安徽省肥西农兴中学2020届高三数学最后一卷试题 理

PAGE安徽省肥西农兴中学2020届高三数学最后一卷试题理本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合，则集合（）A．B．C．D．2．已知复数(为虚数单位)，若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第三象限B．第四象限C．第一象限D．第二象限3．若，，，的平均数为3，方差为4，且，，，，，则新数据，，，的平均数和标准差分别为（）A．4B．C．28D．4．如图，中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，，是双曲线的两顶点．若，，将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3B．2C．D．5．运行如图所示程序，则输出的的值为（）A．B．C．45D．6．已知，，则的值为（）A．B．C．D．7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．188．函数的部分图象大致为（）A.B.C．D．9．已知，点在线段上，且的最小值为1，则的最小值为（）A．B．C．2D．10．若抛物线的焦点是，准线是，点是抛物线上一点，则经过点、且与相切的圆共（）A．0个B．1个C．2个D．4个11．电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于，广告的总播放时长不少于，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（）A．5，2B．6，3C．4，5D．2，712．对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列．类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于时，数列也是等比数列，则__________．14．函数的图象在点处的切线方程是，则__________．15．已知数列是递增数列，且，，则的取值范围为__________．16．设锐角三个内角，，所对的边分别为，，，若，，则的取值范围为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(12分)已知数列的前n项和为,且.(1)求{}的通项公式。(2)求{}的前n项和.18.(12分)如图，四棱锥P­ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD＝AP，E为棱PD的中点．(1)求证：PD⊥BE；(2)若F为AB的中点，eq\o(PM,\s\up7(―→))＝λeq\o(PC,\s\up7(―→))(0＜λ＜1)，试确定λ的值，使二面角P­FM­B的余弦值为－eq\f(\r(3),3).19．(12分)某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标，现从建筑 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 院聘请专家设计了一个招标 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为eq\f(2,3)，甲、乙两家公司对每道题目的回答都是相互独立、互不影响的．(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？20.(12分)已知点A是抛物线C：x2＝2py(p＞0)上一点，O为坐标原点．若A，B是以点M(0,24)为圆心，OA的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且△ABO为等边三角形.(1)求抛物线的标准方程。(2)过抛物线的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且AB⊥CD，求eq\o(FA,\s\up7(―→))·eq\o(FB,\s\up7(―→))＋eq\o(FC,\s\up7(―→))·eq\o(FD,\s\up7(―→))的最大值。21.(12分)已知函数f(x)＝xlnx.(1)若函数g(x)＝f(x)＋ax在区间[e3，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若对任意x∈(，＋∞)，f(x)≥eq\f(－x2＋mx－3,2)恒成立，求实数m的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ，圆C的参数方程为（为参数）(1)求直线l的参数方程及圆C的半径。(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值。23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|.(1)求不等式f(x)＞0的解集；(2)若关于x的不等式f(x)＋4≥|3m-2|有解，求实数m的取值范围．答案与解析一、选择题1．【答案】B【解析】，所以．故选B．2．【答案】C【解析】由题意得，∴，又复数的共轭复数的虚部为，∴，解得．∴，∴复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选C．3．【答案】A【解析】∵，，，的平均数为3，方差为4，∴，．又，，，，，∴，，∴新数据，，，的平均数和标准差分别为，4．故选D．4．【答案】B【解析】，是双曲线的两顶点，，，将椭圆长轴四等分，椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，双曲线与椭圆有公共焦点，双曲线与椭圆的离心率的比值是2，故答案选B．5．【答案】B【解析】程序是计算，记，，两式相加得，．故，故选B．6．【答案】B【解析】∵，，∴，∴，．∴，故选B．7．【答案】C【解析】由题设中提供的三视图可以看出这是一个底面边长为2的正方形高为1的四棱柱与一个底面是边长为4的等腰直角三角形高为1的三棱柱的组合体，其体积，应选答案A．8．【答案】A【解析】∵，∴点在线段的垂直平分线上．∵点在线段上，且的最小值为1，∴当是的中点时最小，此时，∴与的夹角为，∴，的夹角为．又，当且仅当时等号成立．∴的最小值为3，∴的最小值为，故选A．9．【答案】D【解析】当时，，，，故排除选项B，当时，，故排除A、C选项，所以选D．10．【答案】D【解析】因为点在抛物线上，所以可求得．由于圆经过焦点且与准线相切，所以由抛物线的定义知圆心在抛物线上．又圆经过抛物线上的点，所以圆心在线段的垂直平分线上，故圆心是线段的垂直平分线与抛物线的交点．结合图形知对于点和，线段的垂直平分线与抛物线都各有两个交点．所以满足条件的圆有4个．故选D．11．【答案】B【解析】依题意得，目标函数为，画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，故选B．12．【答案】C【解析】根据题意，，满足与互为“零点相邻函数”，，又因为函数图像恒过定点，要想函数在区间上有零点，需，解得，故选C．二、填空题13．【答案】【解析】等差数列中的和类别为等比数列中的乘积，是各项的算术平均数，类比等比数列中是各项的几何平均数，因此．14．【答案】【解析】由导数的几何意义可知，又，所以．15．【答案】【解析】由于数列为递增数列，所以，解得．16．【答案】【解析】由及余弦定理得，∴，∴．又为锐角三角形，∴．由正弦定理得，∴．由得，∴，∴．∴的取值范围为．17.解：(1)..两式相减，得两边同乘以，得是以2为公差的等差数列。又n=1时，.即=(2)=(4+4+4+…….+4)-()-()=4n-=4n-8+18.解：(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB.又AD⊥AB，PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD.∵PD⊂平面PAD，∴PD⊥AB.∵E是PD的中点，AD＝AP，∴AE⊥PD.又AE∩AB＝A，∴PD⊥平面ABE,又BE平面ABE∴PD⊥BE.(2)以A为坐标原点，以eq\o(AB,\s\up7(―→))，eq\o(AD,\s\up7(―→))，eq\o(AP,\s\up7(―→))的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系A­xyz，令AB＝2，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，P(0,0,2)，C(2,2,0)，F(1，0,0)，∴eq\o(PF,\s\up7(―→))＝(1,0，－2)，eq\o(BF,\s\up7(―→))＝(－1,0,0)，eq\o(PC,\s\up7(―→))＝(2,2，－2)，∵eq\o(PM,\s\up7(―→))＝λeq\o(PC,\s\up7(―→))(0＜λ＜1)，∴eq\o(PM,\s\up7(―→))＝(2λ，2λ，－2λ)，M(2λ，2λ，2－2λ)，eq\o(FM,\s\up7(―→))＝(2λ－1,2λ，2－2λ)．设平面PFM的法向量为m＝(x1，y1，z1)，则eq\o(PM,\s\up7(―→))∙m=0,eq\o(FM,\s\up7(―→))∙m=0令z1＝1，则m＝(2，－1,1)为平面PFM的一个法向量．设平面BFM的法向量为n＝(x2，y2，z2)，则∙n=0eq\o(FM,\s\up7(―→))∙n=0令z2＝λ，则n＝(0，λ－1，λ)为平面BFM的一个法向量．∴|cos〈m，n〉|＝eq\f(|m·n|,|m||n|)＝eq\f(|1－λ＋λ|,\r(6)·\r(λ2＋λ－12))＝eq\f(\r(3),3)，解得λ＝eq\f(1,2).19.解：(1)由题意可知，所求概率P＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,6))×Ceq\o\al(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))2＋eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))3＝eq\f(1,15).(2)设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的可能取值分别为1,2,3，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,4)C\o\al(0,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，则X的分布列为X123Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)所以E(X)＝1×eq\f(1,5)＋2×eq\f(3,5)＋3×eq\f(1,5)＝2，D(X)＝(1－2)2×eq\f(1,5)＋(2－2)2×eq\f(3,5)＋(3－2)2×eq\f(1,5)＝eq\f(2,5).设乙公司正确完成面试的题数为Y，则Y的可能取值分别为0,1,2,3，P(Y＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))3＝eq\f(1,27)，P(Y＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2＝eq\f(2,9)，P(Y＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\f(1,3)＝eq\f(4,9)，P(Y＝3)＝Ceq\o\al(3,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq\f(8,27)，则Y的分布列为Y0123Peq\f(1,27)eq\f(2,9)eq\f(4,9)eq\f(8,27)所以E(Y)＝0×eq\f(1,27)＋1×eq\f(2,9)＋2×eq\f(4,9)＋3×eq\f(8,27)＝2或因为Y～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(2,3)))，所以E(Y)＝3×eq\f(2,3)＝2，D(Y)＝(0－2)2×eq\f(1,27)＋(1－2)2×eq\f(2,9)＋(2－2)2×eq\f(4,9)＋(3－2)2×eq\f(8,27)＝eq\f(2,3)，因为E(X)＝E(Y)，D(X)