正多边形和圆【学习目标】1．学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系．2．能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形．【学习重点】探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算．【学习难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系．情景导入 生成问题旧知回顾：1．前面我们学习了几种与圆有关的位置关系，同学们想一想是哪几种呢？2．谁能说说正多边形的定义呢？你能举出一些这样的例子吗？3．正多边形和圆有什么关系呢？自学互研 生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一 正多边形的有关概念)【自主探究】阅读课本P105，完成下题：如图所示，点A、B、C、D、E、F把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边形ABCDEF，它是正六边形吗？写出证明过程．解：如图，∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(EF,\s\up8(︵))＝eq\o(FA,\s\up8(︵))，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，eq\o(BCF,\s\up8(︵))＝eq\o(CDA,\s\up8(︵))＝eq\o(DEB,\s\up8(︵))＝eq\o(EFC,\s\up8(︵))＝eq\o(FAD,\s\up8(︵))＝eq\o(ABE,\s\up8(︵)).∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F.∴六边形ABCDEF是正六边形．又∵六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上，∴正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，即⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．归纳：1.一个正多边形的各个顶点都在一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的内接多边形，圆叫做这个多边形的外接圆．2．一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．3．外接圆的半径叫做正多边形的半径．4．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．5．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．【合作探究】典例：已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点．依次连接ABCDE形成五边形．问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论．
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：五边形ABCDE是正五边形．证明：在⊙O中，∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(EA,\s\up8(︵))，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，eq\o(BCE,\s\up8(︵))＝eq\o(CDA,\s\up8(︵))＝3eq\o(AB,\s\up8(︵))，∴∠A＝∠B；同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E，∴五边形ABCDE是正五边形．eq\a\vs4\al(知识模块二 正多边形的有关计算)【合作探究】阅读P106，完成下面例题：典例：已知正六边形的半径为R，求正六边形的边长、边心距和面积．解：如图，∵正六边形的中心角为60°，∴∠AOB＝60°.∵OA＝OB，∴△OBA是等边三角形．∴AB＝OA＝R.过点O作OM⊥AB于M，则AM＝eq\f(1,2)R.在Rt△OAM中，OM＝eq\r(R2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)R))\s\up12(2))＝eq\f(\r(3),2)R.∴S正六边形＝6S△OBA＝6×eq\f(1,2)AB·OM＝3R·eq\f(\r(3),2)R＝eq\f(3\r(3),2)R2.eq\a\vs4\al(知识模块三 正多边形的作法)【合作探究】阅读教材P107，完成下面的题：典例：利用手中的工具求作一个边长为3cm的正六边形．解：方法一：如图1，以3cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于360°÷6＝60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，即可得到正六边形．方法二：如图2，以3cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取长度等于3cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各等分点即可．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代
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将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 正多边形的有关概念知识模块二 正多边形的有关计算知识模块三 正多边形的作法当堂检测 达成目标【当堂检测】1．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的中心角为( B )A．18° B．36° C．54° D．72°2．若正方形的边长为6，则其外接圆半径为3eq\r(2)，内切圆半径为3．3．已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正三角形的半径为5cm，边心距为2.5cm．4．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12eq\r(3)，求⊙O的半径．解：连接OB、OD，作OG⊥BD于点G，设OB＝OD＝R，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠BOD＝2∠BFD＝120°.∵OG⊥BD，∴∠GOD＝60°，∠ODG＝30°.∴OG＝eq\f(1,2)OD＝eq\f(1,2)R，GD＝eq\r(OD2－OG2)＝eq\f(\r(3),2)R，BD＝eq\r(3)R.又∵S△FBD＝3S△OBD，S△FAB＝S△OBD，S△FBD＝3S△FAB，S△FAB＝S△OBD，∴4×eq\f(1,2)×eq\r(3)R×eq\f(1,2)R＝12eq\r(3).解得R＝2eq\r(3)，即⊙O的半径为2eq\r(3).【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________
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