让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义PAGE\*MERGEFORMAT#让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义PAGE\*MERGEFORMAT#让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义PAGE\*MERGEFORMAT#第43讲燕尾模型和等积变换却LM加考点解读1、考察范围：①多边形面积计算公式；②图形的折叠与对称；③几何模型与面积计算结合。2、考察重点：能灵活运用和差法、转换法、割补法和等积变换及相应几何模型解面积问题。3、命题趋势：主要以转换法、割补法和等积变换模型来进行考察的题型比较多，并要求结合多边形的面积公式来计算结果。目IM隹知识梳理1、公式S正方形S平行四边形国角形2、方法边长底边长高底高2高S长方形S三角形‘梯形2长宽（上底下底）高2底底S三角形2高①和差法：通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的,规则图形的面积的和与差来求面积。再利用这些②割补法：将不规则图形割补拼接成规则图形，利用规则图形的面积公式计算。③转换法：通过平移、旋转、对称等方法将不规则图形转化成面积相等的规则图形。④等积变换模型：相等面积或等体积之间的图形变形。⑤燕尾定理：如图，.三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一点O,那么有如下结论SABO:SACOBD:DC上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO和ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径目巨典例剖析【例1】如图，ABFE和CDE楮B是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？【变式练习】1、一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%黄色三角形面积是21平方厘米。求长方形的面积是多少？【例2】正方形ABC用正方形CEFG且正方形ABCM边长是10厘米，则图中阴影部分面积为多少平方厘米？A【变式练习】1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别为10厘米和12厘米。求阴影部分的面积。【例3】如图，正方形ABCDW边长为6,AE=1.5,CF=2,长方形EFGH勺面积是多少?H让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义PAGE\*MERGEFORMAT#让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义PAGE\*MERGEFORMAT#【变式练习】1、如图，ABC皿梯形，ABFD是平行四边形，CDE用正方形，AGHF^长方形。又知AD=14厘米，BC=22厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？【例4】如图，正方形的边长为10,四边形EFGH勺面积为5,那么阴影部分的面积是多少?【变式练习】1、长方形ABC*的阴影部分面积之和为70,AB=8cmAD=15cm四边形EFGO勺面积为多少？2、图正方形的边长为10厘米，四边形ABCD的面积为6平方厘米，那么，阴影部分的面积为平方厘米.【例5】求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）【变式练习】1、平行四边形ABCD勺周长是102厘米，以CD为底时，高为14厘米；以BC为底时,高为20厘米，求平行四边形的面积是多少？【例6】如图，已知BD=DCEC=2AE三角形ABC的面积是30,求阴影部分面积。BDC【变式练习】1、如图，三角形ABC中，BD:DC=2:3,EA:CE=5:4,求AF:FB?让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义PAGE\*MERGEFORMAT#让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义PAGE\*MERGEFORMAT#【例71ABC虚边长为12厘米的正方形，E,F分别是AB,BC的中点，AF与CE交于G点,则四边形AGCD勺面积是多少平方厘米？【变式练习】1、如图所示，在四边形ABCM,AB=3BEAD=3AF四边形AEOF勺面积是12,那么平行四边形BODC勺面积是多少？A温故知新1、如图，AD=DE=ECF是BC中点,G是FC中点，如果△ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米?2、图中的E、F、G分别是正方形ABCDE条边的三等分点，H是任意点。如果正方形的边长是12,那么阴影部分的面积是多少？3、下图是一个长为8cm,宽为6cm的长方形，其中E、F、GH分别是ARBCCDAD边上的中点，求阴影部分的面积？4、如图，已知BD=3DCEC=2AEBE与CD相交于点Q则三角形ABC被分成的4部分面积各占三角形ABC面积的几分之几？5、如图所示，在三角形ABC中，BE:EC=3:1,D是AE的中点，那么AE:FC=.让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义PAGE\*MERGEFORMAT#让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义PAGE\*MERGEFORMAT#6、三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形。将它的最短边对折与斜边相重合（如图），那么，图中阴影部分面积是多少平方厘米？7、直角三角形ABC的三条边分别是5cm3cm>4cm,将它的直角边AC对折到斜边AB上,使AC与AD重合，如下图，则图中阴影部分的面积（未折叠部分）是多少平方厘米？8、如图，长方形ABCD勺面积为36平方厘米，E、F、G分别为ARBGCD的中点，H为AD边上任意一点，求图中阴影部分的面积是多少？4MD日拓展提升1、长方形ABC面积为120,E、F为AD上的三等分点，GH、I为DC上的四等分点，求阴影部分的面积？2、如图所示，长方形ABCD勺面积为24平方厘米，三角形ABEAFD的面积均为4平方厘米,求三角形AEF的面积？3、在边长为6厘米的正方形ABCg任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接，求阴影部分的面积？
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