21.2.4一元二次方程的根与系数的关系知识回顾问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
探究课堂小结随堂检测（1）一元二次方程的一般形式:（2）一元二次方程根的判别式:（3）一元二次方程的求根公式：知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：一元二次方程根与系数的关系定理的猜想与证明大胆猜想，探索新知回顾预习活动中的表格知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：一元二次方程根与系数的关系定理的猜想与证明猜想：一元二次方程的两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.问题：方程，有上述特征吗？没有.因为上面两个方程的判别式小于0，故方程无实根.
总结
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：上面猜想的规律的前提是一元二次方程有实根，即.大胆猜想，探索新知知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：一元二次方程根与系数的关系定理的猜想与证明从特殊到一般，严密推理推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系．设x1、x2是方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两个根．试计算（1）x1＋x2（2）.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：一元二次方程根与系数的关系定理的猜想与证明从特殊到一般，严密推理推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系．设x1、x2是方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两个根．试计算（1）x1＋x2（2）.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：一元二次方程根与系数的关系定理的猜想与证明故有：一元二次方程，当时，它的两根x1、x2满足注：①使用条件：②注意符号从特殊到一般，严密推理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：一元二次方程根与系数的关系定理的应用熟练掌握根与系数的关系（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？【思路点拨】寻找一元二次方程的两根和与两根积，首先要化为一般式，找准各项系数，同时，要注意使用定理的前提是判别式.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：一元二次方程根与系数的关系定理的应用已知方程一根，求另一根例1已知方程的根是2，求它的另一根及k的值．【解题过程】解：∵2是方程的一个解，而【思路点拨】根据两根之积和其中一根可求出另一根，继而得到两根和并求出待定系数的值.你还有其他方法吗？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究二：一元二次方程根与系数的关系定理的应用【解题过程】解：∵1和3是方程的两个解，而【思路点拨】根据两根可求出两根之积与两根之和，进而得出待定系数的值.已知方程两根，求待定系数值例2已知方程的两个根是1和3，求m，n的值．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：综合应用由根与系数的关系求相关代数式的值例3已知x1、x2是一元二次方程的两根，则【解题过程】解：首先化为一般式则：知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：综合应用【思路点拨】将各式变形为已知的式子，即可解决.由根与系数的关系求相关代数式的值例3已知x1、x2是一元二次方程的两根，则【解题过程】知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：综合应用练习：已知x1，x2是方程的两个根，试求：解：由根与系数的关系求相关代数式的值知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：综合应用根与系数的关系中的整体思想例4设a、b是方程的两实数根，则【解题过程】解：由根与系数的关系可知a+b=-1，而a是方程的一个根，故有，即.所以.2016【思路点拨】将所求的代数式分解成可求的代数式.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究三：综合应用练习：设x1，x2是方程的两实根，求的值.解：∵x1是方程的根，∴，即.故原式=====2017.【思路点拨】降次，将所求代数式分解成可求的代数式.根与系数的关系中的整体思想知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：综合应用含参方程的根与系数的关系例5已知的两实根的平方和为2，求m.【解题过程】解：∴m=±3.∴m=3.【思路点拨】应用一元二次方程根与系数的关系的前提是判别式.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究三：综合应用解：练习：已知有两个不相等的实根；①求k的取值范围.②是否存在k，使两根的倒数和等于0？（1）k≠0，且（2）则即k=-1，故不存在.含参方程的根与系数的关系知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）若一元二次方程有实根（Δ≥0），两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.（2）应用一元二次方程根与系数关系的前提是判别式Δ≥0.重难点归纳知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）一元二次方程根与系数的关系（2）隐含条件：二次项系数不为0，判别式非负.（3）常见题型：①不解方程，判断方程两根的和与积；②已知方程和方程一根，求另一个根及字母系数；方法：根据两根之积和其中一根可求出另一根，继而得到两根和并求出待定系数的值.③不解方程求含有方程两根的式子的值.方法：先得出两根和与积，再通过完全平方公式等数学公式，或一些特殊结构整体代入求值.完成“《一元二次方程的根与系数的关系》随堂检测”知识回顾问题探究课堂小结随堂检测内容总结21.2.4一元二次方程的根与系数的关系。随堂检测。探究一：一元二次方程根与系数的关系定理的猜想与证明。探究一：一元二次方程根与系数的关系定理的猜想与证明。设x1、x2是方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两个根．。已知方程一根，求另一根。解：∵2是方程的一个解，而。【思路点拨】根据两根之积和其中一根可求出另一根，继而得到两根和并求出待定系数的值.。解：∵1和3是方程的两个解，而
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