27.2.1相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定（2）学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？不需要能创设情景明确目标1.掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”，“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．2．会进行简单的证明、计算．在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论．如图在△ABC和△A'B'C'中，求证：△ABC∽△A'B'C'这两个三角形是相似的.合作探究达成目标证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D＝AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的结论可得△A'DE∽△A'B'C'同理DE＝BC∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'A'B'C'DEABC要证明△ABC∽△A'B'C'，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与△A'B'C'相似，这里所作的三角形是证明的中介，把△ABC与△A'B'C'联系起来由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．A'B'C'ABC△ABC∽△A'B'C'小组讨论1：在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？【反思小结】利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．【针对练一】1.如图，若＝＝，则△______∽△______；2.若一个三角形的三边长分别为6cm，9cm，7.5cm，另一个三角形的三边长分别为12cm，18cm，________时，这两个三角形相似．ADEABC15cm3.（1）根据下面条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝21cm．（2）若（1）中两三角形不相似，那么要使它俩相似，不改变AC的长，A′C′的长应当改为多少？解：（1）△ABC与△A′B′C′的三组对应边的比不等，它们不相似．（2）当A′C′＝24cm时，两个三角形相似．利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？改变∠A或K值的大小，再试一试，是否有同样的结论？实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法：等于k∠B=∠B'∠C=∠C'改变k的值具有相同的结论合作探究达成目标A'B'C'ABC∠A＝∠A'△ABC∽△A'B'C'如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论．已知：如图，△A'B'C'和△ABC中，∠A'=∠A，A'B'：AB＝A'C'：AC求证：△A'B'C'∽△ABC证明：在△ABC的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A'=∠A，这样△A'B'C'≌△ADE∴DE//BC∴△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABCA'B'C'ABCDE对于△ABC和△A'B'C'，如果∠B＝∠B'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看．不一定相似小组讨论1：由两边和夹角判定两个三角形相似时，对于“夹角”条件，如何理解？可结合具体图形说明．【反思小结】由两边和夹角判定三角形相似时，要注意这个角是对应边成比例的两边的夹角．根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm．'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝21cm解：（1）∵又∠A＝∠A'∴△ABC∽△A'B'C'（2）∵△ABC与△A'B'C'的三组对应边的比不等，它们不相似例1两三角形的相似比是多少？要使两三角形相似，不改变AC的长，A'C'的长应当改为多少？【针对练二】4.若∠DAE=∠BAC，=，则△ADE∽△ABC.解：=5.根据下面条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm；∠A＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm．解：∵，，∴． 又∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．总结梳理内化目标达标检测反思目标2.在△ABC和△A′B′C′中，若∠B=∠B′， AB=12，BC=8，A′B′=6，则当 B′C′=______时，△ABC∽△A′B′C′.Ｂ４达标检测反思目标ACACADAEACACADADAEAEACADODOCOBACADAE达标检测反思目标4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AB=7.8，BD=4.8，AC=6，AE=3.9，试判断△ADE与△ABC是否相似，某同学的解答如下：解：∵AB=AD+BD，而AB=7.8，BD=4.8，∴AD=7.8-4.8=3.∵≠∴这两个三角形不相似.你同意他的判断吗？请说明理由.达标检测反思目标解：他的判断是错误的.∵AB=AD+BD，而AB=7.8，BD=4.8，∴AD=7.8-4.8=3.∵，，∴．又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．=====达标检测反思目标5.如图，在4×4的方格图中，△ABC和△DEF都在边长为1的小正方形的顶点上，求证：△ABC∽△DEF.证明：上交作业：教科书第34页练习第1，2，3题．
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