PAGE2020届高二上学期期中考试理科数学本试卷分第I卷（选择
题
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）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，请将答题卡上交。满分150分，考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生务必保持答题卡的整洁。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．若，，，则（）A.B.C.D.3．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.4．已知直线与直线平行，则的值是（）A.1B.C.D.5．在等比数列中，，则数列的前项的和（）A.B.C.D.6．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A.B.C.D.已知函数在单调递减，且为奇函数。若，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.8．函数上的图象大致为（）9．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值为（）A.B.C.D.已知两个不同的平面、和两个不重合的直线、，正视图侧视图俯视图（第9题图）有下列四个命题：①若，，则；②若，则；③若，，则；④若，则，其中正确命题的个数是（）A.B.C.D.11．设方程的解为，则所在的区间是（）A.B.C.D.已知，，，平面内的动点，满足，，则的最大值是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
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写作答，在试题卷上作答，答案无效.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。13．已知实数满足不等式组，则的最大值是___________．14．已知向量，，，若三点共线，则实数的值.15．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是.16．已知直线过点，则最小值为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17．（本小题满分10分）已知数列是等比数列，且满足，，数列是等差数列，且满足，.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）某同学用“五点作图法”画函数在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）求，，的值及函数的表达式；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，求函数在区间上的最小值．（本小题满分12分）已知中，内角的对边分别为，且，设向量，，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，,求边长.20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积（本小题满分12分）已知圆过两点，，圆心在直线上.（Ⅰ）求圆的
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方程；（Ⅱ）直线过点且与圆有两个不同的交点，，若直线的斜率大于，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数，数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对一切正整数都成立，求最小的正整数的值．2020届高二上学期期中考试理科数学参考答案第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789101112答案CAADCBDCBABD第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意，得，解得：．∴∴设等差数列的公差为，∵∴，∴．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因此．从而数列的前项和……10分18．（本小题满分12分）解：（1）由解得：，，由，，可得：，，，又∵，∴．∴……6分（2）由题意得：∴∵时，∴当时，即时，……12分（本小题满分12分）解:（Ⅰ）∵∴由正弦定理得：即又∵∴为等边三角形……6分（Ⅱ）∵∴即∴又∴由余弦定理得：,∴……12分20．（本小题满分12分）解及证：（Ⅰ）∵，∴又∵∴∵，为中点∴又∵∴又∵∴……6分（Ⅱ）∵，∴∵为中点∴，由（Ⅰ）知，所以所以三棱锥的体积……12分（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，，得的垂直平分线方程为：， 联立，解得圆心坐标为又． ∴圆的标准方程为：； ……4分（Ⅱ）由题可设直线的方程为：即，设到直线的距离为， 则， 由题意： 即：， ∴或， 又∵， ∴的取值范围是； ……8分（Ⅲ）假设符合条件的直线存在，则的垂直平分线方程为：即：， ∵弦的垂直平分线过圆心，∴，即． ∵， 故符合条件的直线存在，的方程为：．……12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知：两边取倒数，可得，又，所以是以1为首项，为公差的等差数列所以即……6分（Ⅱ）因为所以的前项和为令，解又，最小的正整数的值为……12分
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