201x-201x学年高中数学第一章常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词北师大版选修

§3　全称量词与存在量词学课前预习学案考察下面几个命题：(1)偶函数的图像关于y轴对称；(2)正四棱柱都是平行六面体；(3)有大于等于3的实数；(4)有些向量的模为1；(5)指数函数中有单调递增函数．其中哪些命题中含有“所有的”，“任意的”意思？哪些命题中含有“存在”，“至少有一个”的意思？你能用上这几个短语中的某一个重新叙述原来的命题吗？[提示]　(1)与(2)中有“所有的”，“任意的”意思，(3)(4)(5)中都有“存在一个”、“至少有一个的意思”．(1)可以叙述为：所有偶函数的图像都关于y轴对称；(2)可以叙述为：所有的正四棱柱都是平行六面体；(3)可以叙述为：存在大于等于3的实数；(4)可以叙述为：存在模为1的向量；(5)可以叙述为：至少有一个指数函数是单调递增函数．1．全称量词与全称命题像“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”都是在指定范围内， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示_____________的含义，这样的词叫作全称量词，通常用符号“____”表示．含有____________的命题，叫作全称命题．整体或全部∀全称量词[强化拓展](1)常用的全称量词：一般地，日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，表示指定范围内的所有个体．(2)全称命题的 格式 pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载 ：一般地，设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如：“对M中的所有x，p(x)成立”的命题，可以用符号简记为：∀x∈M，p(x)．2．存在量词与特称命题我们将表示事物的_______________的含义的量词叫作存在量词．通常用符号“____”表示．含有___________的命题，叫作特称命题．个别或一部分∃存在量词[强化拓展](1)常用的存在量词：一般地，日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作∃x，∃y等，表示个体域里的个体．(2)特称命题的格式：一般地，设q(x)是某集合M的有些元素具有的性质，那么特称命题就是形如：“存在集合M中的元素x，q(x)成立”的命题．用符号简记为：∃x∈M，q(x)．3．全称命题与特称命题的否定(1)全称命题p：∀x∈M，有p(x)成立；其否定命题为：_______________________．(2)特称命题p：∃x∈M，使p(x)成立；其否定命题为：_______________________．∃x∈M，使p(x)不成立∀x∈M，有p(x)不成立[强化拓展](1)对全称命题与特称命题进行否定的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ①确定所给命题类型，分清是全称命题还是特称命题；②改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的全称量词；③否定性质：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等更改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．(2)常见词语的否定：原词否定词原词否定词等于不等于至多一个至少两个大于不大于至少一个一个也没有小于不小于任意某个是不是所有的某些都是不都是解析：　A是全称命题，但是假命题，C、D是特称命题，B是全称命题，并且是真命题．答案：　B2．命题“有的函数没有解析式”的否定是(　　)A．有的函数有解析式　　　　　B．任何函数都没有解析式C．任何函数都有解析式D．多数函数有解析式解析：　原命题是特称命题，它的否定应是全称命题．答案：　C3．下列语句：①有一个实数a不能取对数；②所有不等式的解集A，都有A⊆R；③有的四边形有外接圆；④自然数的平方是正数．其中全称命题有________，特称命题有__________．(填序号)解析：　因为①③含有存在量词，所以①③为特称命题；因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”．②含有全称量词，故②④均为全称命题．答案：　②④　①③4．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：(1)当a＞1时，则对任意x，曲线y＝ax与曲线y＝logax有交点．(2)被5整除的整数的末位数字都是0.(3)有的四边形没有外接圆．解析：　(1)、(2)是全称命题，(3)是特称命题，对(1)当a＞1时，y＝ax与y＝logax都是增函数且两函数是互为反函数；图像关于直线y＝x对称故没有交点．所以(1)是假命题．对于(2)∵末位数字是5的整数也能被5整除．∴(2)是假命题．对于(3)，∵只有对角互补的四边形才有外接圆，∴(3)是真命题．讲课堂互动讲义(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的向量方向不定；(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；(4)矩形的对角线不相等；(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．[思路导引]　先确定命题中含有(或隐含)的量词类型，再判断命题类型．[边听边记]　序号理由结论(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°全称命题(2)含有存在量词“有的”特称命题(3)含有全称量词“任意”全称命题(4)可以改为所有矩形的对角线不相等全称命题(5)若一个四边形是菱形可以改为所有的菱形全称命题[名师妙点]　个别语句中全称量词和存在量词体现的不明显，给判断造成困难，从而容易出现错误．因此我们要根据命题涉及的意义去判断，区分是一般性结论，还是对特殊例子才成立的结论．大家熟悉的判定定理多数是特称命题，而性质定理多数是全称命题．1．判断下列命题是全称命题还是特称命题．(1)指数函数都是单调函数；(2)负数的平方是正数；(3)有的实数是无限不循环小数；(4)有些三角形不是等腰三角形；(5)每个二次函数的图像都与x轴相交．解析：　(1)、(2)尽管不含量词，但其意义是指“所有的”，故(1)(2)为全称命题．(3)是特称命题．(4)是特称命题．(5)是全称命题．[名师妙点]　(1)要确定一个全称命题是真命题，必须对所有元素验证，即给出严格的证明；要确定一个全称命题是假命题，只需举出一个反例．(2)要确定一个特称命题是真命题，只需找到一个满足 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的特例；要确定一个特称命题是假命题，需要严格证明对所有元素均不符合要求．2．判断下列命题的真假．(1)所有的素数都是奇数；(2)有一个实数，使x2＋2x＋3＝0；(3)有些整数只有两个正因数；(4)所有奇数都能被3整除．解析：　(1)2是素数，但不是奇数，所以，全称命题“所有素数都是奇数”是假命题．(2)对于任意x，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此，使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在，所以特称命题“有一个实数，使x2＋2x＋3＝0”是假命题．(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题．(4)由于存在奇数1不能被3整除，所以全称命题“所有奇数都能被3整除”是假命题．[名师妙点]　(1)特称命题的否定是全称命题，因此否定一个特称命题时，要把存在量词换成全称量词，再否定命题的结论即可；全称命题的否定是特称命题，因此否定一个全称命题时，要把全称量词换成存在量词，再否定命题的结论即可．(2)命题的否定与原命题的真假性相反，可以用这一特点进行全称命题与特称命题的真假判断；也可以借助该结论检验所写命题的否定是否正确．3．判断下列命题的真假，写出这些命题的否定并判断真假．(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形；(4)存在一个实数x0，使得3x0<0.解析：　(1)全称命题，且为真命题．否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形，且它的内角和不等于180°.是假命题．(2)全称命题，且为假命题．否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．是真命题．(3)特称命题，且为真命题．否定：所有四边形都是平行四边形．是假命题．(4)特称命题，且为假命题．否定：对于所有实数x，都满足3x≥0.是真命题．◎已知函数f(x)＝x2－2x＋5，x∈[0,3]，若m－f(x)＞0有解，求实数m的取值范围．【错解】　∵f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，x∈[0,3]，当x＝1时，f(x)min＝4；当x＝3时，f(x)max＝8.又m＞f(x)有解，∴m＞f(x)max.∴m＞8.【错因】　上述解法中犯了这样的错误：把特称命题当成了全称命题．m＞f(x)有解是存在一实数x0，使m－f(x0)＞0成立．即m＞f(x)min即可．m＞f(x)恒成立是对任意实数x，恒有m－f(x)＞0成立．即m＞f(x)max.【正解】　∵f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，x∈[0,3]，∴当x＝1时，f(x)min＝4；当x＝3时，f(x)max＝8.又m＞f(x)有解，只需m＞f(x)min，即m＞4.