2019年北京市初中毕业、升学考试数学（满分100分，考试时间120分钟）一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内.1.（2019北京市，1题,2分）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米.将439000用科学记数法表示应为TOC\o"1-5"\h\z66A.0.43910B.4.391053C.4.3910D.43910【答案】C【解析】绝对值大于1的正数用科学记数法表示为a10n1同10,其中n是等于原数的整数位数减1.439000=4.39'105；故选C.【知识点】科学记数法一一表示较大的数（2019北京市，2题,2分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是【答案】C【解析】将一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；这样的图形叫轴对称图形^故选C.【知识点】图形变换一一轴对称图形.（2019北京市，3题,2分）正十边形的外角和为A.180oB.360oC.720oD.1440o【答案】B【解析】根据多边形的外角和等于360°易得B正确；故选B.【知识点】多边形的外角和等于360°.（2019北京市，4题，2分）在数轴上，点A,B在原点。的两侧，分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度，得到点C.若CO=BQ则a的值为A.-3B.-2C.-1D.1【答案】A【解析】由题意知，点B表示的数是2,由CO=BO可得点C表示的数为2或-2,将点C向左平移1个单位长度可得到点A,故点A表示的数为1或-3;又•••点A,B在原点。的两侧；..•点A表示的数-3.【知识点】有理数一一数轴、分类讨论5.(2019北京市,5题,2分)在射线OA上取一点已知锐角ZC,以点。为圆心，OC£为半径作尸。，交射线OB于点D,连接CQ(2)(3)连接OMMN分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交尸O于点MN;根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是A./COM=CODC.MIN/CD,若OM=MN则/AOB=20.MN=3CD由作图知,CmCdDn,OM=OC=OD=OnA.在。中,由CmCd得/com=cod故选项a正确..由OM=MN结合OM=ON口△OMN；等边三角形；得/mon=60.又由CmCdDn得/com=codwDON•1•/AOB=20.故选项B正确.C.由题意知OC=ODOCD180COD2设OC与OMMN^另I」交于R,S.易得△MO年△NOS(ASA)OR=OSORS螫TOCDORSMN/CD.故选项C正确.d.由CmCdDn得cm=cd=dn=3C而由两点之间线段最短得cm+cd+dn>mNPmn<3Cd，mn=3CD!错误的；故选D.【知识点】全等三角形的性质和判定、圆的有关性质、等边三角形的性质和判定6.（2019北京市，6题,2分）如果mn1,那么代数式2mn12mmn2n的值为B.A.D2mn-2mmn2mnmmnmmn2mm=mnmnmmn=3mn又「mn1，原式=313.故选D.【知识点】分式的运算、整体思想7.（2019北京市，7题,2分）1用二个不等式ab,ab0,-a成真命题的个数为1，，，一”一，，…-中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组bD【解析】本题共有3个命题：命题①，如果ab,ab0,ab,••ab011命题②，如果ab,---ab'..1111.————ab'ab11命题③，如果ab0,——ab1111——ab'ab选D.【知识点】真假命题、不等式白1那么11.abab-.又・•・ab0；・•.——0,化简得ab那么ab0.ba0,0..ab,..baab那么ab.八ba0,0.ab0,ba，ab，11、人…ab,该命题为真命题0,ab0.该命题为真命题0,ba.该命题为真命题8.（2019北京市，8题,2分）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.△数[”别\啰间0
40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中人均参加公益劳动时间/小时卜面有四个推断:①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是A.①③B.②④C.①②③【答案】C【解析】①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5h,女生为52.5h,则平均数一定在24.5—-25.5之间，故①正确.②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在20――30之间，故②正确③由统计表类别栏计算可得，初中学生各时间段人数分别为25,36,44,11;共有116人，，初中生参加公益劳动时间的中位数在对应人数为36的那一栏；即中位数在20——30之间；故③正确.④由统计表类别栏计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为15,35,15,18,1;共有84人，，中位数在对应人数为35人对应的时间栏，即中位数在10——20之间；故④错误.【知识点】条形统计图、统计表、统计量一一平均数、中位数^二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上.9.（2019北京市，9题,2分）若分式人」的值为0,则X的值为.x【答案】1X10【解析】方法一、分式值为0的条件是分子等于0,且分母不为0.即，.•.X1.x0x1万法二、解分式万程——0,解得X1;经检验X1是原分式方程的解.X识点】分式的值为0、解分式方程.（2019北京市，10题，2分）2如图，已知！ABC,通过测量、计算得！ABC的面积约为cm.（结果保留一位小数）第10题图【答案】由测量结果计算【解析】如图10-1,图1QT测量三角形的底和高时，长度精确定mm测量图中AC和BD的长度.【知识点】三角形的面积、动手测量、求近似数^（2019北京市，11题，2分）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.（写出所有正确答案的序号）①长方体②圆柱③圆锥第11题图PAB+PBA=（点A,B,P是网格线交点）【答案】45【答案】①②.【解析】长方体的三种视图都是矩形，圆柱的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是三角形；圆锥的俯视图为带圆心的圆.故选①②.【知识点】三视图、矩形的判定.（2019北京市，12题，2分）如图所示的网格是正方形网格，则CIL-T一天一口TOC\o"1-5"\h\zn'>'【解析】如图12-1,延长AP至C,连结BC.I产I1\I।HYPERLINK\l"bookmark12"\o"CurrentDocument"』Bl2-13设图中小正方形的边长为1,由勾股定理得PC212225,BC212225,PB212_2_22・•・PCBCPB，且PCBC.即△PBC为等腰直角三角形，・•./BPC=45.由三角形外角的性质得PAB+PBAMPC45【知识点】勾股定理及逆定理、三角形外角的性质.（2019北京市，13题，2分）.在平面直角坐标系xOy中，点Aa,ba0,b0在双曲线yy上.点A关于x轴的对称点B在双曲线xk2,,,…y2上，则k1k2的值为.x【答案】0【解析】AB两点关于x轴对称，・•.B点的坐标为a,b.又「Aa,b、Ba,b两点分别在又曲线y」和y,上；xxabk1,abk2.，Kk20;故填0.k【知识点】关于x轴对称的点的坐标特点、双曲线y—上点的坐标与k的关系.（2019北京市，14题，2分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为.【答案】12ab5一【解析】设图1中小直角二角形的两直角边长分别为a,b（a>b）;则由图2和图3列得万程组「.,由加ab1212.故填12.【知识点】菱形的性质、次方程组的解法15.(2019北京市,15题,2分)小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差2S2.在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,4,9,5.记这组新数据的方差为s2,则s22s2.(填“”,【解析】数据92,90,94,86,99,85的平均数92909486998591；新数据2,0,4,4,9,5的平均数为Si216169291909194918629199291859168一；3事实上由得S02S12.S12.“将一组数据中的每个数加上或减去同一个数后，所得的新数据的方差与原数据的方差相同”易【知识点】方差的计算和性质、平均数16.（2019北京市，在矩形abcM,M结论中，①存在无数个四边形②存在无数个四边形③存在无数个四边形④至少存在一个四边形所有正确结论的序号是16题，2分）N,P,Q分别为边AB,BGCDDA上的点（不与端点重合）.对于任意矩形ABCD下面四个MNPa平行四边形;MNPa矩形；MNP宏菱形；MNPO正方形.，一一a31减消兀法得，，菱形的面积S4-abb22【答案】①②③【思路分析】如图16-1,经矩形ABCD寸角线交点O,①任画两条和矩形对边分别相交的直线，顺次连接交点得到的四边形为平行四边形，显然有无数个四边形;②任画两条和矩形对边分别相交且相等的直线，顺次连接交点得到的四边形为矩形，显然有无数个四边形；③任画两条和矩形对边分别相交且垂直的直线，顺次连接交点得到的四边形为菱形，显然有无数个四边形；④画两条和矩形对边分别相交，并且垂直且相等的直线，顺次连接交点得到的四边形为正方形，显然只有一个四边形.【解题过程】如图16-1,O为矩形ABCD寸角线的交点,p用1ST图中任过点。的两条线段PMQN则四边形MNPO平行四边形；显然有无数个.本结论正确.②图中任过点。的两条相等的线段PMQN则四边形MNP虚矩形；显然有无数个.本结论正确.图中任过点。的两条垂直的线段PMQN则四边形MNP虚菱形；显然有无数个.本结论正确.图中过点。的两条相等且垂直的线段PMQN则四边形MNPQi正方形；显然有一个.本结论错误.故填：①②③.TOC\o"1-5"\h\z【知识点】三角形全等的性质和判定、矩形的性质和判定、平行四边形和菱形、正方形的判定^三、解答题(本大题共12小题，满分68分，第17-21题，每小题5分,第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(2019北京市，17题，5分)一“一011计算：J342sin60(―)143【思路分析】根据a1a0,a—a0,sin60—代入计算即可解答.a2【解题过程】解：|402sin60(1)1.3124114134=2,3+3【知识点】实数的混和运算、绝对值、零指数、负指数、特殊角的函数值^(2019北京市，18题，5分)4(x1)x2,解不等式组：x7x.3.取公共部分按【思路分析】先求出每个不等式的解集，再取两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集照“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”原则即可^4(x1)x2①【解题过程】解：x7八x②3由①得4x4x23x6x2由②得x73x72x7x-2①和②的公共部分由“小小取小”得原不等式组解集为x2.【知识点】一元一次不等式组的解法.（2019北京市，19题，5分）关于x的方程x22x2m10有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.【思路分析】先由原一兀二次方程有实数根得判别式b24aco进而求出m的范围；结合m的值为正整数，求出m的值，进而得到一元二次方程求解即可.【解题过程】解：:关于x的方程x22x2m10有实数根，.2_2_b4ac2412m148m488mom1又m为正整数，，m=1,此时方程为x22x10解得根为x1x21,，m=1,此方程的根为xx21【知识点】一元二次方程根的判别式、（2019北京市，20题,5分）如图20-1,在菱形ABCtD^,AC为对角线，点E,F分别在AB,AD上，BE=DF连接EF.（1）求证：AC±EF;（2）如图20-2,延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O,若BD=4,tanG=-,求AO的长.2【思路分析】）（1）由四边形ABCD为菱形易得AB=ADAC平分/BAD结合BE=DF根据等腰△AEF中的三线合一，证得ACLEF.OCOC菱形ABCD43有AC!BD,结合AC!EF得BD//EF.进而有tanODCtanG-————；得出OA的值.2OD2'【解题过程】（1）证明：二•四边形ABC的菱形AB=ADAC平分/BAD•••BE=DFABBEADDFAE=AF..△AEF是等腰三角形.AC平分/BADAC±EF（2）解：二.菱形ABC邛有ACLBD,结合AC±EF.BD//EF.「一八1又「BD=4tanG=_2•.tanODCtanGOCOCODT-_1-，AO、AC=OC=1.2【知识点】菱形的性质、等腰三角形的性质、正切的定义21.(2019北京市，21题，5分)国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组：30Wxv40,40Wx<50,50Wxv60,60
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