导学—反馈—感悟导学案——19.2.1矩形（2）一、学习任务1）理解并掌握矩形的判定方法．2）能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
和计算题。二、课前独学：(一)复习巩固：1．图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知，AB=2.5，则AC的长为。2．图2，直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，SHAPE\*MERGEFORMAT则它的面积是3．（2008年山东省临沂市）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.图1图2图34．已知如图4，矩形ABCD中AE⊥BD，BF⊥AC，E、F分别为垂足，试说明AE=BF的理由。图4（二）自学辅助提纲（预习课本P95——96页）：1、如果用定义来判定矩形，需要哪些条件？2、除了用定义判定矩形外，还有其他的方法判定一个平行四边形为矩形吗？写出你的猜想结论，对其证明并写出几何语言。3、工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，你知道其中的道理吗？4、完成P96“思考”，对结论进行证明，并写出几何语言5、用
表
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格梳理矩形判定定理判定定理文字语言图形语言几何语言（上述部分题目由同学们在课前完成）家长签名：三.课堂组学，解决疑难：四．班学PK，展示成果：（三）、范例
分析
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，运用新知补例：（练习册P82题7）如图，在□ABCD中，E、F为BC边上两点，且BE=CF，AF=DE.ABCDEF求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形.【题组一】基础训练7775751.下列四边形那些是矩形？55552.(2008宁夏)平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD3.下列命题中错误的是（）Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形4.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是：．（写出一种情况即可）【题组二】课本好题1.（课本P96题1）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛.计划用“串红”摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆“串红”，还需要从花房运来盆“串红”，理由为,如果一条对角线用了49盆“串红”，还需要从花房运来盆“串红”，理由为.2.（课本P96题2）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4cm，则□ABCD的面积为.12ABDCO3.（课本P102题1）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，且∠1=∠2.求证四边形ABCD为平行四边形.4、（课本P102题2）求证：四个角都相等的四边形是矩形.5、（课本P102题3）一个木匠要制作矩形的踏板，他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，他能得到矩形踏板吗？为什么？6、（课本P103题8）小明想做一个无盖纸盒.他在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下，然后把纸板的四边沿虚线折起，用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了.纸盒的底面是什么形状?为什么？【题组三】能力提升1.已知M为□ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。求证：□ABCD是矩形。ABDCM2.已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形.【题组四】中考聚焦1.（2008年江苏省迁宿市）如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．2.（2008湖北咸宁）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．cB【
答案
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】3、D；5、62°；6、4；7.证明：∵四边形ABCD为矩形∴OA=OB=OC=ODAB=CD∵AE=DF∴OE=OF在ΔBOE与ΔCOF中，∴ΔBOE≌ΔCOF(SAS)∴BE=CF3）如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE。求证：DF=DC5过关测试：.耐心选一选。1）矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）．A．对角相等B．对角线相等C．对边相等D．对角线互相平分2）矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，对角线长是________，两边长分别等于________．3）矩形的边长是45cm和20cm，其中一个内角的平分线分较长边为两部分的边长是________。4）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm；5）如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠ADE∶∠EDC=2∶1,则∠ADE=____度,∠1=____度,∠2=____度,∠3=____度.6)如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______．7)如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=_______．第六题第七题第五题
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