PAGE2020学年度下学期3月月考高二数学(理)试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的单调递增区间为()A.B.C.D.不存在2．若随机变量，且，则的值是（）A.B.C.D.3．在一次试验中，测得的四组值分别为,则与之间的回归直线方程为（）A.B.C.D.4．函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）ABCD5.从六名学生中选出四人参加接力比赛,若第一棒只能在中选一人,第四棒只能在中选一人,则不同的选派方法共有()A.24种B.36种C.48种D.72种6．函数的最大值为()A.B.C.D.7．某种包装的大米质量（单位：kg）服从正态分布，据
检测
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结果知，某公司为每位职工购买一袋这种大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数约为（）A.10B.20C.30D.408．若函数，则的值为（）A.11B.12C.10D.99.在的展开式中，常数项为()A.1210B.1212C.1215D.121810.设函数，其中,则导数的取值范围是()A.B.[]C.[]D.[]11.函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知定义在上的偶函数的导函数为,且,则以下不等式成立的是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填入答题卡中对应的横线上.13．曲线在处的切线方程为14.若函数在上是增函数，则a的取值范围是15.函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围是16.过点作曲线的切线,则直线与坐标轴所围成的三角形的面积为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、
证明
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过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）为了考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下列联表:患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105能否有99.5%的把握认为药物有效?如果有,请说明理由;如果没有,那么有多大的把握?附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题满分12分）已知是定义在上周期为4的函数,在区间上,满足,其中,若,求的值.19.（本小题满分12分）已知函数，当时，有极大值3;（1）求的值;（2）求函数的极小值.20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，是中点．（1）求证：⊥平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点的直线的参数方程为(为参数).直线与曲线分别交于两点.(1)求的取值范围;(2)若成等比数列,求实数的值.22.（本小题满分12分）设函数（1）若曲线在点处的切线与轴平行，求（2）若在处取得极小值，求的取值范围。数学答案选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．题号123456789101112答案CBADBABACDDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．可求得故没有99.5%的把握，只有97.5%的把握认为药物有效。18．可得令则以为圆心，1为半径的半圆的面积为故原式=19．（1）由得得则经检验当时，取得极大值。（2）由得；由得或故在和上单调递减，在上单调递增，故20．（Ⅰ）证明：如图所示，建立空间直角坐标系C﹣xyz．A（2，0，0），B1（0，2，2），E（1，1，0），A1（2，0，2），∴，，．又因为，，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面A1CE的法向量，，∴|cos＜，＞|==．设直线A1C1与平面A1CE所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=．，所以直线A1C1与平面A1CE所成角的余弦值为．（1）由题意可得曲线的直角坐标方程为将的参数方程代入曲线的直角坐标方程,得,由得,或.又,所以的取值范围为.设交点对应的参数分别为,则由(1)知由题意知解得或(舍去),故实数的值为1.22．（1）因为，所以，由题设知即解得此时所以的值为1。（2）由（1）得若，，此时在上单调递增，在上单调递减，为极大值点，与题意不符若①时，若，则在和上单调递增，在上单调递减，为极小值点，满足题意；若，恒成立，此时无极值点；若，则在和上单调递增，在上单调递减，为极大值点，与题意不符②时，在和上单调递减，在上单调递增，为极大值点，与题意不符综上，
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