江苏省扬州市邗江区2020学年高二数学下学期期中试题 理

PAGE20202020学年度第二学期高二 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 期中测 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 数学（理科）（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、___▲_2、已知复数（是虚数单位），则||=▲_3、已知（1）正方形的对角线相等；（2）平行四边形的对角线相等；（3）正方形是平行四边形．由（1）、（2）、（3）组合成“三段论”，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是▲_4、观察式子，，，……，则可以归纳出▲5、若向量，满足条件，则▲6、对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，正确的反设是_▲_7、用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得的结果是▲8、复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数是▲9、设平面的法向量为，平面的法向量为，若∥，则的值为▲10、从个男生个女生中挑选人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有___▲___种．（用数字作答）11、用数学归纳法证明“能被整除”的过程中，当时，式子应变形为▲12、某单位安排位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班天，若位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 共有___▲____13、我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中，“……”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得.类比上述过程，则▲14、如图所示，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点在线段上，分别为的中点．设异面直线和所成的角为，则的最大值为▲二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知复数（1）当实数为何值时，复数为纯虚数（2）当时，计算.16.（本小题满分14分）（1）求证：；（2）已知且，求证：中至少有一个小于．17．（本小题满分14分）AEFBCDH如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面.18．（本小题满分16分）如图，在长方体中，点是棱的中点，点在棱上，且（为实数）．（1）求二面角的余弦值；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线与直线不可能垂直．19.（本小题满分16分）某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有种选法.（1）试求和；（2）判断和的大小（），并用数学归纳法证明.20.（本小题满分16分）观察如图：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15……问：（1）此表第行的最后一个数是多少？（2）此表第行的各个数之和是多少？（3）2020是第几行的第几个数？（4）是否存在，使得第n行起的连续10行的所有数之和为若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．扬州市邗江区2020学年度第二学期期中试卷高二数学（理）答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.20；2.；3.正方形的对角线相等；4.；5.；6.假设至少有两个钝角；7、；8.，9.10.；11.；12.624；13.；14.eq\f(2,5)二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、解：（1）复数..................4分..................6分即..................7分（2）..................14分16．解：（1）证明：因为和都是正数，所以为了证明，只要证，只需证：，..........3分即证:，即证:，即证:21，...........6分因为21<25显然成立，所以原不等式成立．.................7分（2）证明：假设都不小于2，则．.................10分，即......13分这与已知矛盾，故假设不成立，从而原结论成立.......14分17.(1)如图，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，令则.....2分设与的交点为，连接则，∴.............................4分又∵，∴∥，..........6分平面平面，∴∥平面........7分（2）∵∴∴..........10分又，且，∴平面..........14分18.解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系．则，....................2分设平面的法向量为，则．即．令，则．∴平面的一个法向量．又平面的一个法向量为．．....4分故，即二面角的余弦值为................5分（2）当λ=时，E（0，1，2），F（1，4，0），．所以．.................................8分因为，所以为锐角，从而直线EF与平面所成角的正弦值的大小为．....................10分(3)假设，则．．....................12分∵，∴，．．....................14分∴．化简得．该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线不可能垂直．．.............16分19解：（1），.．...........................4分（2）因为，所以，，，由此猜想：当时，都有，即.下面用数学归纳法证明（）............................6分时，该不等式显然成立........................................8分②假设当时，不等式成立，即，................10分则当时，，要证当时不等式成立.只要证：，只要证：..................................................13分令，因为，所以在上单调递减，从而，而，所以成立.则当时，不等式也成立...........................................15分综合①、②得原不等式对任意的均成立...............................16分20.解：（1）由已知得出每行的正整数的个数是1，2，4，8，…，其规律：由此得出第行的第一个数为：，共有个，所以此表第n行的最后一个数是.....................................3分（2）由（1）得到第n行的第一个数，且此行一共有个数，从而利用等差数列的求和公式得：第n行的各个数之和........6分（3）由（1）可知第n行的最后一个数是.当时，最后一个数字为，当时，最后一个数字为，所以在第行，，故2020是第12行的第995个数；（4）第行起的连续行的所有数之和又…………（*），故时（*）式成立.时，由（*）可得，此等式左边为偶数，右边为奇数，不成立.故满足条件的...........................................16分