等差数列授课班级：高三财经7班授课教师：邓红英教学目标：1、知识目标（1）理解等差数列的概念及数学表达式；（2）掌握等差数列的通项公式和推广公式，并会根据它进行有关计算。2、能力目标（1）观察数列得出首项、公差，快速写出通项公式；能用数学表达式判断一个数列是否是等差数列；（2）会用通项公式以及推广公式解决有关数列的实际问题，提高运算能力以及解决问题的技巧能力。3、情感目标培养学生的观察能力和应用意识；进一步提高学生的实际问题的技巧。教学重点：等差数列的概念、通项公式和推广公式；教学难点：用通项公式以及推广公式解决有关数列的实际问题的技巧能力。教学方法：启发式、探究式教学课时：2课时教具准备：多媒体教学过程：一、概念：一般地，如果一个数列,,,…,，…，从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么,这个数列就叫做等差数列，常数叫做等差数列的公差.若数列为等差数列，为数列的公差，则有()例1判定下面的数列是否为等差数列；(1)-2,2，6,10，14,…(2)1，4，16，64，256,…(3)29,25,21,17,13,...(4)2,2,2,2,2,…
分析
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:以上数列如果是等差数列就必须满足等差数列的概念,即从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（即用数学表达式来判断）.解：由等差数列的定义可以判定(1),(3),(4)是等差数列.数列(1)中的公差=4；数列(3)中的公差=-4；数列(4)中的公差=0。注意：=1\*GB3\*MERGEFORMAT①；=2\*GB3\*MERGEFORMAT②用来判断或证明一个数列是否为等差数列；=3\*GB3\*MERGEFORMAT③常数列中，除0,0,0,0...是等差数列外，其余的常数列既是等差数列，又是等比数列。二、通项公式：1.等差数列有,,和四个量。2.只要知道它的首项和公差，用这个公式就可以求出它的任意一项。推广公式：例2已知等差数列，分析：通过运算结果发现：等差数列中，相应的项数的和相同，相应项的和也相同。解：（由学生完成）答案：61，61,61.1.在等差数列中，若,则有（应用）已知等差数列中,若，求.分析：由推广公式可以发现即可.解：（老师示范）得到故例3：在等差数列中，已知，，求出该数列的第12项.分析:要求出该数列的第12项，只要知道数列的首项和公差即可.要解决和，根据题中相应的条件，可以采用列方程组的方法求出和,进而在根据通项公式求出第12项.解：（法一）由已知，根据通项公式得解这个方程组得：（此步骤由学生完成解方程组）∴这个数列的通项公式为因此议一议：根据，，还有其它的方法求出该数列的第12项？分析：（老师分析，学生完成填空））填空：答案：3,3,3,6,3,9.2.在等差数列中，若则有.例3解：（法二）知（老师示范）∴解得由推广公式得（应用）该数列的第21项是多少？答案：四、练习：（由学生完成）1.等差数列中，若有，则2.数列是公差为-2的等差数列，若有，则答案：24,38.五、小结：等差数列的概念等差数列的数学表达式等差数列的通项公式等差数列的推广公式思考题:（备用）1.等差数列中，若有，则答案：180板
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