重庆市一中2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）

PAGE重庆市一中2020学年高二数学下学期期末考试 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 文（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】A【解析】【分析】解出集合、，再利用集合的交集运算规律可得出集合。【详解】，，，故选：A。【点睛】本题考查集合的并集运算，解题的关键在于集合并集运算律的应用，在处理无限集之间的运算时，可以利用数轴来强化理解，考查计算能力，属于基础题。2.双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】从双曲线的标准方程中得出、，即可求出双曲线的离心率。【详解】由题意可知，，，，因此，双曲线的离心率为，故选：D。【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，在利用双曲线的方程求双曲线的离心率时，应将双曲线的方程化为标准式，从方程中得出和，意在考查学生对双曲线标准方程的理解和掌握，属于基础题。3.“是第二象限的角”是“是钝角”的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】利用举特例来判断两条件之间的充分必要性关系。【详解】取，则是第二象限角，但不是钝角，若是钝角，则是第二象限角，因此，“是第二象限的角”是“是钝角”的必要不充分条件，故选：B。【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，一般转化为集合间的关系来进行判断，其关系如下：（1），则“”是“”的充分不必要条件；（2），则“”是“”的必要不充分条件；（3），则“”是“”的充要条件；（4），则“”是“”的既不充分也不必要条件。4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据幂函数和指数函数和三角函数的奇偶性，以及单调性得到结果.【详解】是奇函数，故A排除；是非奇非偶函数，C排除；是偶函数，但在上有增也有减，B排除，只有D正确.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性以及单调性的判断，属于基础题.5.若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】在分式的分子分母中同时除以，将等式转化为有关的方程，可解出的值。【详解】由题意可知，，解得，故选：B。【点睛】本题考查正弦、余弦分式齐次式求值问题，关键是通过除法运算结合弦化切思想求解，是常考题型，属于基础题。6.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，求导，然后解不等式可得出所求的单调递增区间。【详解】函数的定义域为，，，解不等式，即，解得，所以，函数的单调递增区间为，故选：A。【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，解题时注意导数符号与函数单调区间之间的关系，再者就是求出导数不等式的解集后必须与定义域取交集才行，考查计算能力，属于中等题。7.已知(其中为自然对数底)，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先将三个数与零进行大小比较，确定三个数的正负，再将两个正数与进行大小比较，从而可得出三个数、、的大小关系。【详解】函数在其定义域上是增函数，则，函数在其定义域上是增函数，且，，函数在其定义域是增函数，则，即，因此，，故选：B。【点睛】本题考查比较数的大小，考查指数函数与对数函数的单调性，这类问题一般采用中间值、建立大小关系并结合不等式的传递性来得出数的大小关系，是常考题型，属于中等题。8.已知函数的极大值为，则实数的值为（）A.1B.C.D.（其中为自然对数的底）【答案】C【解析】分析】对函数求导，求方程的根，讨论函数的单调性，得出极大值点，求出极大值，即可得出的值。【详解】函数的定义域为，.由于函数有极大值，则，令，得，则，.当时，；当时，.所以，函数在处取得极大值，且极大值为，解得.故选：C。【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，利用导数取出极值点后，还要讨论函数在该点左右附近的单调性，确定导数极值点的属性，考查运算求解能力，属于中等题。9.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.10.已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出函数的图象，令，设，由对数的运算性质得出，并求出的取值范围，从而得出的取值范围。【详解】令，则、、可视为直线与曲线的三个交点的横坐标，如下图所示：当时，；当时，由.由可得，得，即，所以，.结合图象可知，，，因此，的取值范围是，故选：C。【点睛】本题考查函数零点的取值范围，考查对数的运算性质，解本题的关键就是计算时去绝对值，并充分利用了对数的运算性质，其次再解这类问题时，可充分利用参数来表示零点，并构造新函数来求解。11.在四面体中，，，，则它的外接球的表面积　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由勾股定理得出，得知为该三棱锥外接球的直径，再利用球体的表面积公式可计算出该外接球的表面积。【详解】如下图所示：，，，，所以，，，为该三棱锥的外接球球心，为球的直径，设其半径为，则，因此，三棱锥外接球的表面积为，故选：D。【点睛】本题考查多面体的外接球，考查球体表面积的计算，解本题的关键在于找出外接球球心的位置，找出外接球的一条直径，考查逻辑推理能力，属于中等题。12.已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由导函数为偶函数，得出，由，得出，将问题转化为当直线与函数在区间上的图像有两个交点时，求实数的取值范围，然后作出函数在区间上的图象，利用数形结合思想求出实数的取值范围。【详解】，，导函数的对称轴为直线，由于该函数为偶函数，则，，令，即，得.问题转化为当直线与函数在区间上的图像有两个交点时，求实数的取值范围。，令，得，列表如下：极大值所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，，又，，显然，，如下图所示：结合图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上有两个交点，因此，实数的取值范围是。故选：B。【点睛】本题考查利用导数研究函数零点个数问题，本题的关键在于利用参变量分离的方法，将问题转化为直线与函数的图象的交点个数，在画函数的图象中，需要用到导数研究函数的单调性、极值以及端点值，通过这些来确定函数图象，考查数形结合思想，属于中等题。二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数（其中为虚数单位）的共轭复数为___________.【答案】【解析】【分析】先利用复数的除法将复数表示为一般形式，然后利用共轭复数的定义得出答案。【详解】，因此，复数的共轭复数为，故答案为：。【点睛】本题考查共轭复数，考查复数的除法，对于复数问题，一般要通过复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部与虚部，考查计算能力，属于基础题。14.已知是上的偶函数，且在，单调递增，若，则的取值范围为____．【答案】【解析】【分析】由偶函数的性质将不等式表示为，再由函数在区间上的单调性得出与的大小关系，解出不等式即可。【详解】函数是上的偶函数，所以，由，得，函数在区间上单调递增，，得，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为：。【点睛】本题考查函数不等式的求解，对于这类问题，一般要考查函数的奇偶性与单调性，将不等式转化为（若函数为偶函数，可化为），结合单调性得出与的大小（或与的大小）关系，考查推理能力与分析问题的能力，属于中等题。15.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则=______.【答案】1【解析】【分析】先利用辅助角公式将函数解析式进行化简，利用三角函数变换规则得出函数的解析式，即可得出的值。【详解】，将该函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，，故答案为：。【点睛】本题考查三角函数图象变换，在解题时要将函数解析式化为或的形式，然后由变换规则求出所得函数的解析式，考查分析问题的能力，属于中等题。16.已知椭圆:的右焦点为，为椭圆的左顶点，为椭圆上异于的动点，直线与直线交于第一象限的点.若与的面积之比为，则点的坐标为____.【答案】【解析】【分析】设直线的方程为，设点、，求出直线与椭圆的交点坐标，由与的面积比为，可求出的值，于此可得出点的坐标。【详解】易知点，设直线的方程为，设点，则点，将直线的方程与椭圆的方程联立，消去，化简得，易知，，，则点的坐标为，由于和的面积之比为，得，解得，所以，，因此，点的坐标为，故答案为：。【点睛】本题考查直线与椭圆中的三角形的面积比值问题，在求解有关三角形面积的比问题，共顶点的两个三角形的面积比可转化为底边长之比，考查转化与化归思想，考查计算运算求解能力，属于中等题。三、解答题;共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据 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作答.17.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2【解析】【分析】（Ⅰ）根据三角函数的定义求出、、的值，再利用诱导公式将所求代数式化简，将角的三角函数值代入进行计算可得出结果；（Ⅱ）利用二倍角公式求出的值，利用半角公式求出的值，再代入所求代数式进行计算即可。【详解】（Ⅰ）由题意得：原式（Ⅱ），=。【点睛】本题考查三角函数定义、诱导公式、二倍角公式以及半角公式，在三角求值时，充分利用相关公式进行化简，朝着已知角进行化简计算，着重考察学生对三角公式的掌握和应用水平，属于中等题。18.二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：，；参考数据：）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w＝0.05x2－1.75x＋17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？【答案】（I）；（II）预测当时,销售利润取得最大值．【解析】分析：（1）按所给系数公式计算系数即得；（2）由利润得的二次函数，由二次函数性质可得．详解：由已知：，则，所以回归直线的方程为．，所以预测当时，销售利润z取得最大值．点睛：本题考查线性回归直线方程，求此方程只要按所给公式计算出各系数即可，19.如图所示的五面体中，平面平面,,,∥，,，．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由可证明出平面，再利用直线与平面平行的性质定理得出，再利用直线与平面平行的判定定理可证明平面；（Ⅱ）取中点，连接，由平面与平面垂直的性质定理得出平面，由平面，得知点到平面的距离等于，并计算出四边形的面积，然后利用锥体的体积公式可计算，可得出答案。【详解】（Ⅰ）因为∥，平面，平面，所以∥平面．又因为平面，平面平面，所以∥．因为平面，平面，所以∥平面（Ⅱ）取中点，连接．在△中，，所以.因为平面平面，平面平面，平面,所以平面．又因为，，所以.因为∥，，，，所以.所以.【点睛】本题考查直线与平面平行，以及锥体体积的计算，在计算锥体体积时，若高不方便计算时，可以利用直线与平面平行，将所求的点利用平行线进行转移，利用等高来进行处理，考查计算能力与逻辑推理能力，属于中等题。20.已知点到抛物线准线的距离为2.（Ⅰ）求的方程及焦点的坐标；（Ⅱ）设点关于原点的对称点为点，过点作不经过点的直线与交于两点，求直线与的斜率之积.【答案】（Ⅰ），的坐标为；（Ⅱ）2【解析】【分析】（Ⅰ）利用已知条件得出的值，可得出抛物线的方程，并求出抛物线的焦点的坐标；（Ⅱ）求出点的坐标，设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式并代入韦达定理求出直线与的斜率之积。【详解】（Ⅰ）由已知得，所以所以抛物线的方程为，焦点的坐标为；（II）设点,，由已知得，由题意直线斜率存在且不为0.设直线方程为.由得，则,因为点在抛物线上，所以，，，故.【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程以及直线与抛物线中的定值问题，常用韦达定理设而不求法来求解，本题中，计算斜率时，充分利用抛物线方程，将点的坐标进行转化，能起到简化计算的作用，考查运算求解能力，属于中等题。21.已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）利用导数求出的值，作为切线的斜率，求出，确定切点坐标，再利用点斜式写出所求切线方程；（Ⅱ）由不等式对任意的恒成立转化为对任意的恒成立，并构造函数，利用导数求出函数在区间上的最小值，于此可求出实数的取值范围。【详解】（Ⅰ）因为，所以，，，所以曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）即对任意恒成立.当时，显然成立，当时，等价于，令，.则令，则对任意恒成立，故在单减，于是即.从而在单减，故所以综上所述，【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，以及利用导数研究函数不等式恒成立问题，通常利用参变量分离法进行转化为定函数的最值问题来求解，考查分析问题的能力与计算能力，属于难题。选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.22.在直角坐标系中，，．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上一点．（Ⅰ）求动点的轨迹的极坐标方程；（Ⅱ）求的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）先求出点的轨迹方程，再由代入并化简得出动点的轨迹的极坐标方程；（Ⅱ）将曲线的方程化为普通方程，并设点的坐标为，将点的坐标代入曲线的普通方程得，代入，利用二次函数可得出的最大值，可得出.【详解】（Ⅰ）设点的直角坐标为，则由得：，其极坐标方程为；（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为．设点，则，又由，故（），所以当时，故【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程之间的互化，考查椭圆上一点到圆上一点距离的最值，在解题时充分利用圆的几何性质，结合椭圆的范围以及二次函数的最值来求解，充分利用数形结合思想求解，属于中等题。23.已知，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）由不等式的性质得出，将不等式平方得出，并在不等式左边加上，右边加上，化简后可得出所证不等式；（Ⅱ）在所证不等式两边同时除以，将所证不等式转化为，利用指数函数的单调性证明出和，于此可证明所证不等式。【详解】（Ⅰ）由a＞b＞c＞d＞0得a－d＞b－c＞0，即(a－d)2＞(b－c)2，由ad＝bc得(a－d)2＋4ad＞(b－c)2＋4bc，即(a＋d)2＞(b＋c)2，故a＋d＞b＋c．（Ⅱ）.因为，所以，故.同理，.从而.即【点睛】本题考查不等式的证明，常用方法有不等式的性质以及比较法，以及函数单调性等一些基本方法，证明时应该根据不等式的结果选择合适的方法来进行证明，考查分析问题的能力，属于中等题。