问
题
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1:什么叫做排列?问题2:什么叫做排列数?排列数的公式是怎样的?规定:0!=1例1 某足球联赛共有12支球队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：由于任何2队间进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以一场比赛对应于从12个元素中任取2个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场数等于排列数点评：在解排列应用题时，先要认真审题，看这个问题能不能归结为排列问题来解，（1）n个不同元素是指什么？（2）m个元素是指什么？（3）从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列，对应着什么事情？例2（l）有5本不同的
书
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，从中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同送法?（2）有5种不同的书，每种有若干本.要买3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？解:（l）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同的送法种数是（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的书都有5种不同的方法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法的种数是5×5×5＝125例3用0到9这10个数字能组成多少个没有重复数字的三位数?分析：这道题不能完全用排列数来解,因为数字0不能在首位.从不同的角度来考虑问题,就能
设计
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出不同的解决
方案
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．解法一:答：一共可以组成648个没有重复数字的三位数.注：设计好解决方法,运用好两个基本计数原理,使用好排列数公式.解法三:解法二:思考：上面的648个数中,有多少个是奇数?一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：（l）直接计算法排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求．便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法．这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑法”．（2）间接计算法先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数.这种方法也称为“去杂法”．在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏.1．4辆不同公交车，有4位司机，4位售票员，每辆车上配一位司机和一位售票员，问有多少种不同的搭配方案？2．由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字的正整数？例4七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.(1)若三个女孩要站在一起,则有多少种不同的排法?解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有种排法，而三个女孩之间有种排法，所以共有：(种).捆绑法(2)若三个女孩要站在一起,四个男孩也要站在一起,则有多少种不同的排法?不同的排法有：说一说捆绑法一般适用于问题的处理.相邻例4七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.(3)若三个女孩互不相邻,则有多少种不同的排法?解：先把四个男孩排成一排有种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有种方法，所以共有：（种）排法.例4七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.插空法(4)若三个女孩互不相邻,四个男孩也互不相邻,则有多少种不同的排法?例4七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.不同的排法共有：（种）说一说插空法一般适用于问题的处理.不相邻例4七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.思考:若女孩甲不在排头,男孩乙不站排尾,则有多少种不同的排法?ⅠⅡ解：七个小孩总的排法是,其中不符合要求的可分为:(I)女孩甲站在排头,有,(II)男孩乙站在排尾,有,但这两种排法,都包括女孩甲站排头且男孩乙站排尾,图(III),有Ⅲ所以符合要求的排法为:1.相邻问题一般用“捆绑法”解决;2.不相邻问题一般用“插空法”解决.1.某一天的课程表要排入语文、
数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
、英语、物理、体育、音乐六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？2、在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场比赛？993.7人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，不同的坐法有多少种？把两排看作一排来处理4、一条铁路原有n个车站，为适应客运需要，新增加了m(m>1)个车站，客运车票增加了62种，问原有多少个车站，现有多少个车站？5: 5个人站成一排.（l）共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？（3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？解：（1）由于没有条件限制，5个人可作全排列，有（2）由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有（3）因为甲、乙两人必须相邻，可视甲、乙在一起为一个元素与其他3人排列有而甲、乙又有根据分步计数原理共有（捆绑法）（4）甲、乙两人外的其余3人先排有要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有所以共有种排法或用（1）－（3）（间接法）（插空法）5: 5个人站成一排.（5）其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？（6）其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？（5）甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余3人中选2人来站有,剩下的人有共有（特殊位置）或：甲、乙两人不站排头和排尾，则这两人可从中间3个位置中选2个来站有,剩下的人有共有（特殊元素）（6）甲站排头有种排法，乙站排尾有种排法，但两种情况都包含了“甲站排头，乙站排尾”的情况，有种排法，故共有（间接法）思考：用直接法如何解？6．在7名运动员中选出4名组成接力队，参加4×100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？可将接力队分为“甲、乙两人都不在内”“甲、乙两人只有一人在内”，“甲、乙两人都在内”三种情况： ①“甲、乙两人都不在内”有种方法．②“甲、乙两人只有一人在内”有种方法③“甲、乙两人都在内”有种方法．所以共有400种排法1.带有限制的排列题,既可以从元素出发分析，也可以从位置出发分析,还可以使用排除法.2.对于相邻问题用“捆绑法”解决;而不相邻问题则用“插空法”.1、受限元素先选择2、相邻元素要捆绑3、不相邻的来插空4、重复排列要去除
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