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安徽省滁州市定远县育才学校2020学年高二数学上学期第三次月考试题(普通班)理

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安徽省滁州市定远县育才学校2020学年高二数学上学期第三次月考试题(普通班)理PAGE定远育才学校2020学年度第一学期第三次月考高二普通班理科数学时间:120分钟分值:150分命题人:一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.在空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)和B(x,-1,6)的距离为,则x的值为(  )A.2B.-8C.2或-8D.8或-22.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF,HG交于一点P,则(  )A.点P一定在直线BD上B.点P一定在直线AC上C.点P一定在直线AC或BD上D.点P既不在直线AC上,也不在直线B...

安徽省滁州市定远县育才学校2020学年高二数学上学期第三次月考试题(普通班)理
PAGE定远育才学校2020学年度第一学期第三次月考高二普通班理科数学时间:120分钟分值:150分命 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 人:一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.在空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)和B(x,-1,6)的距离为,则x的值为(  )A.2B.-8C.2或-8D.8或-22.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF,HG交于一点P,则(  )A.点P一定在直线BD上B.点P一定在直线AC上C.点P一定在直线AC或BD上D.点P既不在直线AC上,也不在直线BD上3.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列命题中正确的是(  )A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥αB.若m∥α,m⊥β,则α⊥βC.若α⊥β,α⊥γ,则β⊥γD.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β4.已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则CD等于(  )A.2B.C.D.15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )A.180B.200C.220D.2406.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图,其原来平面图形面积是(  )A.2B.4C.4D.87.P为椭圆+=1上一点,F1,F2为该椭圆的两个焦点,若∠F1PF2=60°,则·等于(  )A.3B.C.2D.28.F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF1F2的面积为(  )A.7B.C.D.9.若平面α的一个法向量n=(4,1,1),直线l的方向向量a=(-2,-3,3),则直线l与平面α所成角的余弦值为(  )A.-B.C.-D.10.已知命题p:∃x∈R,mx2+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是(  )A.(-∞,-2)B.[-2,0)C.(-2,0)D.(0,2)11.点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=AC=,若四面体ABCD体积的最大值为,则这个球的表面积为(  )A.πB.8πC.πD.π12.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1,棱BB1所在的直线上的动点M满足=λ,AM与侧面BB1C1C所成的角为θ,若λ∈,则θ的范围是(  )A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是________.14.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为________.15.已知F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且⊥.若△PF1F2的面积为9,则b=________.16.下列四个命题:①∃x∈R,使sinx+cosx=2;②对∀x∈R,sinx+≥2;③对∀x∈,tanx+≥2;④∃x∈R,使sinx+cosx=.其中正确命题的序号为________.三、解答题(共6小题,共70分)17.(10分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0.q:实数x满足.(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.(2)¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.(12分)如图,已知点P(3,4)是椭圆+=1(a>b>0)上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,若·=0.(1)求椭圆的方程;(2)求△PF1F2的面积.19.(12分)已知 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数f(x)=x2-2x+5.(1)是否存在实数m0,使不等式m0+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,并说明理由.(2)若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求实数m的取值范围.20.(12分)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形,E是CD的中点,D1E⊥CD,AB=2BC=2。(1)求证:BC⊥D1E;(2)若AA1=,求三棱锥D1-B1CB的体积.(12分)如图所示,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点.(1)证明:面PAD⊥面PCD;(2)求AC与PB所成角的余弦值;22.(12分)如图,已知等边中,分别为边的中点,为的中点,为边上一点,且,将沿折到的位置,使平面平面.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值.答案解析1.【答案】C【解析】由距离 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 得(x+3)2+(-5)2+62=86,解得x=2或-8.2.【答案】B【解析】如图,∵P∈HG,HG⊂平面ACD,∴P∈平面ACD.同理,P∈平面BAC.∵平面BAC∩平面ACD=AC,∴P∈AC.故选B.5.【答案】D【解析】由三视图可知该几何体是个四棱柱.棱柱的底面为等腰梯形,高为10.等腰梯形的上底为2,下底为8,高为4,腰长为5.所以梯形的面积为×4=20,梯形的周长为2+8+2×5=20.所以四棱柱的表面积为20×2+20×10=240.6.【答案】C【解析】设原图形为△A′OB′,∵OA=2,OB=2,∠AOB=45°,∴OA′=4,OB′=2,∠A′OB′=90°,∴Rt△A′OB′的面积为S=×4×2=4.故选C.7.【答案】D【解析】由椭圆方程知a=2,b=,c=1,由椭圆定义知,|PF1|+|PF2|=4,在△PF1F2中,由余弦 定理 三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理 知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cos∠F1PF2=|F1F2|2,即(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1||PF2|=|F1F2|2,∴16-3|PF1||PF2|=4,∴|PF1||PF2|=4,∴·=||||·cos60°=2.故选D.8.【答案】B【解析】|F1F2|=2,|AF1|+|AF2|=6,|AF2|=6-|AF1|.|AF2|2=|AF1|2+|F1F2|2-2|AF1|·|F1F2|cos45°=|AF1|2-4|AF1|+8,∴|AF1|=.则S=××2×=.9.【答案】D【解析】∵cos〈a,n〉===,∴直线l与平面α所成角的正弦值为,余弦值为=.10.【答案】C【解析】由题可知若p∧q为真命题,则命题p和命题q均为真命题,对于命题p为真,则m<0,对于命题q为真,则m2-4<0,即-20,>0,由基本不等式可得③tanx+≥2正确.17.【答案】见解析【解析】由x2-4ax+3a2<0,a>0得a<x<3a,即p为真命题时,a<x<3a,由得,即2<x≤3,即q为真命题时2<x≤3.(1)a=1时,p:1<x<3,由p∧q为真知p、q均为真命题,则,得2<x<3,所以实数x的取值范围为(2,3).(2)设A={x|a<x<3a},B={x|2<x≤3},由题意知p是q的必要不充分条件,所以BA,有,∴1<a≤2,所以实数a的取值范围为(1,2].18.【答案】(1)∵·=0,∴△PF1F2是直角三角形,∴|OP|=|F1F2|=c.又|OP|==5,∴c=5,∴椭圆方程为+=1.又P(3,4)在椭圆上,∴+=1,∴a2=45或a2=5.又a>c,∴a2=5舍去.故所求椭圆方程为+=1.(2)由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6,①又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,②由①2-②,得2|PF1|·|PF2|=80,∴=|PF1|·|PF2|=×40=20.19.【答案】(1)不等式m0+f(x)>0可化为m0>-f(x),即m0>-x2+2x-5=-(x-1)2-4.要使m0>-(x-1)2-4对于任意x∈R恒成立,只需m0>-4即可.故存在实数m0使不等式m0+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,此时需m0>-4.(2)不等式m-f(x)>0可化为m>f(x),若存在一个实数x0使不等式m>f(x0)成立,只需m>f(x0)min.又f(x0)=(x0-1)2+4,所以f(x0)min=4,所以m>4.所以所求实数m的取值范围是(4,+∞).20.【答案】(1)证明 ∵底面ABCD和侧面BCC1B1是矩形,∴BC⊥CD,BC⊥CC1,又∵CD∩CC1=C,∴BC⊥平面DCC1D1,∵D1E⊂平面DCC1D1,∴BC⊥D1E.(2)解 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DD1∥B1BCC1,∴三棱锥D1-B1CB的体积等于三棱锥D-B1CB的体积,即三棱锥B1-DCB的体积,B1到底面DCB的距离就是D1E,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形,E是CD的中点,D1E⊥CD,AB=2BC=2.AA1=,∴D1E===1.所求体积V=S△DCB×D1E=××2×1×1=.21.【答案】因为PA⊥AD,PA⊥AB,AD⊥AB,以A为坐标原点,AD长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M,(1)∵=(0,0,1),=(0,1,0),故=0,∴⊥,∴AP⊥DC,又由题设知:AD⊥DC,且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线,由此得DC⊥面PAD,又DC在面PCD上,故面PAD⊥面PCD;(2)∵=(1,1,0),=(0,2,-1),∴||=,||=,·=2,∴cos〈,〉=,由此得AC与PB所成角的余弦值为;22(2)设等边的边长为4,取中点,连结,由题设知,由(1)知平面,又平面,所以,如图建立空间直角坐标系,则,,,,.设平面的法向量为,则由得令,则.易知平面的一个法向量为,所以,显然二面角是锐角,所以二面角的余弦值为.
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分类:高中数学
上传时间:2022-01-20
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