕【解答】解：∵两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，∴腰上的高相等．①当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，y=x，②当两个三角形应该是锐角三角形，一个是钝角三角形时，y=90°﹣x．故答案为x或90°﹣x．18．〔2022•河南模拟〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为　3，6或6.5或7.2　时，△ACP是等腰三角形．【解答】解：由题意可得，第一种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如右图1所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴CP=6cm，∴t=6÷2=3秒；第二种情况：当CP=PA时，△ACP是等腰三角形，如右图2所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴AB=10cm，∠PAC=∠PCA，∴∠PCB=∠PBC，∴PA=PC=PB=5cm，∴t=〔CB+BP〕÷2=〔8+5〕÷2=6.5秒；第三种情况：当AC=AP时，△ACP是等腰三角形，如右图3所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴AP=6cm，AB=10cm，∴t=〔CB+BA﹣AP〕÷2=〔8+10﹣6〕÷2=6秒；第四种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如右图4所示，作CD⊥AB于点D，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，tan∠A==，∴，AB=10cm，设CD=4a，那么AD=3a，∴〔4a〕2+〔3a〕2=62，解得，a=，∴AD=3a=，∴t==7.2s故答案为：3，6或6.5或7.2．19．〔2022春•东港市期末〕等腰三角形两内角度数之比为1：2，那么它的顶角度数为　36°或90°　．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故3答案为：36°或90°．20．〔2022•河北模拟〕如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为　8　．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为8．三．解答题〔共10小题〕21．〔2022•西城区一模〕如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=BC，AD⊥BC，∵BE=BC，∴BD=BE，∵AE⊥BE，∴AB平分∠EAD．22．〔2022•徐州模拟〕如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴Rt△ABD≌Rt△BAC〔HL〕，∴∠DBA=∠CAB，∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．另外一种证法：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABD和Rt△BAC中∴Rt△ABD≌Rt△BAC〔HL〕∴AD=BC，在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC〔AAS〕，∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．23．〔2022春•太仓市期末〕如图，△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．【解答】解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，设∠C=∠CBD=x，那么∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°﹣4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°．24．〔2022春•埇桥区期末〕如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，假设∠A=40°．〔1〕求∠NMB的度数；〔2〕如果将〔1〕中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；〔3〕你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．【解答】解：〔1〕∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=20°；〔2〕∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，∴∠ABC=∠ACB=55°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=35°；〔3〕∠NMB=∠A．理由：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=∠A．25．〔2022春•鄄城县期末〕如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．【解答】解：〔1〕∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE，∴△BDE是等腰三角形．26．〔2022春•深圳校级期中〕如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF〔HF〕，∴∠B=∠C，∴△ABC为等腰三角形．27．〔2022春•吉安校级月考〕如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．〔1〕当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．〔2〕DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：〔3〕假设D在底边BC的延长线上，〔2〕中的结论还成立吗？假设不成立，又存在怎样的关系？【解答】解：〔1〕当点D在BC的中点时，DE=DF，理由如下：∵D为BC中点，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD〔AAS〕，∴DE=DF．〔2〕DE+DF=CG．证明：连接AD，那么S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB•CG=AB•DE+AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．〔3〕当点D在BC延长线上时，〔1〕中的结论不成立，但有DE﹣DF=CG．理由：连接AD，那么S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB•DE=AB•CG+AC•DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE﹣DF=CG．同理当D点在CB的延长线上时，那么有DE﹣DF=CG，说明方法同上．28．〔2022•北京〕如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．29．〔2022秋•当涂县期末〕如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．【解答】证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵EF∥AB，∴∠F=∠B，∵∠ACB=∠FCE，∴∠F=∠FCE，∴CE=EF，∵BD=CE，∴BD=EF，在△DBG与△GEF中，，∴△DGB≌△EGF〔AAS〕，∴GD=GE．30．〔2022秋•顺义区期末〕：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．〔1〕求∠EBC的度数；〔2〕求BE的长．【解答】解：〔1〕∵AB=AC=6，∠A=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∵△ABD是等腰三角形，AD=BD，∴∠ABD=∠A=45°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABD=22.5°；〔2〕∵∠A=∠ABD=45°，∴∠ADB=∠CDE=90°，∵AB=6，∴BD=AB•cos45°=3，设DE=x，那么CD=DE=x，∴EC==x，∵BE=EC=x，∴x+x=3，解得：x=6﹣3，∴BE=6﹣6．