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（2020.10）（本卷共分第I卷（选择
题
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）和第II卷（非选择题）两卷，满分：150分）考试时间：120分钟一．选择题：(每题5分，共60分)1.若集合、b、）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形2.已知数列为等差数列，且，，那么则等于()A．40B．42C．43D．453．“”是“函数是奇函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．已知是由正数组成的等比数列，
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示的前项的和．若，，则的值是()A．511B．1023C．1533D．30695．已知函数的最小正周期为，则函数的图像的一条对称轴方程是A．B．C．D．（）高☆考♂资♀源€网6．设的值（）A．B．C．D．7.若右边的程序框图输出的是，则条件①可为()A．B．C．D．8.已知为一等差数列，为一等比数列，且这6个数都为实数，则下面四个结论中正确的是（）①与可能同时成立；②与可能同时成立；③若，则；④若，则A．①③B．②④C．①④D．②③☆9．定义行列式运算=.将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．10.已知函数的图象在点处的切线L与直线平行，若数列的前n项和为，则的值为（）A.B.C.D.11.已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则的值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负12.现有四个函数：①②③④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）oXXXXxxyxyxyxyA．①④③②B．④①②③C.①④②③D．③④②①二．填空题（每小题4分，共16分）13．已知是递增等比数列，，，则此数列的公比=________。14．设函数，若，则。15.已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________16.已知数列满足：，，，，，且当n≥5时，，若数列满足对任意，有，则b5= ；当n≥5时， ．三．解答题：（本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数，。（I）求的值；（II）设，，，求的值。18.（本小题满分12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（I）求数列的通项
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；（II）若数列满足，求的前项和.19．（本小题满分12分）已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，．（Ⅰ）求的解析式，并写出的单调递减区间；（Ⅱ）设，求函数的值域．20.（本小题满分12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里.问乙船每小时航行多少海里？21.（本小题满分12分）已知数列满足：（I）求的值；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.22.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，证明方程有且仅有一个实数根；（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.考室座位号班级姓名班级座号考号（请不要在密封线内答题）---------------------------------------------密--------------------------封----------------------------线---------------------------------------------------------------厦门外国语学校2020届高三第一次月考文数答案卷一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)题号123456789101112答案二、填空题（每小题4分，4个小题共16分）13、14、15、16、三、解答题（本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）18.（本题满分12分）19.（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22．（本小题满分14分）一、选择题（每小题5分，12个小题共60分）题号123456789100111122答案BBADCABBBDAC二、填空题（每小题4分，4个小题共16分）13．214．－915．16．三、解答题（本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：(1)。(2)，∴，，，∵，∴，，∴。18.解：（I）设等比数列的公比为是和的等差中项（II）.19.【解析】（Ⅰ）依题意得，周期，所以由对称性知，当时，，所以，所以，所以．所以函数的单调减区间是．（Ⅱ）由（Ⅰ），所以，令，则，所以，所以的值域为．20.解：如图，连结A1B2.因为A2B2=，A1A2,所以A1A2=A2B2.又∠A1A2B2=180°-120°=60°，所以△A1A2B2是等边三角形，所以A1B2=A1A2=.由已知得A1B1=20，∠B1A1B2=105°-60°=45°.在△A1B2B1中，由余弦定理得.所以B1B2=.因此，乙船每小时航行（海里）.21.解：（I）（II）由题可知：①②②-①可得即：，又所以数列是以为首项，以为公比的等比数列（Ⅲ）由(2)可得，由可得由可得所以故有最大值所以，对任意，有如果对任意，都有，即成立，则，故有：，解得或所以，实数的取值范围是22.解（Ⅰ）时，，，切点坐标为，切线方程为（Ⅱ）时，令，，在上为增函数。又，在内有且仅有一个零点在内有且仅有一个实数根（或说明也可以）（Ⅲ）恒成立，即恒成立，又，则当时，恒成立，令，只需小于的最小值，，，，当时，在上单调递减，在的最小值为，则的取值范围是．
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