PAGE陕西省榆林市绥德中学2020学年高一数学下学期期中试
题
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第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
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的。）已知集合，，则（）A．B．C．D．函数的定义域是（）A．B．C．D．已知函数，则（）A．B．2C．3D．已知是第四象限角，，则（）A．B．C．D．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何的体积（单位：cm3）是（）A．B．C．D．俯视图某中学有高中学生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的
方法
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从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生抽取70人，则为（）A．100B．150C．200D．250对于空间中的两条直线，和一个平面，下列结论正确的是（）A．若//，//，则//B．若//，，则//C．若//，⊥，则//D．若⊥，⊥，则//已知：向量，，且，则（）A．B．6C．D．2已知点（，2）（>0）到直线距离为1，则=（）A．B．C．D．若函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．已知，若且、、互不相等，则取值范围为（）A．（1，12）B．（6，10）C．（10，12）D．（6，12）三棱锥S—ABC中，SA=BC=，SB=AC=，SC=AB=，则该三棱锥的外接球的
表
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面积为（）A．56B．14C．21D．7第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）已知：圆；圆，则两圆公共弦所在的直线方程为___________________．设是定义在R上的偶函数，且，当时，，则．直线过点P（1，0）且与以A（2，1），B（0，）为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为__________________．以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，下列结论正确的是__________________．（1）BD⊥AC；（2）△BAC是等边三角形；（3）三棱锥D-ABC为正三棱锥；（4）平面ADC⊥平面ABC．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（10分）已知直线经过直线和的交点A，且与平行．求的方程．（12分）已知与之间的几组数据如下表：1234502134（1）根据上表，求线性回归方程；（2）当时，求预测的值．（注：）（12分）已知，，函数．（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间．（12分）如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E为AD的中点，点Q在侧棱PC上．（1）求证：AD⊥平面PBE；（2）Q是PC的中点，求证：PA//平面BDQ．（12分）设函数在区间[2，3]有最大值为4，最小值为1．（1）求、的值；（2）设不等式在上恒成立，求实数k的取值范围．（12分）已知过点A（0，1）且斜率为1的直线与圆交于B、D两点，且A为BD的中点．（1）求的值；（2）从圆外一点P向圆C引一条切线，切点为N，且有|PN|=|PA|，求点P的方程及|PN|的最小值．高一数学答案第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1—5DBBCA6—10ADCCA11—12CB第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、14、15、16、①②③解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）解：直线与的交点A坐标：又与直线平行，令的方程为，有方程为18.（12分）解：（1）序号11010222443319344316125542520合计15105539线性回归方程为（2）时，故当时，的值为4.719.（12分）解：（1）故的最小正周期为；（2）的单调增区间：即的单调增区间为20.（12分）解：（1）由E是AD的中点，PA=PD，∴AD⊥PE，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°∴AB=AD由E为AD中点∴AD⊥EB，又PEBE=E∴AD⊥平面PBE（2）连接AC交BD于点O，连接OQ，∵O为AC中点，Q为PC中点，∴OQ//PA，又PA平形BDQOQ平面BDQ∴PA//平面BDQ21.（12分）解：（1）函数在[2，3]上是增函数故解之为（2）∴可化为∴令又故在上恒成立22.（12分）解：（1）圆化为
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方程为故圆心又A为线段BD的中点，∴AC⊥BD∴KCA=∴（2）∵PN为切线，∴PN⊥CN∴|PN|2=|PC|2-R2又|PN|=|PA|圆心C（-1，2），半径R=2∴|PA|2=|PC|2—4∴化简得即P点的方程为要使|PN|最小，只有|PA|最小，即为A点到直线的距离故|PN|的最小值为
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