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云南师大附中2020届高考数学适应性月考卷(四)试题 文 新人教A版

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云南师大附中2020届高考数学适应性月考卷(四)试题 文 新人教A版此资料由网络收集而来,如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享,我们负责传递知识。PAGEFILENAME云南师大附中2020届高考适应性月考卷(四)文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则集合的真子集个数是A.16B.8C.4D.3【答案】D【解析】集合中有两个元素,则集合A的真子集个数是.选D.2.已知为虚数单位,则复数的虚部是A.B.1C...

云南师大附中2020届高考数学适应性月考卷(四)试题 文 新人教A版
此资料由网络收集而来,如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享,我们负责传递知识。PAGEFILENAME云南师大附中2020届高考适应性月考卷(四)文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 )和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则集合的真子集个数是A.16B.8C.4D.3【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】D【解析】集合中有两个元素,则集合A的真子集个数是.选D.2.已知为虚数单位,则复数的虚部是A.B.1C.D.【答案】A【解析】原式=,则复数的虚部是.选A.3.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方不是正数D.至少有一个实数的平方是正数【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题.,所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”选C.4.已知平面向量和,,,且与的夹角为120°,则等于A.6B.C.4D.2【答案】D【解析】,所以,所以,选D.5.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为A.B.C.D.【答案】D【解析】设正方体边长为1,则外接球半径为,由正方体的表面积为6,球的表面积为3,它们的表面积之比为,选D.6.已知定义在上的函数,则曲线在点处的切线方程是A.B.C.D.【答案】B【解析】令,解得.对求导,得+2x−1+cosx,令,解得,故切线方程为.选B.7.如果实数满足不等式组则的最小值是A.25B.5C.4D.1【答案】B【解析】在直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域如图1所示的阴影部分,x2+y2的最小值即表示阴影部分(包含边界)中的点到原点的距离的最小值的平方,由图可知直线x−y+1=0与直线x=1的交点(1,2)到原点最近,故x2+y2的最小值为12+22=5.选B.8.如图1给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是A.B.C.D.【答案】C【解析】该程序框图为求和运算.s=0,n=2,i=1,i10?否;s=0+,n=4,i=2,i10?否;s=0++,n=6,i=3,i10?否;…;s=0+++…+,n=22,i=11,i10?是,输出s=.得C选项.9.若函数满足,且时,,函数,则函数的零点的个数为A.10B.9C.8D.7【答案】A【解析】由得是周期为2的周期函数,又当时,,可作出与的图象得与交点的个数即是零点的个数.共有10个,选A.10.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示,,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有A.B.C.D.【答案】C【解析】由样本中数据可知,,由茎叶图得,所以选C.11.已知一几何体的三视图如图3,主视图和左视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形;②有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;③每个面都是直角三角形的四面体.A.①②B.①②③C.①③D.②③【答案】B【解析】以长方体为几何体的直观图.当选择的四个点为B1、B、C、C1时,可知①正确;当选择B、A、B1、C时,可知②正确;当选择A、B、D、D1时,可知③正确.选B.12.设是双曲线的右焦点,双曲线两条渐近线分别为,过作直线的垂线,分别交于、两点,且向量与同向.若成等差数列,则双曲线离心率的大小为A.B.C.D2【答案】A【解析】设=m−d,=m,=m+d,由勾股定理,得(m−d)2+m2=(m+d)2.解得m=4d.设∠AOF=,则cos2=.cos=,所以,离心率e=.选A第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13.在直角坐标系中,有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线的焦点,则该抛物线的准线方程是.【答案】【解析】线段的斜率,中点坐标为。所以线段的垂直平分线的斜率为,所以OA的垂直平分线的方程是y−,令y=0得到x=.所以该抛物线的准线方程为.14.已知角的终边经过点,函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则=.【答案】1【解析】由角的终边过点得知:,由函数图象相邻对称轴之间的距离为,可知,所以,即函数的最小正周期为,从而可得,所以=1.15.某单位为了制定节能减排的目标,先调查了用电量(度)与气温(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据,得线性回归方程,则=.【答案】60【解析】气温的平均值=(18+13+101)=10,用电量的平均值=(24+34+38+64)=40.因为回归直线必经过点(,),即,代入得40=2×10+a,解得a=60.16.已知数列中,当整数时,都成立,则=.【答案】【解析】由得,,即,数列{}从第二项起构成等差数列,1+2+4+6+8+…+28=211.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数,.(1)求函数的最小正周期;(2)设△的内角、、的对边分别为、、,且,,,求的值.18.(本小题满分12分)如图4,正三棱柱中,是中点.(1)求证:平面⊥平面;(2)若,,求点到平面的距离.19.(本小题满分12分)班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示.(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值;01234时间(小时)人数(人)2015105(2)假设学生每天在家学习时间为18时至23时,已知甲每天连续学习2小时,乙每天连续学习3小时,求22时甲、乙都在学习的概率.20.(本小题满分12分)已知椭圆(常数,且)的左、右焦点分别为,,且为短轴的两个端点,且四边形是面积为4的正方形.(1)求椭圆的方程;(2)过原点且斜率分别为和的两条直线与椭圆的交点为、、、(按逆时针顺序排列,且点位于第一象限内),求四边形的面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数在处取得极值,且(1)求与满足的关系式;(2)求函数的单调区间;(3)设函数,若存在,使得成立,求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)【选修4-1:几何选讲】如图6,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连续交圆于点,若.(1)求证:△∽△;(2)求证:四边形是平行四边形.23.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在极坐标系中,直线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数),求直线与曲线的交点的直角坐标.24.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数.(1)当时,求函数的最小值;(2)当函数的定义域为时,求实数的取值范围.云南师大附中2020届高考适应性月考卷(四)文科数学参考答案第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DACDDBBCACBA第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案160211三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ),则的最小正周期是.……………………………………………………(6分)(Ⅱ),则,∵,∴∴∴∴∵,由正弦定理,得,①由余弦定理,得,②由①②解得.………………………………………………………………(12分)18.(本小题满分12分)(Ⅰ)证明:∵是正三棱柱,∴∴.∵△ABC是正三角形,E是AC中点,∴∴,又∵,图3∴平面.……………………………………………………………(6分)(Ⅱ)解:如图3,作交延长线于M,由(Ⅰ)可证得AM,∴AM的长就是点A到的距离,由∽,可解得AM=,∴点A到的距离为.……………………………………………………(12分)19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)平均学习时间为=1.8(小时).…………………………………………………(6分)Ω(Ⅱ)设甲开始学习的时刻为x,乙开始学习的时刻为y,试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x,y)|18≤x≤21,18≤y≤20},面积SΩ=3×2=6.事件A表示“22时甲、乙都在学习”,所构成的区域为A={(x,y)|20≤x≤21,19≤y≤20},面积为SA=1×1=1,这是一个几何概型,所以P(A)==.………………………………………………………………(12分)20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)依题意得∴所求椭圆方程为=1.……………………………………………………………(6分)(Ⅱ)设A(x,y),由得A,根据题设直线图象与椭圆的对称性,知S=4=(k≥2).所以S=(k≥2),设M(k)=2k+,则M ′(k)=2,当k≥2时,M ′(k)=2>0,所以M(k)在k[2,+)时单调递增,所以M(k)min=M(2)=,所以当k≥2时,Smax==.………………………………………………………(12分)21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ),由得.………………………………(3分)(Ⅱ)函数的定义域为,由(Ⅰ)可得.令,则,.时,,x1+0−0+↗↘↗所以单调递增区间为,;单调递减区间为.……(9分)(Ⅲ)时,由(Ⅱ)得在上为增函数,在上为减函数,所以在上的最大值为.因为函数在上是单调递增函数,所以的最小值为.所以在上恒成立.若存在,,要使得成立,只需要,即,所以.又因为,所以的取值范围是.………………………………………(12分)22.(本小题满分10分)【选修4—1:几何证明选讲】   证明:(Ⅰ)∵是圆的切线,是圆的割线,是的中点,∴,∴,又∵,∴∽,∴,即.∵,∴,∴,∴∽.……………………………………………………………………(5分)(Ⅱ)∵,∴,即,∴.∵∽,∴.∵是圆的切线,∴,∴,即,∴,∴四边形是平行四边形.………………………………………………………(10分)23.(本小题满分10分)【选修4—4:坐标系与参数方程】解:因为直线l的极坐标方程为θ=(ρR),所以直线l的普通方程为y=x,①…………………………………………………(3分)又因为曲线C的参数方程为(α为参数),所以曲线C的直角坐标方程为y=x2(x[2,2]),②………………………………(6分)联立①②解方程组得或根据x的范围应舍去故点P的直角坐标为(0,0).……………………………………………………………(10分)24.(本小题满分10分)【选修4—5:不等式选讲】解:(Ⅰ)函数的定义域满足:|x1|+|x5|a>0,即|x1|+|x5|>a=2.设g(x)=|x1|+|x5|,则g(x)=|x1|+|x5|=g(x)min=4>a=2,f (x)min=log2(42)=1.………………………………………………(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,g(x)=|x1|+|x5|的最小值为4,|x1|+|x5|a>0,∴a<4,∴a的取值范围是(∞,4).…………………………………………………(10分)
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