PAGE函数的奇偶性一、定义如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么这个函数叫奇函数.如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么这个函数叫偶函数.注：1．函数是奇函数或偶函数的判定有以下四种情况：一个函数是奇函数但不是偶函数，一般地，称为奇函数.一个函数是偶函数但不是奇函数，一般地，称为偶函数.一个函数既是奇函数又是偶函数.一个函数既不是奇函数也不是偶函数.2．一个函数是奇函数或偶函数的一个必须具备的必要的条件是：这个函数的定义域是关于原点对称的实数.可知，如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么这个函数就不具有奇偶性.3．判断函数的奇偶性的等价命
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
若对于定义域内任意一个x有f(x)-f(-x)=0成立或（f(x)≠0）成立，则f(x)为偶函数.若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=;若对于定义域内任意一个x有f(x)+f(-x)=0成立（f(x)≠0）成立，则f(x)为奇函数.4．在几个函数的共同定义域上，若fi(x)为奇函数，gi(x)是偶函数，可知以下几个结论：f1(x)+f2(x)是奇函数，g1(x).+g2(x)是偶函数.f1(x).f2(x2)是偶函数，g1(x).g2(x)是偶函数，f(x).g(x)是奇函数.具有奇偶性函数的图象的特征：奇函数的图象关于原点成中心对称的图形.偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.以上的性质逆之亦真.二．函数奇偶性的判定A.函数奇偶性的判定中”六点”①勿忘定义域例、判断下列函数的奇偶性⑴⑵⑶②勿忘化简解析式例、⑴判断函数的奇偶性⑵函数（）A．是奇函数，不是偶函数B．是偶函数，不是奇函数C．既不是偶函数，也不是奇函数D．既是偶函数，又是奇函数③勿忘分段讨论例、判断函数的奇偶性④勿忘分类讨论如判断下列函数的奇偶性f(x)=|x+a|-|x-a|⑤勿忘等价性如判断的奇偶性___.⑥勿忘个别值的特殊性例、判断函数的奇偶性.B.确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：①定义法：如判断函数的奇偶性____。又如判断下列函数的奇偶性f(x)=|x+2|-|x-2|②利用函数奇偶性定义的等价形式：或（）。③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。④赋值法例:已知定义在R上的函数f(x)，对一切x，y∈R有f(x-y)+f(x+y)=2f(x)f(y).且f(x)不恒为零，判断f(x)的奇偶性.C.特别注意:具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如若函数，为奇函数，其中，则的值是.三、函数奇偶性的性质：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.③若为偶函数，则.如若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为______.④若奇函数定义域中含有0，则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。如若为奇函数，则实数＝____.⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。如设是定义域为R的任一函数，，。①判断与的奇偶性；②若将函数，表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则＝____⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.⑦既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.四、好题训练1.试构造一个函数，使得对一切有恒成立，但是既不是奇函数又不是偶函数，则可以是.2．定义两种运算：，，则函数为(）（A）奇函数（B）偶函数（C）奇函数且为偶函数（D）非奇函数且非偶函数3.（江苏）已知，函数为奇函数，则a＝（A）0 （B）1（C）－1 （D）±14.（辽宁理）设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)是奇函数(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函数5．（湖南）.若是偶函数，则a=.6、设是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系：是：A、偶函数又是周期函数B、偶函数，但不是周期函数C、奇函数，又是周期函数D、奇函数，但不是周期函数7、函数g(x)=x2，若a≠0且a∈R,则下列点一定在函数y=g(x)的图象上的是（）（A）(-a,-g(-a))（B）(a,g(-a))（C）(a,-g(a))（D）(-a,-g(a))8、函数F(x)=(1＋)f(x)(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)（）。（A）是奇函数（B）可能是奇函数，也可能是偶函数（C）是偶函数（D）非奇、非偶函数9、设函数y＝f(x)是偶函数，则函数y＝af(x)＋x2(a∈R)的图象关于（）。（A）x轴对称（B）y轴对称（C）原点对称（D）直线y＝x对称10、已知定义在实数集上的函数y＝f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y),且f(x)不恒等于零，则y＝f(x)是（）。（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）不能确定11．、都是定义在R上的奇函数，且，若，则()A．B．C．D．12．给定：是定义在R上的偶函数；的图像关于直线对称；为的一个周期．如果将上面、、中的任意2个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有（）个A．0B．1C．2D．313.函数与有相同的定义域,且都不是常函数,对定义域中任何x,有,且当时,,则()A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既是偶函数又是奇函数D.既不是偶函数又不是奇函数14．函数的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称15.已知定义域为R的函数那么（）A.是奇函数且是周期函数B.是偶函数且是周期函数C.是偶函数但不是周期函数D.既不具有奇偶性又不具有周期性16．定义在R上的奇函数f(x)满足；当x>0时，f(x)=2020x+log2020x，则在R上方程f(x)=0的实根个数为A.1B.2C.3.D.202017、设为偶函数，对于任意的都有已知那么（）（A）2（B）（C）（D）818.已知是偶函数，其定义域为[－1，2]，则点（，）的轨迹为（）A、点B、直线C、线段D、射线19.若奇函数满足，，则A、0B、1C、D、520.已知函数满足对恒成立,则函数()A.函数一定是偶函数B.函数一定是偶函数C.函数一定是奇函数D.函数一定是奇函数21．若函数是奇函数，则a=.22.函数则是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数23．已知是奇函数，且=.
浙公网安备 33021202002483