二十四点计算个人总结的特别方法与特别技巧

笫一类；利用舷常见算式逬行凑数；=3x8=72飞=4x6=96*4―这儿个乘除算式记得越熟右湊数的时候对数字就越敏感!【例】利用加、减、乘、除(可以任意添加括号)，用2、7、9、10四个数字计算出24,每个数字必须都使用一次且仅使用一次(下同)。【解析】第一*步：2、7、9、10中岀现了数字2,考虑是否可臥利用2乂12=24进行凑数。第二步'既然想利用2x12=24进行凑数，那么己知4个数中的2就要排除在外，即需用7、9、10凑岀12。显然9-7+10=12，故最后结果为：2x(9-7+10)=24【例】3、3、4、9【解析1】第一步：给定4个数字中有3,可以考虑是否可以利用3恣=24进行凑数。第二步'既然想利用3恣=24进行湊数，那么已久4个数中的一个3就要排除在外,即需用3、4、9凑岀8。己知有个数字9ttS多1,那么炜剩下的3、4揍岀一个1即可。显然4-3=1,故最后结杲为：3x(9-(4-3))=3x(9+3-4)=24【解析2】第一步：给定4个数字中有4,可以考虑是否可以利用4x6=24进行凑数。第二扒既热想利用仏6二24逬行歳数.那么己知4个数中的4就夢推除存外.即需用3、3、9凑出6。显然3+3=6,这样多岀来个9,如何将多出的9消耗掉呢？因为9是3的平方(详见后面的技巧？)，即9+3=3,故最后结果为:4"9?3+3)=24【例】4.4.10.10【解析】第一步•给定4个数字中有4很想利用4x6沁4进行凑数，但用4,10,10很难凑出6,故只能另想办法。显然，不可能利用3x224或2幻2=24进行凑数，于是不妨考虑采用除法逬行凑数。第二步：己知数中有4,考虑能否利用96十4=24进行凑数第三步；既然想利用96+4=24进行凑数，那么己知4个数中的一个4就要排除在夕卜，即需用4、10、10凑出96。显然10x10-4=96，故最后结果为：(10x10-4)-4=24【例】6、10、Ik12【解析：］笫一步：岀现了数字6,考虑是否可以"用4x6=24进行凑数，即需用10、11、12凑出4,显然不可能。第二步'因为基本乘法算式中有2x12=24,且有现成的数字12,可以考虑能否用2x12=24进行凑数°第三步：既然想利用2x12=24进行凑数，那么需朋6、10、11凑出2。显然10*(11-6)=2,故最后结杲为:10,11-6)x12=24【解析】第一步：出现了数字6,考虑是否可以八用4x6=24逬行凑数，即需用&11、8凑岀4,显然不可能。第二步：也岀现了数字&再考虑能否用利用3x8=24进行湊数。即需用6、8、11凑出3,显然6-(11-8)=6+8-11二3,故最后结果为(6+8-11)x8=24【例】3、13、7、8【解析】第一歩：同时岀现了数字3和8,如果能将剩下的两个数凑成1或0就简单了，但用7、13凑不岀0或1第二歩；考虑是否可以利用3x8=24逬行凑数，即需用7、8、13凑岀8或用3、7、13凑出3,用7、8、13凑出8显然不可能。那么只能看能否用3、7.13凑岀3,局然(13_7)-3=13—刁-3=3.故最后结果为，(13_7_3)xP24【例】3、5、10、13【解析】第一步；出现了数字3,考虑是否可以利用3x8=2⑷进行凑数，即需用5、10.13凑出8o笫二步：显然13-10斗5=&故最后结果为3x(13-10+5)=24【例】1K12、6、8【解祈】笫一步；出现了数字6,考虑是否可以利用4x6=24逬行凑数，即需用11、12、8凑岀6。显然不可能。笫二步：也岀现了数字&再考虑是否可以利用3边=24进行凑数，即需用11、12、6凑出3。显然这也不可能第三步：也出现了数字12,再考虑是否可以利用2x12=24进行凑数，即需用11、6、8凑出2。显然6-(11-8)=2,故最后结果为12x6,11-8)=24【例】11.12.6、S【解析】第一步：出现了数字6考虑是否可以利用4x6=24进行凑数，即需用11、12、8凑岀6o显然不可能。第二步；也岀现了数字8,再考虑是否可以利用3x8=24进行凑数，即需用11、12、6凑出3。显然这也不可能第三步：也岀现了数字12,再考虑是否可以利用2x12=24进行凑数，即需用11、6、8凑出2。显然6=(11-础=2，故最后结果为12x6*(11-8)=24【例】3、3、3、3【解祈】笫一步；出现了数字3,考虑是否可以八用3x8=24逬行凑数，即需用3、3、3凑岀8。显然不可能。笫二步：岀现了数字3,再考虑是否可以利用3x9-3=24进行凑数，即需用3、？、3凑岀27。显然3x3x3=27，故最后结果为：3x3x3-3=24=3x7+3=2x9+6=4x7-4=3x9-324=4x5+4=3x10-6=5x7-11=5x8-16=4x10-16=6x10-36=8x10-56第二类'利用加减进行凑数'=3x6+6=2x8+8=4x4+8=3x4+12…这几个加减算式记得越熟悉(一定要牢记熟练)，凑数的时候对数字就越敏感!例】11、3、8、9解析】第一步：己给数中同时有3和&如杲能将剩下的9、11凑成0或1就简单了。但这是不可能的。第二步；要么考虑用8、9、11凑出8或用3、9、11凑出3,即用3x8=24进行凑数,显然这种可能性也不存在。第三步：己给数中有3和9,可以考虑利須加减算式3x9-3=24进行凑数。即需用8、11凑出3,这是显而易见的。故最后结杲为3x9-(l)-8)=24例】6、11、？、5【解析］第一步'己给数中有6,可以先考虑用4x424逬行凑数，即用11、3、5凑出4,这显然不可能。第二步：己给数中也有3,可以先考虑用3x424逬行凑数，即用6、11、5庚岀8显然这不可能。第三步：已给数中有3和6,可以考虑利用加减算式3x646=24进行凑数。即需用11、5凑岀6,这是显而易见的。故最后结果为3x6+(ll-5)=24例】5、6.7.13【解析】第一步；已给数中有6,可以先考虑用4x6=24进行凑数，即用5、7、13凑出4,这显然不可能。笫二步：己给数中有5和6,可以考虑利用加减算弍亍心-6=24进行凑数。即需用7、13湊岀6,这是显而易见的。故最后结杲为5x6-(13-7)二24例】5、6、7、13【解析】第一步：己给数中有6,可以先考虑用4x6=24逬行凑数，即用5、7、13凑出4,这显然不可能。第二步，己给数中有5和6,可以考虑利用加减算弍能6-6=24进行凑数。即需用7、13凑岀6,这是显而易见的。故最后结果为5x6-(13-7)=24【解析】笫一步，己给数中有3,可以先考虑用3x8二24逬行凑数，即用4、5、13凑岀8,这显然不可能。笫二步：已给数中也有」，可以先考虑用4x6=24进行凑数，即用3、5、13凑出6,这显然也不可能。第三歩：己给数中有3和5,可以考虑利用加减算式3x549=24逬行凑数。即需用4、13凑出9,这是显而易见的。故最后结杲为3x5十（13-4）=24例】2、9、10、10【解析】第一步；所给数字中有2,可以考虑用2x12=24进行凑数。即用9、10、10凑出12,显然不可能。第二步，己给数中中有9,可以考虑利用加减算式3x5+9-24进行凑数，即用2、10、10凑出15,显J0+10V=15,故最后结杲为10+10八2+9=24例】3、3、3、5【解析】第一歩：己给数中有3,可以先考虑用3x8=24进行凑数，即用3、3、5凑出8,这显然不可能。第二步：己给数中有3和5,可以考虑利用加减算式3x5亠9=24逬行凑数。即需用3、3凑出9,这是显而易见的。故最后结果为3x5+3x3=24例】7.8、8、10【解析】第一步：已给数中有8,可以先考虑用3x224进行凑数，即用7、8、10凑出3,这显然不可能。第二步'己给数中有8和10，可以考虑利用加减算式8x10-56=24iSfr凑数。即需用7、8凑岀56,这是显而易见的。故最后结果为8x10-7x8=24例】6,6、6、10解析】第一歩：己给数中有6,可以先考虑用4以=24进行凑数，即用6、6、10凑出4,这显然不可能。第二步'己给数中有6和10,可以考虑利用加减算式6x10-36=24进行凑数。即需用6、6凑岀36,这是显而易见的。故最后结果为6x10-6x6=24例】4、4、4.10【解析】第一步；己给数中有4,可以先考虑用4x6=24进行凑数，即用4、4,10凑岀6,这显然不可能。笫二歩：己给数中有4和10,可以考虑利用加减算式4x10-16=24进行凑数。即需用4、4凑出16,这是显而易见的。故最后结果为4x10-4x4=24例】3、3、3、10【解析】第一步；己知数中有3,可以先考虑用3x8=24进行凑数，即用3、3、10凑出&这显然不可能。第二步：己知数中有3和10,可以考虑用加减算式3乂10-6=24进行凑数。即需用M3揍岀6,这是显而易见的。故最后结杲为3x10-(3+3)=24例】1、5、7、10【解析】已知数中有5、7,可以考虑用加减算式5x7-11=24进行凑数，即用1、10凑岀11,这是显而易见的，故最后结果为5x7-(10+l)=24例】4、4、4、4【解析】第一歩己知数中有4可以先考虑用4x6=24井苻凑数•即用4、4、4凑岀6■这显然不可能。第二步：有两个4,可以考虑利用加减算式4x448=24进行凑数，即用4、4凑出&这是显而易见的，故最后结杲为4x4+4+4=24例】5、5、5、5【解析】有两个5,可以考虑利用加减算式5x5-1=24®…，即用5、5、凑出1,这是显而易见的，故最后结果为5x5-5-5=24【例】4、5、7.9【解析】第一步，己知数中有4,可以先考虑用4x6二24逬行凑数，即用5、7、9凑岀6,这显然不可能。第二步；己知数中有4和7,可以考虑利用加减算式4x7-4=24®'凑数，即用5、9凑岀4,这是显而易见的，故最后结耒为4x7-(9-习=24例】3、4、4、8【解析】第一歩：己知数中有3,可以先考虑用3x224逬行凑数，即用5、7、9凑岀6,这显然不可能。第二步：己知数中有4,可以先考虑用4x6=24逬行凑数，即用5、7、9凑岀6,这显然不可能。己知数中有4和7,可以考虑利用加减算式4*7-4=24逬行凑数，即用5、9凑出4,这是显而易见旳，故最后结杲为4x7-(9-5)=24技巧1：如杲只用其中两个数字能凑岀24点.其余两个能凑岀0或1即可。【例】3、8、12、13【解析】其中3和8就能凑出24,剰下两个数恰能凑岀1,于是3x8x(13-12)=24【例】4、6、12、12【解析】其中4和6点凑出24,乘H下两个数即能凑岀1也能凑岀0,于是4x6+(12-12)=24或4x6x12*12=24【例】4、5、11、13【解析】其中11十13就能凑出24,剩下两个数恰能凑岀1于是(lH13)x(5-4)=24o技巧2=如耒只用其中三个数字能凑出24点，剩下一个数是前面其中一个数的2倍。【例】3、5、9、10【解祈】其中3、5、9利用3M+9J4就能凑岀24点。多余的10恰好是己用数字5的2倍。如何消耗掉这个10呢，这样处理就可以了3刈10-》+9=24【例】3、3.7、6【解析1】其中3、3、7利用3x7+3=24就能凑岀24点。多余的6恰好是已用数字3的2倍。如何消耗掉这个6呢，这样处理就可以了3x74(6-3)=24【解析2】己给数字有3和6,也可利用3x10-6=24进行凑数。即用3、7凑岀10,这是显而易见的。故最后结杲为3«3+7)-6=24“你体会岀耒了是如何消耗掉剩下的那个2倍数字的了吗？技巧头如果只用其中三个数字能凑岀24点，剰下一个数是前面一个数的平方。【例】3、3、7、9【解析1】其中3、3、7利用3灯十3=24就能凑出24点。多余的9恰好是己用数字3的平方。如何消耗掉这个9呢，这样处理就可以了3x7+23=24【例】3s1L3、9【解析1】其中3、11、3利用3x(11-3)=24就能凑出24点。多余的9恰好是已用数字3的平方。如何消耗荐这个9呢，这样处理就可以了(9+3)x(ll-3)“4"你体会岀耒了是如何消耗掉剩下的那个平方数字的了吗？/\oxb--=24凑数。因为d乂(-Cb土-\=av・b土c二24实际上只用了axh+—=24.a、Ia丿'、b、c这三个数•此时分母的数字就是多余的数字，这个数字正好是“b的一个因子(即4个数字中至少有两个相同数字)o这种题的一个难点是£可以约分后，分母与乘法的一个因子相同(详见后面的例子)"【例】5、5、5、1【解析】用5x5-1=24就能凑出24点，多余了一个5,这个5恰好是5x5-1=24中乘法算式中的一个因子，故最终结果为：5x(5-J=24,或写作=5x(5-U5)=24【例】3、3、7、7【解析】用3x7+3=24就能凑岀24点，多余了一个7,这个7恰好是3x7+3=24中乘法算式中的一个因子，故最终结杲为：(3+耕7=24,或写作=(34-3"7)x7=24【例】4.4、7、7【解析】用4x7-4=24就能凑岀24点，多余了一个7,这个7恰好是4x7-4=24中乘法算式中的一个因子，故最终结果为：(4-月X7=24,或写作：(—7)x7=24【例】2、6、9、9【解析】用2x9+6=24就能凑出24点，多余了一个9,这个9恰好是2x9+6=24中乘法算式/6、中的一个因子，故最终结杲为：2+-乂9二24,或写作二(24-67)x9=24k9丿【例】2、5,5、10那么此题就等价于5)_?)=24或写作:I10丿【解祈】这个题彷佛一看好像与我们前面的例子不同，但若观察到-=10用5、5、I凑出24点。显然5*5-11=24,故最终结果为找5V/(5-2^10)x5=24【例】6、9、9、10那么此题就等价于用【解析】这个题仿佛一看好像与我们前面的例子不同，但若观察到¥w,9、9、?凑出2J点。显然9+9x2=24,故最终结杲为9+9x12=24,或与作：3369+9x106=24技巧5：如果4个数中有两介数相差1或约分后相差1,可以考虑直接利用分数〔请仔细体会〉[:例】L4.5.6【解析】—=&対二24乜丿4[例】k3,4.6/2X1【解析】6-1~二6亡二二驭4二茁I4）4【例】L6,6.S【解析】此题看似与上面例题没有关系'但若观察到此题即等价于用k6.匚凑岀8424点，显然弘4=24I2丿却【例】i董8.S[:解析】此题有一定难度〉如果观察出3-了,=3-严问题第三类：不属于基本的加减岸式凑数，关髏要抓住个桂数字的特征[:例】4、久氐9【解析】第一歩：所给数中己有4和6,但显然不能用5,9凑出0和lo第二歩匚要么用录6.9凑出6戒用纸乳9凑出缸显然这两个方売都行不通笫三歩「观察发现•这四个数全加竟熬就是241〔这是一A盲点芷故最后 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 是；4^5+6+9=24.【例】4、5.7.S[:解析】同上例，依然是全知即4+5+7+8=241[:例】&£7>11【解析】第一歩：所给数字中有&可以考虑用4x6=24进行凑数。即用氐乙M凑出£显然不可能。笫二歩；仿佛前面给岀的基本加减式中役有关于名7算式的。因为6x7=42,6x11=66,他们的个位之差是绻不妨脸算试试：66「12=241故最终答案是；6x11-6x7=24【例】L6、1L13【解析】笫一歩：所绐数字中有6,可以考虑用4丸=2国进行凑数。即用1、11*2撲出七显煞不可能。第二歩：给出的lh13数字比较大，他们积的个位是乳加上L后为■如果这个和能写咸张24就行了，至少6垃4的个位为纭和上面分析的个位一样。不妨试试看=11x13-「=144,144-6=241故最后结杲为（1「13+1）-6=24自我练习题：用所给4个数计算242710102791028882889288102899281010289105551279102910103333333433353336333733383339333103344334533463347334833493355335633573359335103366336733683369336103377337833793388338933810339933910344434453446344734483449344103455345634573458345934510346634683469346103478347934710348934810349934101035563557355835593566356735683569356103578357935710358835893599359103510103666366736683669366103678367936710368836893681036910377737783779377103788378937893799379103889388103899389103810103999399104444444544464447444844494441044553477367736993610103710103910104456445744584451044684469446104477447844794471044884489448104555455645574558455945510456645674568456945610441010457745784579457104589458104591045884599451010466646674668466946610467746784679467104688468946810469946910461010477747784788478947810479947910471010488848810489948910481010499105555555655595566556755685577557855710558855895581055995591055101056665667566856695661056775678567956885689568105699569105610105779577105788578957810579105710105888588958810591010666666686669666106679667106688668966810669106771067896781067996710106888688106899689106991061010107791078810789107810108881011111