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卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.若等式成立，那么需要的条件是（）A.B．
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九年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5—158.5158.5—165.5165.5—172.5172.5—179.5频数621m频率a0.1第14题则
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中的m=，a=。14.如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=2，AB=AC=AD=3．则BD的长为。第16题15.要使方程无解，则a=。16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(本小题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，A．B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段AB所在直线的函数解析式，（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，请在答题卡指定位置画出线段BC．若直线BC的函数解析式为y=kx+b，则y随x的增大而 ，（填“增大”或“减小”）．18.(本小题满分8分)如图，已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°.（1）尺规作图:在AC上求作一点P,使BP+PC=AB.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已作的图形中，连接PB,以点P为圆心，PB长为半径画弧交AC的延长线于点E，若BC=2cm，求扇形PBE的面积.19.（本小题满分8分）FDBAEC如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．（1）证明：；（2）当时，求EF的长．20.（本小题满分10分）果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分
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相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：乙地块杨梅等级分布扇形统计图甲地块杨梅等级频数分布直方图12345675060708090100产量/kg频数ABCDE(第21题)0（1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．21.（本小题满分10分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=.（2）对于0°
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数学答题纸姓名准考证号二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11．___________________________________12．___________________________________13．___________________________________14．___________________________________15．___________________________________16．请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效17．（本小题6分）18．（本小题6分）请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19．（本小题6分）FDBAEC20．（本小题8分）乙地块杨梅等级分布扇形统计图甲地块杨梅等级频数分布直方图12345675060708090100产量/kg频数ABCDE(第21题)0请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21．（本小题8分）22．（本小题8分）图1图2图3PB1FMADOECCBA1PB1FMADOECCBA1PB1ADOCBA1ACDEB请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效OPCBAxy图1图2MOAxPNCBy23．（本小题12分）请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案CCBCCCDACC二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.(答案不唯一)12.013.60.4514.15.16.三、全面答一答(本题有8个小题,共66分)17.(本小题满分6分)（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，依题意，得A（1，0），B（0，2）∴QUOTE\*MERGEFORMAT2分解得QUOTE\*MERGEFORMAT，……………………2分∴直线AB的函数解析式为y=﹣2x+2，……………………2分（2）线段BC即为所求．…………1分增大…………1分18.(本小题满分8分)(1)作∠ABC的角平分线BD，射线BD与AC的交点即所求的点P如图射线BD即为所求………………………………4分(2)如图：根据作图得BP是角平分线，即∠ABP=∠CBP,而在△ABC中,AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∴△PAB是等腰三角形，△BCP是等腰三角形∴AP=BP=BC=PE=2，∠BPC=72°∴…………………………4分19．（本小题满分8分）（1）过D作DG⊥BC于G．由已知可得，四边形ABGD为正方形．…………１分∵DE⊥DC，FDBAECG∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．………………………1分又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，∴△ADE≌△GDC．∴DE=DC，且AE=GC．……………………1分在△EDF和△CDF中，∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，∴△EDF≌△CDF．∴EF=CF．…………………………………1分（2）∵tan∠ADE==，∴．………………………1分设，则，BE=6－2=4.由勾股定理，得 ．解之，得 ，即．…………………3分20．(本题满分10分)（1）画直方图…………………………………………………………2分=10，相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°．………………………………2分（2），，…………………………………2分＞，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地块杨梅产量．……………………………………………………………………………1分（若没说明“由样本估计总体”不扣分） （3）P=．………………………………………………………………………3分21、（本小题满分10分）（1）根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，则三角形为等边三角形，则sad60°=QUOTE\*MERGEFORMAT=1．故答案为1．…………………………………2分（2）当∠A接近0°时，sadα接近0，当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．故答案为0＜sadA＜2．……………………………………………2分（3）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=QUOTE\*MERGEFORMAT．在AB上取点D，使AD=AC，………………………………………1分作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，则AD=AC=QUOTE\*MERGEFORMAT=4k，…………………………………………………1分又在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A=QUOTE\*MERGEFORMAT．∴DH=ADsin∠A=QUOTE\*MERGEFORMATk，AH=QUOTE\*MERGEFORMAT=QUOTE\*MERGEFORMATk．…………………………………………………2分则在△CDH中，CH=AC﹣AH=QUOTE\*MERGEFORMATk，CD=QUOTE\*MERGEFORMAT=QUOTE\*MERGEFORMATk．于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD=QUOTE\*MERGEFORMATk．由正对的定义可得：sadA=QUOTE\*MERGEFORMAT=QUOTE\*MERGEFORMAT，即sadα=QUOTE\*MERGEFORMAT．……………………………………2分22．（本小题满分12分）（1）相似…………………………………………………………………………2分由题意得：∠APA1=∠BPB1=αAP=A1PBP=B1P则∠PAA1=∠PBB1=…………………………………1分∵∠PBB1=∠EBF∴∠PAE=∠EBF又∵∠BEF=∠AEP∴△BEF∽△AEP……………………………………………………………2分（2）存在，理由如下：………………………………………………………………1分易得：△BEF∽△AEP若要使得△BEF≌△AEP，只需要满足BE=AE即可………………………1分∴∠BAE=∠ABEPB1ADOCBA1HG∵∠BAC=60°∴∠BAE=∵∠ABE=β∠BAE=∠ABE………………1分∴即α=2β+60°………………1分（3）连结BD，交A1B1于点G，过点A1作A1H⊥AC于点H.∵∠B1A1P=∠A1PA=60°∴A1B1∥AC由题意得：AP=A1P∠A=60°∴△PAA1是等边三角形∴A1H=………………………………………………………………2分在Rt△ABD中，BD=∴BG=……………………………………1分∴（0≤x＜2）……………………1分23．（本小题满分12分）（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c由题意得解得∴二次函数的解析式为y=x2－8x+12……………………………………………2分点P的坐标为（4，－4）…………………………………………………………1分DOxAOBCPy（2）存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形.理由如下：当y=0时，x2-8x+12=0∴x1=2，x2=6∴点B的坐标为（6，0）设直线BP的解析式为y=kx+m则解得∴直线BP的解析式为y=2x－12∴直线OD∥BP………………………………………1分∵顶点坐标P（4，－4）∴OP=4设D(x，2x)则BD2=（2x）2+(6－x)2当BD=OP时，（2x）2+(6－x)2=32解得：x1=，x2=2…………………………………………………………………2分当x2=2时，OD=BP=，四边形OPBD为平行四边形，舍去xP1MAOBCPNyH∴当x=时四边形OPBD为等腰梯形…………………1分∴当D(，)时，四边形OPBD为等腰梯形………1分（3）①当0＜t≤2时，∵运动速度为每秒个单位长度，运动时间为t秒，则MP=t∴PH=t，MH=t，HN=t∴MN=t∴S=t·t·=t2……………………2分xP1MAOBCPNGHEFy②当2＜t＜4时，P1G=2t－4，P1H=t∵MN∥OB∴∽∴∴∴=3t2－12t+12∴S=t2－(3t2－12t+12)=－t2+12t－12∴当0＜t≤2时，S=t2当2＜t＜4时，S=－t2+12t－12……………2分
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