PAGEPAGE4开发区中学“15/20/10”集体备课导学案第14章（课）第2节一次函数第4课时总第个教案主备：顾永飞二备：学习目标1．了解待定系数法的思维方式与特点．明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实。2.会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力；3.进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法。学习重点根据所给信息确定一次函数的表达式。学习难点培养数形结合解决问题的能力教具学具小黑板、实物投影等。本节课预习作业题见导学案：练习：1.一次函数的图像经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为__________；2.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图像与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为 ___________；3.已知y-2与x成正比例，且当x=2时，y=4，则y与x的此函数的解析式为___________，当y=3时，x=___________；教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流（一）学生围绕教材内容和预习作业题自学3~5分钟。（二）分8个学习小组进行讨论交流：（三）教师精解点拨预习作业：（或根据生生互动交流情况灵活处理）问题3提示：根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．由已知条件x＝-2时，y＝-1，得-1＝-2k＋b．由已知条件x＝3时，y＝-3，得-3＝3k＋b．两个条件都要满足，即解关于k的二元一次方程组解得所以，一次函数解析式为．1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。2、教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导。3、生生互动，质疑答疑。通过再次预习和讨论交流，学生基本掌握所布置三个的要求和目标。4、对问题3进行解题方法指导。展示探究活动1.求下图中直线的函数表达式从图象知，图1中直线的函数是正比例函数，故其解析式必为y=kx形式，关键是如何求出k的值；同样由图可知图象经过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值。图2中直线的函数是一次函数，故其解析式为y=kx十b形式，同样代入直线上两点(2，0)与（0，3）即可求出k，b，确定解析式。反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式需要2个条件．活动2.例题4：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）（1）求此函数的解析式，并画出图像。（2）求函数图像与坐标轴所围成的三角形面积。分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得．设这个一次函数解析式为y=kx+b．因为y=k+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以解之，得故这个一次函数解析式为y=2x-1。回顾并介绍：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．、·反思体会：在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的。结论：练习：１．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值．２．已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值．据经验图1的解析式学生可凭经验与直觉答出，但图2的解析式凭直觉不易得出，应引导学生进行理性思考。教学时，应让学生充分表达自己的想法，并在讨论交流中清晰思路．教师活动：引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化的一般方法．学生活动：在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利完成转化过程．概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程．通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解．活动过程及结论：在前面形成思路的基础上，此题的解答应突出解题过程的完整．教师应作好板演示范．检测反馈若一次函数y=bx+2的图像经过点A（-1,1），则b=___________已知一次函数的图像经过点A（1,4），B（4,2），则此函数的解析式为___________已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数表达式如图，函数y=kx+3与y=mx的图像相交于点P（2,1）求两个函数的表达式求图中阴影部分的面积ypox1、教师布置检测题，巡回查看学生答题情况，当堂批阅，统计差错及目标达成率。2、教师重点讲评第4题，对1.2.3题报出答案让学生自行纠正。课堂评价小结两个方面评价小结：1、对本节课的知识内容进行总结。（1）根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式（根据学生的回答、解题等情况）2、对各个学习小组活动情况及学生参与学习积极性等方面进行评价小结。课后作业课本P120习题14.2/6.7.8.预习作业1、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数。当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。教后反思
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