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电磁学中的sts问题电磁学中的“STS”问题印江民族中学高三8班 吴迪带电粒子在复合场中的运动是高考考查的热点问题之一,尤其是以速度选择器、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应、磁流体泵以及质谱仪等为背景的联系现代科技的问题,能很好考查学生用所学的物理知识解决新问题的综合能力,更受命题者的青睐,需引起高度重视,下面分析它们的原理及应用。一、速度选择器原理及应用在平行板器件中,正交的匀强电场和匀强磁场组成速度选择器,如图1所示。带电粒子通过两板空间,当电场力与洛沦兹力平衡,即时,才能沿直线运动,所以只有速度满足的粒子才能被选择...

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电磁学中的“STS”问 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 印江民族中学高三8班 吴迪带电粒子在复合场中的运动是高考考查的热点问题之一,尤其是以速度选择器、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应、磁流体泵以及质谱仪等为背景的联系现代科技的问题,能很好考查学生用所学的物理知识解决新问题的综合能力,更受命题者的青睐,需引起高度重视,下面分析它们的原理及应用。一、速度选择器原理及应用在平行板器件中,正交的匀强电场和匀强磁场组成速度选择器,如图1所示。带电粒子通过两板空间,当电场力与洛沦兹力平衡,即时,才能沿直线运动,所以只有速度满足的粒子才能被选择出来。此装置匀强电场方向、匀强磁场方向、带电粒子的速度方向三个方向是相关的。这一结论与带电粒子的电量和电性均无关系,但粒子的入口、出口不能对换。例1.用图2所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电,电量与其表面积成正比。电离后,粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I,再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B,方向如图。收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。半径为r0的粒子,其质量为m0、电量为q0,刚好能沿O1O3直线射入收集室。不计纳米粒子重力。(1)试求图中区域II的电场强度。(2)试求半径为r的粒子通过O2时的速率。(3)讨论半径r≠r0的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。解析:(1)设半径为r0的粒子加速后的速度为v0,则设区域II内电场强度为E,则v0q0B=q0E,则,电场强度方向竖直向上。(2)设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v,则,由 得。(3)半径为r的粒子,在刚进入区域II时受到合力为F合=qE-qvB=qB(v0-v),由可知,当r>r0时,v0,粒子会向上极板偏转;rv0,F合<0,粒子会向下极板偏转。二、回旋加速器原理及应用回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图3所示.它的核心部分是两个D形金属盒,两盒相距很近,分别和高频交流电源相连接,两盒间的窄缝中形成交变电场,使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,带电粒子在磁场中做圆周运动,通过两盒间的窄缝时反复被加速,直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。若匀强磁场的磁感应强度为B,电场的电压为U,D形盒最大半径为rm,粒子质量为m,电荷量为q,对于回旋加速器还应注意以下几点:(1)交变电压的周期等于粒子在磁场中偏转周期,即,是粒子加速的条件。(2)粒子获得的最大速度、最大动能与回旋加速器的半径有关,半径越大,粒子获得的速度和能量越大,且最大速度,最大动能,与加速电场的电压无关。(3)粒子在回旋加速器内运动的时间长短与带电粒子匀速圆周运动的周期和在磁场中运动的圈数有关,,。(在电场中运动的时间可以忽略,理由见下面例题)(4)带电粒子在D形盒内运动的轨道半径是不等距分布的,任意两个相邻的圆形轨道半径之比或(式中n=1,2,3……,为粒子进入其中一个D形盒内的次数),可见靠近D形盒的边缘,相邻两轨道的间距越小。例2.正电子发射计算机断层(PET)是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术,它为临床诊断和治疗提供全新的手段。⑴PET在心脏疾病诊疗中,需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的,反应中同时还产生另一个粒子,试写出该核反应方程。⑵PET所用回旋加速器示意如图4,其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R,两盒间距为d,在左侧D形盒圆心处放有粒子源S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向如图所示。质子质量为m,电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计,质子在加速器中运动的总时间为t(其中已略去了质子在加速电场中的运动时间),质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同,加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。⑶试推证当R>>d时,质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计(质子在电场中运动时,不考虑磁场的影响)。解析:(1)核反应方程为:(2)设质子加速后最大速度为v,由牛顿第二定律得:,质子的回旋周期为:,高频电源的频率为:,质子加速后的最大动能为:。设质子在电场中加速的次数为n,则,又t=。解得:U=;(3)在电场中加速的总时间为,在D形盒中回旋的总时间为,,即当R>>d时,质子在电场中加速的总时间可以忽略不计。三、磁流体发电机原理及其应用磁流体发电是一项新技术,它可以把物体的内能直接转化为电能,图5是其原理示意图,平行金属板A、B之间有很强的匀强磁场,一束等离子体(高温下电离的气体,含有大量带正、负电的微粒,整体来说呈中性)喷入磁场,带电的微粒在磁场力作用下发生偏转,聚集在A、B两块金属板上,产生电压。若A、B间的距离为d,板间的磁感应强度为B,等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场,在A、B两块金属板上电压最大时,离子受力满足:,得,即电动势为若把A、B和用电器连起来,A、B就是直流电源的两个极。根据左手定则可判断出,正电微粒受向下洛沦兹力向下偏,负电微粒受向上洛沦兹力而向上偏,A板是负极,B板是正极。例3.磁流体发电是一种新型发电方式,图6和图7是其工作原理示意图。图6中的长方体是发电导管,其中空部分的长、高、宽分别为、、,前后两个侧面是绝缘体,上下两个侧面是电阻可略的导体电极,这两个电极与负载电阻相连。整个发电导管处于图7中磁场线圈产生的匀强磁场里,磁感应强度为B,方向如图所示。发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动,并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用,产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同,且不存在磁场时电离气体流速为,电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比,发电导管两端的电离气体压强差维持恒定,求:(1)不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大;(2)磁流体发电机的电动势E的大小;(3)磁流体发电机发电导管的输入功率P。图6图7解析:(1)不存在磁场时,由力的平衡得(2)设磁场存在时的气体流速为,则磁流体发电机的电动势,回路中的电流,电流I受到的安培力。设为存在磁场时的摩擦阻力,依题意,存在磁场时,由力的平衡得。根据上述各式解得。(3)磁流体发电机发电导管的输入功率,由能量守恒定律得故。四、电磁流量计原理及应用单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量(以下简称流量)。由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体(如自来水、啤酒等)流量的装置,称为电磁流量计。其原理可简化为如图8所示,横截面是长方形的管道,其中空部分长、宽、高分别为a、b、c,流量计的左、右两端与输送流体的管道相连,前后表面绝缘,上下表面为金属 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 。在垂直于前后表面方向加上磁感应强度为B的匀强磁场,当导电流体稳定流经流量计时,在管外将流量计上下表面用一串接了电阻R的电流表两端连接,I表示测得的电流值,已知液体电阻率为ρ,不计电流表的内阻,则可求得流量。具体计算:导电液体流动时,形成闭合回路,产生感应电动势,感应电流,流量例4.医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的。使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图9所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时,血管内部的电场可看作是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中,两触点的距离为3.0mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160?V,磁感应强度的大小为0.040T。判断a、b哪个电势较高并估算血流速度。解析:依据左手定则,正离子在磁场中受到洛伦兹力作用向上偏,负离子在磁场中受到洛伦兹力作用向下偏,因此电极的正负为a正、b负;当稳定时,血液中的离子所受的电场力和磁场力平衡,即,解得:例5.电磁流量计广泛用于测量可导电流体在管道中的流量或流速,它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。传感器的结构如图10所示,圆筒形测量管内壁绝缘,其上装有一对电极和c,a,c间的距离等于测量管内径D,测量管的轴线与a、c的连接方向以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时,在电极a、c的间出现感应电动势E,并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定,磁感应强度为B。(1)已知,设液体在测量管内各处流速相同,试求E的大小(取3.0)(2)一新建供水站安装了电磁流量计,在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查,原因是误将测量管接反了,既液体由测量管出水口流入,从入水口流出。因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装,请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法;(3)显示仪表相当于传感器的负载电阻,其阻值记为a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而变化,从而会影响显示仪表的示数。试以E、R、r为参量,给出电极a、c间输出电压U的表达式,并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。解析:(1)导电液体通过测量管时,相当于导线做切割磁感线的运动,在电极a、c间切割感应线的液柱长度为D,设液体的流速为v,则产生的感应电动势为E=BDv,由流量的定义,有Q=Sv。联立解得代入数据得(2)能使仪表显示的流量变为正值的简便方法,如改变通电线圈中电流的方向,将磁场B反向。或将传感器输出端对调接入显示仪表。(3)传感器的显示仪表构成闭合电路,有闭合电路欧姆定律I,电极a、c间输出电压的表达式U=IR输入显示仪表测量的是a、c间的电压U,流量示数和U一一对应。E与液体电阻率无关,而r随电阻率的变化而变化,由上式可看出,r变化,U也随之变化。在实际流量不变的情况下,仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化,增大R,使R>>r,则U≈E,这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响。五、霍尔效应及应用导体板垂直放在匀强磁场中,当电流通过导体板时,在导体板的两侧面之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应。其原理如图11所示,外部磁场的洛沦兹力使运动的电子聚集在极板的右侧,在导体板的左侧会出现多余的正电荷,从而形成横向电场,横向电场对电子施加与洛沦兹力方向相反的电场力,当两者达到平衡时,导体板之间形成稳定的电势差,这个电势差又叫霍尔电压。例6.利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和自动控制等领域。如图12,将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中,在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时,另外两侧c、f间产生电势差。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累,于是c、f间建立起电场EH,同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时,EH和UH达到稳定值,UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH=RH,其中比例系数RH称为霍尔系数,仅与材料性质有关。(1)设半导体薄片的宽度(c、f间距)为l,请写出UH和EH的关系式;若半导体材料是电子导电的,请判断图12中c、f哪端的电势高;(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n,电子的电荷量为e,请导出霍尔系数RH的表达式。(通过横截面积S的电流I=nevS,其中v是导电电子定向移动的平均速率);(3)图13是霍尔测速仪的示意图,将非磁性圆盘固定在转轴上,圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体,相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时,霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图14所示。若在时间t内,霍尔元件输出的脉冲数目为P,请导出圆盘转速N的表达式。解析:(1)UH=EHl,c端的电势高;(2)由UH=RH得RH,当电场力等于洛伦兹力时,,又。联立以上各式可得RH(3)在时间t内,霍尔元件输出的脉冲数目为P,则,解得圆盘转速N六、磁流体泵的原理及应用在原子能反应堆中抽动液态金属或在医疗机器中抽动血液等导电液体时,由于不允许转动的机械部分与这些液体接触,通常使用一种磁流体泵。将导管放在磁场中,当电流通过导电液体时,载流液体受到安培力,沿垂直于磁场方向流动,这种液体即被驱动,其原理如图15所示。例7.磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用,图16是在平静海面上某实验船的示意图,磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道(简称通道)组成。如图17所示,通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m,工作时,在通道内沿z轴正方向加B=8.0T的匀强磁场;沿x轴负方向加匀强电场,使两极板间的电压U=99.6V;海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率ρ=0.20Ω·m。(1)船静止时,求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向。(2)船以vs=5.0m/s的速度匀速前进。以船为参照物,海水以5.0m/s的速率涌入进水口,由于通道的截面积小于进水口的截面积,在通道内海水的速率增加到vd=8.0m/s。求此时金属板间的感应电动势U感。(3)船行驶时,通道中海水两侧的电压按U'=U-U感计算,海水受到电磁力的80%可以转化为船的动力。当船以vs=5.0m/s的速度匀速前进时,求海水推力的功率。解析:(1)根据安培力 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ,推力F1=BI1b,其中I1=,R=ρ。则F1=N,对海水推力的方向沿y轴正方向(向右);(2)载流海水在磁场中流动同时产生感应电动势,此感应电动势的产生与磁流体发电机产生机理相同。也可以把海水在磁场中运动,看成导体运动切割磁感线,产生感应电动势。这个电动势与外加电压方向相反,公式中的速度是流体相对于磁场的运动速度。得U感=Bvdb=9.6V。(3)根据欧姆定律,I2=A,安培推力F2=I2Bb=720N,对船的推力F=80%F2=576N,推力的功率P=Fvs=80%F2vs=2880W七、质谱仪的原理及应用质谱仪是一种测带电粒子质量、比荷或分析同位素的重要工具。其简化原理如图18。若一质量为m,电荷量为q的粒子,不计重力,从A室通过狭缝s1以很小的速度飘入电压为U的加速电场,通过过狭缝s2、垂直进入磁场的速率为v,由动能定理得,可得。粒子从s3射入匀强磁场,在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动,设半径为r,有,打在照相底片上的位置离小孔S3距离x,,解得。粒子以垂直于磁场界面PQ方向打到感光片上,形成平行于狭缝s3的细线,在底片上形成谱线状的细线,叫做质谱线。由上式可知对比荷不同的带电粒子,由于谱线的位置不同会分离开来。对电荷量相同,而质量有微小差别的粒子,进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动,打到照相底片的不同地方,据此可以分析同位素。由于带电粒子的质量极小,因此不能利用宏观物体的测量方法,必须将其转化成其它易测量的物理量。由得,只需测、、、,即可利用质谱仪测出带电粒子的质量。例8.利用电场和磁场,可以将比荷不同的离子分开,这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场,A处有一狭缝。离子源产生的离子,经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场,运动到GA边,被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已知被加速度的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2),电荷量均为q。加速电场的电势差为U,离子进入电场时的初速度可以忽略,不计重力,也不考虑离子间的相互作用。(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1;(2)当磁感应强度的大小为B时,求两种离子在GA边落点的间距s;(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响,实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽,可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠,导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调,GA边长为定值L,狭缝宽度为d,狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场,入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离,求狭缝的最大宽度。解析:(1)动能定理,得(2)由牛顿第二定律,得。离子在磁场中的轨道半径为别为,。两种离子在GA上落点的间距(3)质量为m1的离子,在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处,由于狭缝的宽度为d,因此落点区域的宽度也是d。同理,质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d(如图20)。为保证两种离子能完全分离,两个区域应无交叠,条件为,即,R1的最大值满足。得,求得最大值对以上几个模型,速度选择器、磁流体推进器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件,都是带电粒子在相互正交的电场与磁场组成的复合场中的运动平衡问题。所不同的是,速度选择器、磁流体推进器中的电场是带电粒子进入前存在的,是外加的;磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件中的电场是粒子进入磁场后,在洛仑兹力作用下,带电粒子在两极板间聚集后才形成的。另外,磁流体发电机、霍尔效应和磁流体泵的原理容易混淆,要注意它们的本质区别:电流的来源不同,磁流体发电机是发电模型,由等离子体或中性导电流体的流动产生;霍尔效应和磁流体泵的电流由外加电源提供。磁流体发电机与霍尔效应也有联系,电流稳定时,电荷受到洛沦兹力与电场力平衡。2013-05-02人教网下载:
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