八年级数学·下新课标[冀教]第二十一章一次函数学习新知检测反馈21.2一次函数的图象和性质（第1课时）学习新知问题思考已知A,B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t(秒)的关系如图所示,你知道A,B两人所跑的路程s(米)与时间t(秒)之间属于哪种函数关系吗?怎样画出一个给定的函数的图像?一般可以分为哪几个步骤?(用“描点法”画函数图像,可以分成“列表、描点、连线”三个步骤.)活动1 一次函数图像的画法想一想:已知一次函数y=2x-1,怎样画出它的图像?(1)自变量x可以取哪些值?(全体实数.)(2)怎样取点比较方便?(对称地取点,并且取整数点比较方便.)填写下表:(3)以(2)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标,在如图所示的直角坐标系中描出相应的点.活动2 一次函数的图像与点的坐标之间的关系1.一次函数y=2x-1的图像的形状是怎样的?你和其他同学得到的结果一样吗?2.凡是满足关系式y=2x-1的x,y的值所对应的点,如,(4,7)等,都在一次函数y=2x-1的图像上吗?与同学交流你的看法.3.请你从一次函数y=2x-1的图像上任意取一点,检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y=2x-1.达成共识.1.图像为一条直线.2.由画图过程,知一次函数y=2x-1的图像是由所有满足关系式y=2x-1的点(x,y)连线而得到的.因此,凡满足关系式y=2x-1的x,y的值所对应的点都在一次函数y=2x-1的图像上.因为一次函数的图像是一条直线,所以也把一次函数y=kx+b的图像称为直线y=kx+b.(教材第91页例1)画一次函数y=-x+1的图像.分析:取函数图像与两坐标轴的交点,画出图像比较方便.解:当x=0时,y=1.当y=0时,0=-x+1,解得x=2.在直角坐标系中,过点(0,1)和(2,0)画直线,即得一次函数y=-x+1的图像,如图所示.拓展延伸:在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像.(3)y=3x；(4)y=3x+2.认真观察上题画出的四个函数图像的特点,比较下列各对函数图像的相同点和不同点.(1)y=3x与y=3x+2；(3)y=3x+2与y=x+2.由此你能发现什么规律?对于一次函数y=kx+b和y=k1x+b1:(1)当k=k1,b≠b1时,两条直线平行,可以通过平移其中一条直线得到另一条直线;(2)当k≠k1,b=b1时,两条直线相交,且交点在y轴上,是点(0,b).检测反馈1.正比例函数y=x的大致图像是图中的( )解析:因为正比例函数y=x的图像是一条经过原点的直线,它还经过点(1,1),画出图像可知是C.故选C.C2.(2016·河北中考)若k≠0,b<0,则y=kx+b的图像可能是图中的( )解析:因为b<0时,直线与y轴交于负半轴,而k≠0,排除D,所以只有B符合题意.故选B.B3.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图像是下图中的( )解析:根据程序框图可得y=(-x)×3+2=-3x+2,y=-3x+2的图像与y轴的交点为(0,2),与x轴的交点为.故选C.C4.函数的图像经过点(1,-1),则函数y=kx-2的图像是图中的( )解析:∵的图像经过点(1,-1),∴k=xy=-1,∴函数解析式为y=-x-2,所以函数图像经过(-2,0)和(0,-2).故选A.A5.如图所示,当y<0时,自变量x的取值范围是( )A.x<-2B.x>-2C.x<2D.x>2解析:由图像可得一次函数的图像与x轴的交点为(-2,0),当y<0时,x<-2.故选A.A6.连降6天大雨,某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升.若该水库的蓄水量v(万米3)与降雨的时间t(天)的关系如图所示,则下列说法正确的是( )A.降雨后,蓄水量每天减少5万米3B.降雨后,蓄水量每天增加5万米3C.降雨开始时,蓄水量为20万米3D.降雨第6天,蓄水量共增加40万米3解析:A.根据图像知水库的蓄水量随着降雨的时间的增加而增多,故本选项错误;B.因为图像为直线,所以每天降雨量是相等的,所以蓄水库每天增加的水量是(40-10)÷6=5(万米3),故本选项正确;C.根据图示知降雨开始时,蓄水量为10万米3,故本选项错误;D.根据图示知降雨第6天,蓄水量共增加了40-10=30(万米3),故本选项错误.故选B.B7.若一次函数y=kx+4的图像经过点(1，2).(1)求k的值；(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图像;(3)根据图像回答:当x 时，y>0. 解析:(1)把点(1,2)代入函数解析式,利用方程来求得k的值;(2)由两点确定一条直线进行作图;(3)根据图像解答即可.解:(1)依题意,得2=k+4,解得k=-2,即k的值是-2.(2)由(1)得到该直线方程为y=-2x+4.则当x=0时,y=4;当y=0时,x=2.即该直线经过点(0,4),(2,0),其图像如图所示.(3)根据图像可得当x<2时,y>0.故填<2.8.某商场新进了10台彩电,每台售价3000元,试求出售出台数x(台)与新进彩电销售总额y(元)之间的函数关系,分别用列表法、图像法、解析法表示出来.解析:直接利用列表法得出所有数据,再利用图像法画出,结合题意列出解析式即可.解:列表法:图像法:解析法:y=3000x(1≤x≤10,且x为整数).9.已知一次函数y=-2x-2.(1)画出函数的图像;(2)求图像与x轴,y轴的交点A,B的坐标;(3)求A,B两点间的距离;(4)求△AOB的面积;(5)利用图像求当x为何值时,y≥0.解析:(1)画一次函数的图像,找出两个点,由两点确定一条直线就可以画出函数的图像.(2)根据函数解析式求坐标.(3)根据(2)中A,B的坐标求AB的长度.(4)知道OA和OB的长能求出△AOB的面积.(5)由函数的图像可知y≥0时x的取值范围.解:(1)如图所示的是一次函数y=-2x-2的图像.(2)当y=0时,x=-1,所以一次函数图像与x轴的交点坐标是A(-1,0);当x=0时,y=-2,所以一次函数图像与y轴的交点坐标是B(0,-2).(3)用勾股定理可求AB的长,即AB=.(5)由图像可知当x≤-1时,y≥0.
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