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八年级下册初二数学因式分解教案

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八年级下册初二数学因式分解教案RevisedbyChenZhenin2021八年级下册初二数学因式分解教案因式分解【知识梳理】因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫因式分解。即:多项式几个整式的积例:因式分解是对多项式进行的一种恒等变形,是整式乘法的逆过程。整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘;因式分解的最后结果应当是“积”的形式。【例题】判断下面哪项是因式分解:因式分解的方法提公因式法:定义:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,从而将多项式化成因式乘积...

八年级下册初二数学因式分解教案
RevisedbyChenZhenin2021八 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 下册初二数学因式分解 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 因式分解【知识梳理】因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫因式分解。即:多项式几个整式的积例:因式分解是对多项式进行的一种恒等变形,是整式乘法的逆过程。整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘;因式分解的最后结果应当是“积”的形式。【例 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 】判断下面哪项是因式分解:因式分解的方法提公因式法:定义:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,从而将多项式化成因式乘积的形式,这个变形就是提公因式法分解因式。公因式:多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母,也可以是一个单项式或多项式。【例题】的公因式是.【解析】从多项式的系数和字母两部分来考虑,系数部分分别是12、-8、6,它们的最大公约数为2;字母部分都含有因式,故多项式的公因式是2.小结提公因式的步骤:第一步:找出公因式;第二步:提公因式并确定另一个因式,提公因式时,可用原多项式除以公因式,所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。注意:提取公因式后,对另一个因式要注意整理并化简,务必使因式最简。多项式中第一项有负号的,要先提取符号。【基础练习】1.ax、ay、-ax的公因式是__________;6mn2、-2m2n3、4mn的公因式是__________.2.下列各式变形中,是因式分解的是()A.a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1B.C.(x+2)(x-2)=x2-4D.x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1)3.将多项式-6x3y2+3x2y2-12x2y3分解因式时,应提取的公因式是()A.-3xyB.-3x2yC.-3x2y2D.-3x3y34.多项式an-a3n+an+2分解因式的结果是()A.an(1-a3+a2)B.an(-a2n+a2)C.an(1-a2n+a2)D.an(-a3+an)5.把下列各式因式分解:5x2y+10xy2-15xy3x(m-n)+2(m-n)3(x-3)2-6(3-x)y(x-y)2-(y-x)3-2x2n-4xnx(a-b)2n+xy(b-a)2n+16.应用简便方法计算:(1)2012-201(2)×+×-×(3)说明3200-4×3199+10×3198能被7整除.【提高练习】1.把下列各式因式分解:(1)-16a2b-8ab=________________________;(2)x3(x-y)2-x2(y-x)2=________________________.2.在空白处填出适当的式子:(1)x(y-1)-()=(y-1)(x+1);(2)()(2a+3bc).3.如果多项式x2+mx+n可因式分解为(x+1)(x-2),则m、n的值为()A.m=1,n=2B.m=-1,n=2C.m=1,n=-2D.m=-1,n=-24.(-2)10+(-2)11等于()A.-210B.-211C.210D.-25.已知x,y满足求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.6.已知x+y=2,求x(x+y)2(1-y)-x(y+x)2的值7.因式分解:(1)ax+ay+bx+by;(2)2ax+3am-10bx-15bm.运用公式法定义:把乘法公式反过来用,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法。平方差公式式子:语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。【例题1】在括号内写出适当的式子:0.25m4=()2;()2;121a2b6=()2.【例题2】因式分解:(1)x2-y2=()();(2)m2-16=()();(3)49a2-4=()();(4)2b2-2=()().【基础练习】1.下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是()A.y2-49x2B.C.-m4-n2D.2.下列因式分解错误的是()A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.3.把下列各式因式分解:(a+b)2-64m4-81n4(2a-3b)2-(b+a)24.利用公式简算:(1)2008+20082-20092;(2)×512-×492.5.已知x+2y=3,x2-4y2=-15,(1)求x-2y的值;(2)求x和y的值.【提高练习】1.因式分解下列各式:(1)=_____________________;(2)x4-16=_____________________;(3)=_____________________;(4)x(x2-1)-x2+1=_________________.2.把(3m+2n)2-(3m-2n)2分解因式,结果是()A.0B.16n2C.36m2D.24mn3.下列因式分解正确的是()A.-a2+9b2=(2a+3b)(2a-3b)B.a5-81ab4=a(a2+9b2)(a2-9b2)C.D.x2-4y2-3x-6y=(x-2y)(x+2y-3)4.把下列各式因式分解:m2(x-y)+n2(y-x)3(x+y)2-27(3m2-n2)2-(m2-3n2)25.已知求(x+y)2-(x-y)2的值.6.分别根据所给条件求出自然数x和y的值:(1)x、y满足x2+xy=35;(2)x、y满足x2-y2=45.完全平方公式式子:拓展:【例题】分解因式:【变式练习】1.分解因式:=;=.2.因式分解,正确的是()A.B.C.D.【注意】=1\*GB3①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。【例】=2\*GB3②当多项式的各项含有公因式时,通常先提出这个公因式,然后再进一步分解因式。【例】【变式练习】1.分解因式:       .2.分解因式:       .3.分解因式:___________.4.分解因式:(a+b)3-4(a+b)=__________________________________________________.5.分解因式:3m(2x-y)2-3mn2=_______________________________________________.6.因式分解:【基础练习】1.在括号中填入适当的式子,使等式成立:(1)x2+6x+()=()2;(2)x2-()+4y2=()2;(3)a2-5a+()=()2;(4)4m2-12mn+()=()22.若4x2-mxy+25y2=(2x+5y)2,则m=__________.3.将a2+24a+144因式分解,结果为()A.(a+18)(a+8)B.(a+12)(a-12)C.(a+12)2D.(a-12)24.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的有()①9a2-1;②x2+4x+4;③m2-4mn+n2;④-a2-b2+2ab;⑤⑥(x-y)2-6z(x+y)+9z2.A.2个B.3个C.4个D.5个5.下列因式分解正确的是()A.4(m-n)2-4(m-n)+1=(2m-2n+1)2B.18x-9x2-9=-9(x+1)2C.4(m-n)2-4(n-m)+1=(2m-2n+1)2D.-a2-2ab-b2=(-a-b)26.把下列各式因式分解:a2-16a+64-x2-4y2+4xy(a-b)2-2(a-b)(a+b)+(a+b)24x3+4x2+x7.计算:(1)2972(2)8.若a2+2a+1+b2-6b+9=0,求a2-b2的值.【提高练习】1.把下列各式因式分解:(1)25(p+q)2+10(p+q)+1=__________________________________________;(2)an+1+an-1-2an=__________________________________________;(3)(a+1)(a+5)+4=__________________________________________.2.如果x2+kxy+9y2是一个完全平方公式,那么k是()A.6B.-6C.±6D.183.如果a2-ab-4m是一个完全平方公式,那么m是()A.B.C.D.4.如果x2+2ax+b是一个完全平方公式,那么a与b满足的关系是()A.b=aB.a=2bC.b=2aD.b=a25.把下列各式因式分解:2mx2-4mxy+2my2x3y+2x2y2+xy3(m2+n2)2-4m2n2x2+2x+1-y2x2-2xy+y2-2x+2y+1(a+1)2(2a-3)-2(a+1)(3-2a)+2a-36.若求的值.7.若a4+b4+a2b2=5,ab=2,求a2+b2的值.8.已知x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)称为立方和公式,x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)称为立方差公式,据此,试将下列各式因式分解:(1)a3+8(2)27a3-1分组分解法(拓展)=1\*GB3①将多项式分组后能提公因式进行因式分解:(二二分项)形式:、等步骤:1.分组2.提取公因式【例题1】把多项式分解因式解:==【变式练习】因式分解:=2\*GB3②将多项式分组后能运用公式进行因式分解.(三一分项)形式:【例题2】将多项式因式分解解:=【变式练习】因式分解:十字相乘法(拓展)形式:(二次项系数为1) 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :常数项拆成两个因数,这两数的和为一次项系数。【例题1】分解因式:2.因式分解:形式:(拓展)分析:a=;c=,形式如的式子要进行因式分解,确定其中的是一个尝试的过程。【例题2】分解因式所以【基础练习】1.将下列各式因式分解:(1)x2-5x+6=________________;(2)x2-5x-6=________________;(3)x2+5x+6=________________;(4)x2+5x-6=________________.2.将a2+10a+16因式分解,结果是()A.(a-2)(a+8)B.(a+2)(a-8)C.(a+2)(a+8)D.(a-2)(a-8)3.因式分解的结果是(x-3)(x-4)的多项式是()A.x2-7x-12B.x2-7x+12C.x2+7x+12D.x2+7x-124.如果x2-px+q=(x+a)(x+b),那么p等于()A.abB.a+bC.-abD.-a-b5.若x2+kx-36=(x-12)(x+3),则k的值为()A.-9B.15C.-15D.96.把下列各式因式分解m2-12m+20x2+xy-6y2x2-10xy+9y2(x-1)(x+4)-36ma2-18ma-40mx3-5x2y-24xy27.已知x+y=0,x+3y=1,求3x2+12xy+13y2的值.【提高练习】1.多项式x2-3xy+ay2可分解为(x-5y)(x-by),则a、b的值为()A.a=10,b=-2B.a=-10,b=-2C.a=10,b=2D.a=-10,b=22.若x2+(a+b)x+ab=x2-x-30,且b<a,则b的值为()A.5B.-6C.-5D.63.将(x+y)2-5(x+y)-6因式分解的结果是()A.(x+y+2)(x+y-3)B.(x+y-2)(x+y+3)C.(x+y-6)(x+y+1)D.(x+y+6)(x+y-1)4.观察下列各式:1×2×3×4+1=52;2×3×4×5+1=112;3×4×5×6+1=192;判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方,并说明理由.【全章巩固练习】1.把(x-y)2-(y-x)分解因式为()A.(x-y)(x-y-1)B.(y-x)(x-y-1)C.(y-x)(y-x-1)D.(y-x)(y-x+1)2.若a+b=4,则a2+2ab+b2的值是()A.8B.16C.2D.43.能被下列数整除的是()A.3B.5C.7D.94.下列分解因式结果正确的是()A.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(6+x)B.x3+2x2+x=x(x2+2x)C.a(a-b)2+ab(a-b)=a(a-b)D.3xn+1+6xn=3xn(x+2)5.如果b-a=-6,ab=7,那么a2b-ab2的值是()A.42B.-42C.13D.-136.已知x2-7xy+12y2=0,那么x与y的关系是_________.7.利用因式分解简便计算正确的是(  ) A.B.C.D.甲乙8.从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________.(1)(2)9.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形,再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2).根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是(  )A.B.C.D.10.利用简便方法计算:(1)23×+59×+18×;(2)×+×+×(-20)11.分解多项式:(1)16x2y2z2-9(2)81(a+b)2-4(a-b)2(3)x(x-y)-y(y-x)(4)-12x3+12x2y-3xy2(5)(x+y)2+mx+my(6)a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)12.已知a-b=2005,ab=eq\f(2008,2005),求a2b-ab2的值。13.已知(4x-2y-1)2+=0,求4x2y-4x2y2+xy2的值.14.求证:无论x、y为何值,的值恒为正。15.用分解因式说明:能被60整除。16.已知是△ABC的三边的长,且满足,试判断此三角形的形状.17.观察下列各式:12+(1×2)2+22=9=3222+(2×3)2+32=49=7232+(3×4)2+42=169=132……你发现了什么规律请用含有n(n为正整数)的等式表示出来,并说明其中的道理.18.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是法,共应用了  次。(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2007,则需要应用上述方法  次,分解因式后的结果是        。(3)请用以上的方法分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数),必须有简要的过程。解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n=19.阅读下列计算过程:99×99+199=992+2×99+1=(99+1)2=1002=104(1)计算:999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________;9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________。(2)写出计算过程。20.如图,边长为的矩形,它的周长为14,面积为10,求的值。21.如图,有三种卡片,其中边长为的正方形卡片1张,边长分别为,的矩形卡片张,边长为的正方形卡片张.用这张卡片拼成一个正方形,则这个正方形的边长是多少
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