PAGE2020年高考试题解析数学（文科）分项版之专题03函数与导数--教师版一、选择题:1.(2020年高考山东卷文科3)函数的定义域为(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】要使函数有意义则有，即，即或，选B.2.(2020年高考山东卷文科10)函数的图象大致为3.(2020年高考山东卷文科12)设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是(A) (B)(C) (D)【答案】B【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图4.（2020年高考辽宁卷文科8）函数y=x2㏑x的单调递减区间为（A）（1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）5.（2020年高考新课标全国卷文科11）当0
0时，(x－k)f´(x)+x+1>0，求k的最大值53.(2020年高考福建卷文科22)（本小题满分14分）已知函数且在上的最大值为，（1）求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。由（1）知f（x）=，f（0）=-<0，f（）=>0，【答案】（1）f（x）=；（2）2个零点【考点定位】本题主要考查函数的最值、零点、单调性等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想。54．(2020年高考北京卷文科18)（本小题共13分）已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。55.(2020年高考天津卷文科20)（本小题满分14分）已知函数，x其中a>0.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。56.（2020年高考江苏卷17）（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；x（千米）y（千米）O（第17题）（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【考点定位】本题主要考查二次函数的图象与性质以及求解函数最值问题.在利用导数求解函数的最值问题时，要注意增根的取舍，通过平面几何图形考查函数问题时，首先审清题目，然后建立数学模型，接着求解数学模型，最后，还原为实际问题.本题属于中档题，难度适中．57．（2020年高考江苏卷18）（本小题满分16分）已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．【解析】（1）由，得,∵1和是函数的两个极值点，∴，，解得.（2）∵由（1）得，，∴，解得.∵当时，；当时，，∴是的极值点.∵当或时，，∴不是的极值点,∴的极值点是－2.③当时，，于是是单调减两数,又∵，，的图象不间断，∴在（一1，1）内有唯一实根.因此，当时，有两个不同的根满足；当时有三个不同的根，满足.现考虑函数的零点：【考点定位】本题综合考查导数的定义、计算及其在求解函数极值和最值中的运用.考查较全面系统，要注意变形的等价性和函数零点的认识、极值和极值点的理解．本题主要考查数形结合思想和分类讨论思想，属于中高档试题，难度中等偏上，考查知识比较综合，全方位考查分析问题和解决问题的能力，运算量比较大．58.（2020年高考辽宁卷文科21）(本小题满分12分)设，证明：(Ⅰ)当x﹥1时，﹤（）(Ⅱ)当时，【解析】【考点定位】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、运算能力、应用所学知识解决问题的能力，难度较大.59.(2020年高考四川卷文科22)(本小题满分14分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（Ⅰ）用和表示；（Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值；（Ⅲ）当时，比较与的大小，并说明理由。【解析】（1）由已知得，交点A的坐标为，对则抛物线在点A处的切线方程为：………………4分(3)由（1）知f(k)=下面证明：首先证明0
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