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数学
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试题（2020.11）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．集合，，则___▲．2．命题“”的否定是___▲．3．在等差数列{an}中，a2+a5=19，S5=40，则a10为___▲．4．已知向量，，，若∥，则=___▲．5．函数的图象恒过定点A（其坐标与a无关），则A的坐标为___▲．6．设，若，则实数的取值范围是___▲．7．若函数，，则的最大值为___▲．8．设方程___▲．9．已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为___▲．10．在中，角所对的边分别为,其中,且满足,则___▲___．11．若等比数列满足：，，则的值是___▲____．12．已知的外接圆的圆心，，则的大小关系为___▲．13．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是___▲．14．给定正整数按右图方式构成倒立三角形数
表
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，第一行依次写上数l，2，3，…，，在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上这两个数之和，得到第二行的数(比上一行少一个数)，依次类推，最后一行(第行)只有一个数，例如=6时数表如图所,则当＝2020时最后一行的数是___▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题14分）已知的值域为集合A，定义域为集合B，其中．（Ⅰ）当，求；（Ⅱ）设全集为R，若，求实数m的取值范围．16．（本小题14分）已知是定义在上的奇函数，时，．（Ⅰ）求时，解析式，并求在上的最大值；（Ⅱ）解不等式．17．（本小题15分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，，试求||的最小值．18．（本小题15分）已知数列的前项和为，，且点在直线上（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：是等比数列；（Ⅲ）记为数列的前n项和，求的值．19．（本小题16分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离．D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD=x（km），点D对跑道AB的视角为．(Ⅰ)将表示为x的函数；(Ⅱ)求点D的位置，使取得最大值．20．（本小题16分）已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）不等式在上恒成立，求实数的范围；（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．盐城中学2020届高三上学期期中考试数学试卷参考
答案
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一．填空题：1．2．3．294．55．6．7．28．19．10．11．12．13．14．二、解答题：15．解：，此时成立.综上所述，实数m的取值范围为.16．解：..(2).,解得17．解：（Ⅰ）即，∴，∴∵，∴．（Ⅱ）mn，|mn|．∵，∴，∴．从而∴当＝1，即时，|mn|取得最小值所以，|mn|18．解：.有19．20．解:（Ⅰ）(1)当时，上为增函数故当上为减函数故w.w.w.k.s.5.u.c.o.m即..（Ⅱ）方程化为，令，∵∴记∴∴（Ⅲ）方程化为，令，则方程化为（）∵方程有三个不同的实数解，∴由的图像知，有两个根、，且或，记则或∴
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