第三章 §1 椭圆1.2 椭圆的简单性质(一)1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并能画出图像.学习目标知识梳理自主学习
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一 椭圆的简单几何性质答案－b≤x≤b－a≤y≤a－a≤x≤a－b≤y≤b返回知识点二 离心率的作用当椭圆的离心率越，则椭圆越扁；当椭圆离心率越，则椭圆越接近于圆.答案(0,1)A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)2b2ax轴、y轴原点接近0接近1题型探究重点突破题型一 椭圆的简单性质例1 求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标.解析答案则a＝5，b＝1.反思与感悟因此，椭圆的长轴长2a＝10，短轴长2b＝2，椭圆的四个顶点分别是A1(0，－5)，A2(0,5)，B1(－1,0)，B2(1,0).解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，就可以得到椭圆相应的几何性质.解析答案跟踪训练1 求椭圆m2x2＋4m2y2＝1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.解析答案题型二 由椭圆的简单性质求方程例2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程.解 由题意知，2c＝8，c＝4，从而b2＝a2－c2＝48，解析答案反思与感悟反思与感悟 在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程(组)确定a，b，这就是我们常用的待定系数法.解析答案解析答案解 ∵所求椭圆的方程为标准方程，又椭圆过点(3,0)，∴点(3,0)为椭圆的一个顶点.①当椭圆的焦点在x轴上时，(3,0)为右顶点，则a＝3，②当椭圆的焦点在y轴上时，(3,0)为右顶点，则b＝3，∴a2＝3b2＝27，题型三 求椭圆的离心率解析答案反思与感悟反思与感悟解 设椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距长分别为a，b，c.且△MF1F2为直角三角形.整理得3c2＝3a2－2ab.求椭圆离心率的方法：解析答案返回跟踪训练3 已知椭圆C以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)，求椭圆C的离心率.返回当堂检测123451.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( )A.(±13，0)B.(0，±10)D解析答案解析 由题意知椭圆的焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，12345解析答案2.如图，直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为( )D12345解析答案B3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )解析 由题意有，2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b，又c2＝a2－b2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，解析答案解析 ∵焦点在y轴上，∴0
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