浙江省嘉兴市2019年中考数学二模试卷(解析版)

浙江省嘉兴市2019年中考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 二模试卷(解析版)浙江省嘉兴市2019年中考数学二模试卷(解析版)浙江省嘉兴市2019年中考数学二模试卷(解析版)2019年浙江省嘉兴市中考数学二模试卷一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多项选择、错选，均不得分）1．（3分）﹣2019的倒数是（）A．2019B．C．﹣D．﹣20192．（3分）如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）记者从文化和旅游部认识到，2019年春节假期，全国旅游接待总人数415000000次数，415000000用科学记数法可表示为（）6A．415×107B．41.5×10C．4.15×108D．0.415×1094．（3分）对某校图，学生体重在600名学生的体重（单位：60kg以上的人数为（kg）进行统计，获得如下列图的频次散布直方）A．120B．150C．180D．3305．（3分）下列计算正确的选项是（）63333633633＝1A．x÷x＝xB．x+x＝2xC．（x）＝xD．2x﹣x6．（3分）用反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假定（）A．a不垂直于bB．a⊥bC．a与b相交D．a，b不垂直于c7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适合长为半径画弧，交x轴于点交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（a，2b﹣1），则a，b的数量关系是（）M，A．a＝bB．a+2b＝1C．a﹣2b＝1D．a+2b＝﹣18．（3分）如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）A．12.5寸B．13寸9．（3分）如图，已知反比率函数y＝上，AC⊥x轴交反比率函数图象于点C．25寸D．26寸（x＜0）的图象经过?OABC的极点B，点D，BE⊥x轴于点E，则BE：AD＝（A在）x轴A．1：2B．1：C．1：3D．1：10．（3分）如图，矩形ABCD中，点E为AD的中点，连结BE，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在AC上的点A处，若AB＝2，则AC的长度为．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）要使二次根式存心义，字母x的取值范围必须知足的条件是．12．（42．分）分解因式：a+a＝13．（4分）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），从中随机摸出两只袜子，颜色怡好相同的概率为．14．（4分）若二元一次方程组的解为，则m+n＝15．（4分）如图，已知直线y＝x+1与坐标轴交于A，B两点，将这条直线平移，与x轴，y轴分别交于点C，D．若DC＝DB，则直线CD的函数表达式为16．（4分）如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一同，边BC与EF重合，BC＝EF＝12cm，点P为边BC（EF）的中点，现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB与EF相交于点Q，则当a从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为（结果保存根号）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共6分17．（6分）（1）计算：（2）解不等式：2（x+1）＞x﹣118．（6分）先化简，再求值，其中x＝2019．19．（6分）体育老师要从每班采用一名同学，参加学校的跳绳比赛．小静和小炳是跳绳能手，下面分别是小静、小炳各6次跳绳成绩统计图和成绩解析表小静、小炳各6次跳绳成绩解析表成绩平均数中位数方差姓名小静180182.579.7小炳180a33（1）根据统计图的数据，计算成绩解析表中a＝；（2）联合以上信息，请你从两个不同角度评论这两位学生的跳绳水平．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC，DC是⊙O的两条弦，点P在AB的延伸线上．已知，∠ACD＝60°，∠APD＝30°1）求证：PD是⊙O的切线；2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．21．（8分）如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线使得直线MN平分△ABC的周长（留作图印迹，不写作法）（1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN；MN，（2）如图2，点M为BC上一点，BM＝5．请在AB上作出点N的地点．22．（10分）如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示．订书钉放置在轨槽CD内的MD处，由连结弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动．当点P与点M重合后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动．使用时，压柄CF的端点F与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适地点下压达成装订（即点D与点H重合）．已知CA⊥AB，CA＝2cm，AH＝12cm，CE＝5cm，EP6cm，MN＝2cm．1）求轨槽CD的长（结果精准到0.1）；2）装入订书钉需翻开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD＝53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉？（参照数据：≈2.24，≈6.08，sin53°0.80，cos53°≈0.60）23．（10分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB＝3，BD＝4，求BC的长；2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明原因；若不正确，请举出反例；3）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝2．在AB的垂直平分线上是否存在点P使得以A，B，C，P为极点的四边形为“准等边四边形”？若存在，恳求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明原因．24．（12分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购置某品牌的立定跳远训练鞋．现认识到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购置的单价y（元/双）与一次性购置的数量x（双）之间知足的函数关系如下列图．1）当10≤x＜60时，求y对于x的函数表达式；2）九（1），（2）班共购置此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购置，且一次购置数量多于25双且少于60双；①若两次购置鞋子共花费9200元，求第一次的购置数量；②怎样规划两次购置的 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，使所花费用最少，最少多少元？2019年浙江省嘉兴市中考数学二模试卷参照答案与试题解析一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多项选择、错选，均不得分）1．（3分）﹣2019的倒数是（）A．2019B．C．﹣D．﹣2019【解析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是：﹣．应选：C．【点评】本题主要考察了倒数，正确把握倒数的定义是解题重点．2．（3分）如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【解析】找到从上面看所获得的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是．应选：C．【点评】本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看获得的视图．3．（3分）记者从文化和旅游部认识到，2019年春节假期，全国旅游接待总人数415000000次数，415000000用科学记数法可表示为（）6789A．415×10B．41.5×10C．4.15×10D．0.415×10【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：415000000用科学记数法可表示为应选：C．4.15×108．【点评】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时重点要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）对某校600名学生的体重（单位：kg）进行统计，获得如下列图的频次散布直方图，学生体重在60kg以上的人数为（）A．120B．150C．180D．330【解析】用总人数乘以对应频次即可得．【解答】解：学生体重在60kg以上的人数为600×（0.20+0.05）＝150（人），应选：B．【点评】本题主要考察频数（率）散布直方图，解题的重点是掌握频次＝频数÷总数及样本估计总体思想的运用．5．（3分）下列计算正确的选项是（）63333633633＝1A．x÷x＝xB．x+x＝2xC．（x）＝xD．2x﹣x【解析】同底数幂的除法法例：底数不变，指数相减；归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．幂的乘方法例：底数不变，指数相乘．积的乘方法例：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：A．x6÷x3＝x2，A正确；333，B错误；B．x+x＝2xC．（x3）3＝x9，C错误；D.2x3﹣x3＝x3，D错误．应选：A．【点评】本题考察了幂的运算，娴熟掌握同底数幂相除法例、幂的乘方法例是解题的关键．6．（3分）用反证法证明“在同面内，若A．a不垂直于bC．a与b相交a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假定（B．a⊥bD．a，b不垂直于c）【解析】用反证法解题时，要假定结论不建立，即假定a与b不平行，即a与b相交．【解答】解：反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假定a与b相交，应选：C．【点评】本题考察的是反证法，反证法证明的步骤：（1）假定原命题结论不建立；（2）根据假定进行推理，得出矛盾，说明假定不建立；（3）原命题正确．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适合长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（a，2b﹣1），则a，b的数量关系是（）A．a＝bB．a+2b＝1C．a﹣2b＝1D．a+2b＝﹣1【解析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得a+2b﹣1＝0，然后再整理可得答案．【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；点P的横纵坐标互为相反数，则P点横纵坐标的和为0，故a+2b﹣1＝0，整理得：a﹣2b＝1，应选：C．【点评】本题主要考察了基本作图﹣角平分线的做法以及坐标与图形的性质：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区其他，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标相关，到y轴的距离与横坐标相关；②距离都是非负数，而坐标能够是负数，在由距离求坐标时，需要加上适合的符号．8．（3分）如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸【解析】根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，连结OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．应选：D．【点评】本题是一道古代问题，其实质是垂径定理和勾股定理．经过本题，可知我国古代的数学已发展到很高的水平．9．（3分）如图，已知反比率函数y＝上，AC⊥x轴交反比率函数图象于点（x＜0）的图象经过?OABC的极点B，点D，BE⊥x轴于点E，则BE：AD＝（A在）x轴A．1：2B．1：C．1：3D．1：【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，获得BC＝OA，根据已知条件获得BE∥AC，推出四边形ACBE是矩形，根据矩形的性质获得AE＝BC，获得OE＝2OA，设B（2x，），D（x，），于是获得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC＝OA，AC⊥x轴，BE⊥x轴，∴BE∥AC，∴四边形ACBE是矩形，∴AE＝BC，∴OE＝2OA，设B（2x，），D（x，），BE＝，AD＝，BE：AD＝＝，应选：A．【点评】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，矩形的判断和性质，正确的理解题意是解题的重点．10．（3分）如图，矩形ABCD中，点E为ADA恰巧落在AC上的点A处，若AB＝2，则的中点，连结AC的长度为BE，将△2．ABE沿BE翻折，点【解析】连结A'D，设BE与AC交于点M，由翻折知，BE垂直平分AA'，证明△ABM≌CDA'，推出A'C＝AM，再证明△BAM∽△CAB，设AM＝A'M＝A'C＝x，则AC＝3x，经过相像三角形对应边的比相等可求出x的值，进一步求出AC的长度．【解答】解：如图，连结A'D，设BE与AC交于点M，由翻折知，BE垂直平分AA'，AB＝A'B＝2，AM＝A'M，AE＝A'E，∵四边形ABCD为矩形，AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝90°，∴∠DCA＝∠BAC，∵点E为AD的中点，AE＝DE＝A'E，∴点A，A'，D三点在以AD为直径的圆上，∴∠DA'A＝∠DA'C＝90°＝∠AMB，∴△ABM≌△CDA'（AAS），A'C＝AM，AM＝A'M＝A'C，∵∠ABC＝∠ANB＝90°，∠BAM＝∠BAM，∴△BAM∽△CAB，∴，设AM＝A'M＝A'C＝x，则AC＝3x，∴，解得，x＝（取正当），3x＝2，AC＝2，故答案为：2．【点评】本题考察了矩形的性质，轴对称的性质，相像三角形的判断与性质等，解题关键是能够经过证明三点共圆获得∠AA'D＝90°．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）要使二次根式存心义，字母x的取值范围必须知足的条件是x≥1．【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x﹣1≥0，求出字母x的取值范围．【解答】解：∵二次根式存心义，∴x﹣1≥0，x≥1，故答案为x≥1．【点评】主要考察了二次根式的观点和性质：观点：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．212．（4分）分解因式：a+a＝a（a+1）．【解析】直接提取公因式分解因式得出即可．2【解答】解：a+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【点评】本题主要考察了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题重点．13．（4分）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），从中随机摸出两只袜子，颜色怡好相同的概率为．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰巧同色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，它们恰巧同色的有4种情况，∴颜色怡好相同的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考察列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的重点在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件波及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，平时采用树形图．14．（4分）若二元一次方程组的解为，则m+n＝【解析】察看到两个方程如果相加，会出现相同倍数的x与y2相加，方程两边同时除以这个倍数就得x+y的值，进而得m+n的值．【解答】解：+②得：5x+5y＝10x+y＝2方程组的解为，m+n＝x+y＝2．故答案为：2．【点评】本题考察的是二元一次方程组的解的情况，按照平时加减消元或代入消元也可以求得答案，但不如直接求得x+y的值简单．15．（4分）如图，已知直线y＝x+1与坐标轴交于A，B两点，将这条直线平移，与y轴分别交于点C，D．若DC＝DB，则直线CD的函数表达式为y＝﹣1x轴，【解析】求得B的坐标，进而求得C的坐标，然后根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：由直线y＝x+1可知B（﹣2，0），∵DC＝DB，AD⊥BC，∴OC＝OB＝2，∴BC＝4，将这直线平移与x轴，y轴分别交于点C，D．若DC＝DB，因为平移后的图形与原图形平行，故平移此后的函数解析式为：y＝（x﹣4）+1，即y＝x﹣1．故答案为y＝x﹣1．【点评】本题考察了一次函数的图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．16．（4分）如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一同，边BC与EF重合，BC＝EF＝12cm，点P为边BC（EF）的中点，现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB与EF相交于点Q，则当a从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为（6﹣2）cm（结果保存根号）【解析】根据旋转角度画出图形，在α变化的过程中，Q点从E点运动到BD与EF垂直时，AB与EF的交点处；在Rt△BPQ中，求出QP＝2cm，即可求EQ＝（6﹣2）cm；【解答】解：当a从0°到90°的变化过程中，Q点从E运动到Q，（如图）∵EF＝12cm，∴BP＝6cm，∵∠B＝30°，在Rt△BPQ中，QP＝2cm，∴EQ＝（6﹣2）cm，∴Q点移动的路径为（6﹣2）cm，故答案为（6﹣2）cm；【点评】本题考察点的运动轨迹；能够经过三角形的旋转，联合图形，在0°和90°是确定Q点的运动轨迹是线段是解题的重点．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共6分17．（6分）（1）计算：（2）解不等式：2（x+1）＞x﹣1【解析】（1）先根据二次根式的性质，零指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再求出即可；（2）去括号，移项，归并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣2×＝3﹣；2）2（x+1）＞x﹣1，2x+2＞x﹣1，2x﹣x＞﹣1﹣2，x＞﹣3．【点评】本题考察认识一元一次不等式，二次根式的性质，零指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的重点，能正确根据不等式的性质进行变形是解（2）的重点．18．（6分）先化简，再求值，其中x＝2019．【解析】根据分式的运算法例即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣＝＝，当x＝2019时，∴原式＝；【点评】本题考察分式的运算，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．19．（6分）体育老师要从每班采用一名同学，参加学校的跳绳比赛．小静和小炳是跳绳能手，下面分别是小静、小炳各6次跳绳成绩统计图和成绩解析表小静、小炳各6次跳绳成绩解析表成绩平均数中位数方差姓名小静180182.579.7小炳180a33（1）根据统计图的数据，计算成绩解析表中a＝175；（2）联合以上信息，请你从两个不同角度评论这两位学生的跳绳水平．【解析】（1）根据中位数的观点求解可得；（2）可从各统计量解析求解，合理均可．【解答】解：（1）成绩解析表中a＝＝175，故答案为：175．2）从中位数看，小静的中位数大于小炳的中位数，所以小静取得高分可能性较大；从方差看，小炳的方差小于小静的方差，所以小炳成绩更加稳定．【点评】考察了折线统计图，用一个单位长度表示一定数量，用折线的上涨或下降表示数量的多少和增减变化，容易看出数量的增减变化情况20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC，DC是⊙O的两条弦，点P在AB的延伸线上．已知，∠ACD＝60°，∠APD＝30°1）求证：PD是⊙O的切线；2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．【解析】（1）直接利用已知得出∠ODP＝90°，进而得出答案；2）直接利用△ODP的面积减去扇形DOB的面积进而得出答案．【解答】（1）证明：连结OD，∵∠ACD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴∠BOD＝60°，∵∠APD＝30°，∴∠ODP＝90°，即PD⊥OD，∴PD是⊙O的切线；2）解：∵在Rt△POD中，OD＝2cm，∠APD＝30°，∴PD＝2，∴图中阴影部分的面积＝×2×2﹣×π×22＝2﹣π．【点评】本题主要考察了切线的性质与判断以及扇形面积求法，正确掌握切线的性质与判断方法是解题重点．2181010ABC使得直线MN平分△ABC的周长（留作图印迹，不写作法）（1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN；MN（2）如图2，点M为BC上一点，BM＝5．请在AB上作出点N的地点．【解析】（1）利用等腰三角形的中线的性质解决问题即可．2）作△ABC的中线AG，连结AM，作GN∥AM，交AB于点N，点N即为所求．【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求．2）如图，点N即为所求．原因：由题意：BA＝BM＝5，NG∥AM，∴＝，BN＝BG，AN＝GN，AB＝AC，BG＝CG，∴BN+BM＝CM+AC+AN，∴直线MN平分△ABC的周长，【点评】本题考察作图﹣应用与 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 ，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，属于中考常考题型．22．（10分）如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示．订书钉放置在轨槽CD内的MD处，由连结弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动．当点P与点M重合后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动．使用时，压柄CF的端点F与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适地点下压达成装订（即点D与点H重合）．已知CA⊥AB，CA＝2cm，AH＝12cm，CE＝5cm，EP6cm，MN＝2cm．1）求轨槽CD的长（结果精准到0.1）；2）装入订书钉需翻开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD＝53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉？（参照数据：≈2.24，≈6.08，sin53°0.80，cos53°≈0.60）【解析】（1）由题意CD＝CH，利用勾股定理求出CH即可．（2）如图2中，作EK⊥PC于K．解直角三角形求出CK，PK，DN【解答】解：（1）由题意CD＝CH，即可判断．在Rt△ACH中，CH＝＝2≈12.2（cm）．CD＝CH＝12.6（cm）．（2）如图2中，作EK⊥PC于K．在Rt△ECK中，EK＝EC?sin53°≈4（cm），CK＝EC?cos53°≈3（cm），在Rt△EPK中，PK＝＝＝2≈4.48（cm），DP＝CD﹣CK﹣PK﹣MN＝12.6﹣3﹣4.48﹣2＝3.12＞2.5，∴能在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉．【点评】本题考察解直角三角形的应用，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题．23．（10分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB＝3，BD＝4，求BC的长；2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明原因；若不正确，请举出反例；3）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝2．在AB的垂直平分线上是否存在点P使得以A，B，C，P为极点的四边形为“准等边四边形”？若存在，恳求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明原因．【解析】（1）根据勾股定理计算BC的长；2）正确，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可得结论；3）有四种情况：作协助线，将四边形分红两个三角形和一个四边形或两个三角形，相加可得结论．【解答】解：（1）如图1，Rt△ACB中，∵BD＝4，CD＝AB＝3，∴BC＝＝5，（2）正确，原因是：如图3，AB＝AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，?ABCD是菱形；（3）存在四种情况，①如图2，四边形ABPC是“准等边四边形”，过C作CF⊥PE于F，则∠CFE＝90°，EP是AB的垂直平分线，∴∠AEF＝∠A＝90°，∴四边形AEFC是矩形，Rt△ABC中，BC＝2，AC＝BC，AC＝BC＝，CF＝AE＝BE＝，AB＝PC＝，∴PF＝＝，S四边形ABPC＝S△BEP+S矩形AEFC+S△CFP，＝×++，＝++1+，＝．②如图4，四边形APBC是“准等边四边形”，AP＝BP＝AC＝＝AB，∴△ABP是等边三角形，∴S四边形＝S△△ABC＝+＝+1；ACBPAPB+S③如图5，四边形ACBP是“准等边四边形”，AP＝BP＝BC＝2，PE是AB的垂直平分线，∴PD⊥AB，E是AB的中点，∴BE＝AB＝，∴PE＝＝＝，∴S四边形＝S△△ABC＝+＝+1；ACBPAPB+S④如图6，四边形ABPC是“准等边四边形”，过P作PF⊥AC于F，连结AP，AB＝AC＝PB＝，∴PE＝，S四边形＝S△△＝+＝．ABPCAPB+SAPC【点评】本题考察四边形综合题、矩形和菱形的判断和性质、等边三角形的性质、“准等边四边形”的定义等知识，解题的重点是理解题意，学会增添常用协助线，结构直角三角形和矩形解决问题，学会用分类议论的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（12分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购置某品牌的立定跳远训练鞋．现认识到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购置的单价y（元/双）与一次性购置的数量x（双）之间知足的函数关系如下列图．1）当10≤x＜60时，求y对于x的函数表达式；2）九（1），（2）班共购置此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购置，且一次购置数量多于25双且少于60双；①若两次购置鞋子共花费9200元，求第一次的购置数量；②怎样规划两次购置的方案，使所花费用最少，最少多少元？【解析】（1）若购置x双（10＜x＜60），每件的单价＝140﹣（购置数量﹣10），依此可得y对于x的函数关系式；（2）①设第一批购置x双，则第二批购置（100﹣x）双，根据购置两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则60≤100﹣x＜75；当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60．②把两次的花费与第一次购置的双数用函数表示出来．【解答】解：（1）购置x双（10＜x＜60）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y对于x的函数关系式是y＝150﹣x；（2）①设第一批购置x双，则第二批购置（100﹣x）双．当25＜x≤40时，则60≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60，则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜60，所以无解；答：第一批购置数量为30双或40双．②设第一次购置x双，则第二次购置（100﹣x）双，设两次花费w元．2当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）+9225，∴x＝26时，w有最小值，最小值为9144元；当40＜x＜60时，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【点评】考察了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题重点是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．