内蒙古包头市第三十三中学2020学年高二数学下学期第四周周考试题 理（无答案）PAGE高二第二学期理科数学第四周周考试题2020.3.28一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知＝(2，－1,3)，＝(－4,2，x)，＝(1，－x,2)，若()⊥，则x等于( )A．4B．－4C.eq\f(1,2)D．－62.已知=(1,2,3),=（3，0，-1），=给出下列等式：①∣∣=∣∣②=③=④=其中正确的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个3.若A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|eq\o(AB,\s\up6(→))|取最小值时，x的值等于( )A．...
PAGE高二第二学期理科数学第四周周考试题2020.3.28一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知＝(2，－1,3)，＝(－4,2，x)，＝(1，－x,2)，若()⊥，则x等于( )A．4B．－4C.eq\f(1,2)D．－62.已知=(1,2,3),=（3，0，-1），=给出下列等式：①∣∣=∣∣②=③=④=其中正确的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个3.若A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|eq\o(AB,\s\up6(→))|取最小值时，x的值等于( )A．19B．－eq\f(8,7)C.eq\f(8,7)D.eq\f(19,14)4.如图一所示，正方体ABCD－A′B′C′D′中，M是AB的中点，则sin〈eq\o(DB′,\s\up6(→))，eq\o(CM,\s\up6(→))〉的值为( )A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(210),15)C.eq\f(\r(2),3)D.5.如图二，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂面M，AC⊥面M，BD⊥AB，BD与面M成30°角，则C、D间的距离为( )A．1B．2C.eq\r(2)D.eq\r(3)图一图二图三6.如图三，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝，eq\o(AD,\s\up6(→))＝，eq\o(AA1,\s\up6(→))＝，则用向量a，b，c可表示向量eq\o(BD1,\s\up6(→))等于( )A．a＋b＋cB．a－b＋cC．a＋b－cD．－a＋b＋c12．如图四，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角图四8.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC、AD的中点，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))的值为( )A．a2B.eq\f(1,2)a2C.eq\f(1,4)a2D.eq\f(\r(3),4)a29.如图五所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是( )A．45°B．60°C．90°D．120°图5在三棱锥P－ABC中，△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝AB，则二面角A－PB－C的平面角的正切值为( )eq\r(6)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(6),6)D.eq\f(\r(6),2)填空题（每小题5分共20分）11.已知直线的方向向量为＝(1，－1，－2)，平面α的法向量＝(－2，－1,1)，则与α的夹角为________．12.如图6所示，在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以{eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))}为基底，则eq\o(GE,\s\up6(→))＝________.图6图7已知点E、F分别在正方体ABCD－的棱、上，且＝2EB，CF＝2，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________．题号12345678910答案14如图7所示，已知二面角α—l—β的平面角为θ(θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))))，AB⊥BC，BC⊥CD，AB在平面内，BC在l上，CD在平面内，若AB＝BC＝CD＝1，则AD的长为________．选择题答题卡：解答题（每小题10分共30分）如图，在直三棱柱ABC－中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，A＝4，点D是AB的中点．求证：(1)AC⊥；(2)A∥平面CD.图816.如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上一点，CP＝m.试确定m使得直线AP与平面BDD1B1所成角为60°.17.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2eq\r(3)的菱形，∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝2eq\r(6)，M，N分别为PB，PD的中点．(1)证明：MN∥平面ABCD；(2)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．
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